精品解析：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题

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注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ）
A. {1，3，5，7}B. {2，3}C. {2，3，5}D. {1，2，3，5，7，8}
2. =（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，D是AB边上的中点，则=（ ）
A. B. C. D.
4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）
A. 20°B. 40°
C. 50°D. 90°
5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A. 62%B. 56%
C. 46%D. 42%
6. 要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同安排方法共有（ ）
A 2种B. 3种C. 6种D. 8种
7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9. 我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是
A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数增量;
C 第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
10. 已知曲线.（ ）
A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为
C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D. 若m=0，n>0，则C是两条直线
11. 下图是函数y= sin(ωx+φ)部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A. B. C. D.
12. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．
14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数：__________.
①；
②当时，；
③是奇函数.
15. 已知向量，，，_______．
16. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
18. 在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
（1）当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；
（2）设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．
20. 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
21. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若有两个零点，记较小零点为，求证：.
22. 椭圆的离心率，过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为，求直线与直线的斜率之积.