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数学沪科版7.1 不等式及其基本性质学案
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这是一份数学沪科版7.1 不等式及其基本性质学案，共10页。
本节课知识框架：
知识点1： 了解不等式的意义
知识点2： 掌握不等式的基本性质，并会用不等式的基本性质对不等式变形
知识点3：掌握一元一次不等式的解法
本节课重难点：
重点： 不等式的基本性质和一元一次不等式的概念
难点： 一元一次不等式的解法
本节课学习目标：
了解不等式的意义和一元一次不等式的概念
掌握不等式的基本性质
掌握一元一次不等式的解法
知识点1：不等式的概念
知识点讲解
问题：用适当的符号表示下列关系：
（1）2x 与 3 的和不大于 – 6；
（2）x 的 5 倍与 1 的差小于 x 的 3 倍；
（3）a 与 b 的差是负数.
用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系的式子叫做不等式.
例题：
一种药品每片为 0.25 g，说明书上写着：“每日用量 0.75~2.25 g，分 3 次服用”.设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足的关系式是____________________.
不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.
方法总结
牛刀小试：
第一题：下列数学式子：① – 2 ＜ 0；② 3x – 5 ＞ 0；③ x = 1；④ x2 – x；⑤ x ≠ – 2；⑥ x + 2 ＞ x – 1 中，是不等式的有
________________（填序号）.
第二题：用不等式表示.
a 是正数；② a 是负数；③ a 与 5 的和小于 7；④ a 与 2 的差大于 – 1 ；⑤ a 的 4 倍大于 8；⑥ a 的一半小于3.
知识点2：不等式的基本性质
知识点讲解
性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 即如果 a ＞b，那么 a + c＞b + c，a - c＞b -c .
性质 2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果 a ＞b，c ＞ 0，那么 ac＞bc，
性质 3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果 a ＞b，c ＜ 0，那么 ac＜ bc，
性质 4 如果 a ＞ b，那么b ＜ a. （不等式的对称性）
性质 5 如果 a ＞ b，b ＞ c，那么 a ＞ c. （不等式的传递性）
牛刀小试：
第一题：若 m＞n，下列不等式一定成立的是（ ）
A. m - 2 ＞ n + 2B. 2m ＞ 2n
C. -m2 ＞ n2 D. m2 ＞ n2
第二题：判断下列各题的结论是否正确.
（1）若 b – 3a ＜ 0，则 b ＜ 3a；
（2）如果 – 5x ＞ 20，那么 x ＞ – 4 ；
（3）若 a ＞ b，则 ac2 ＞ bc2；
（4）若 ac2 ＞ bc2，则 a ＞ b；
（5）若 a ＞ b，则a（c2 + 1）＞ b（c2 + 1）；
（6）若 a ＞ b ＞ 0，则 1a ＜ 1b .
知识点3：一元一次不等式的概念
知识点讲解
x -7 ≥ 2；3x ＜ x+1；-4x ＞ 8
像这种含有一个未知数，未知数的次数是 1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
例题：下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
方法总结
一元一次不等式必须同时符合以下三个条件："①含有一个未知数；②未知数的次数是1;③不等号两边都是整式"．三者缺一不可．
方法总结：
牛刀小试：
第一题：若2-3x2+k>1是关于x的一元一次不等式,则k=
第二题：已知(m-4) x|m-3|+3>-5是关于x的一元一次不等式,则m的值为
知识点4：不等式的解和解集
知识点讲解
判断下列给出的数中哪些能使不等式 200 + 1.8x > 245 成立：
（1）30，24，25，22，10
（2）你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
例题：解不等式：（1）2x + 5 ≤ 7（2 – x）
（2）
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.
方法总结
解一元一次不等式的一般步骤：
方法总结：
牛刀小试：
第一题：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5x + 15 ≥ 4x - 1；
（2）
第二题：若关于 x 的不等式（m + 1）x ＜ 1 + m 的解集是 x ＜ 1，则满足的条件是什么？
第三题：若关于 x 的不等式 的解集为 x ≤ 1. 求 a 的值.
课后作业
第一题：
第二题：
第三题：
第四题：
第五题：
第六题：已知 3x + 4 ≤ 6 + 2（x – 2），则 |x + 1| 的最小值是多少？
第七题：已知关于x,y的二元一次方程组满足 x-y>0,求a的取
值范围是
第八题：
第九题：
第十题：
本节课知识框架：
知识点1： 了解不等式的意义
知识点2： 掌握不等式的基本性质，并会用不等式的基本性质对不等式变形
知识点3：掌握一元一次不等式的解法
本节课重难点：
重点： 不等式的基本性质和一元一次不等式的概念
难点： 一元一次不等式的解法
本节课学习目标：
了解不等式的意义和一元一次不等式的概念
掌握不等式的基本性质
掌握一元一次不等式的解法
知识点1：不等式的概念
知识点讲解
问题：用适当的符号表示下列关系：
（1）2x 与 3 的和不大于 – 6；
（2）x 的 5 倍与 1 的差小于 x 的 3 倍；
（3）a 与 b 的差是负数.
用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系的式子叫做不等式.
例题：
一种药品每片为 0.25 g，说明书上写着：“每日用量 0.75~2.25 g，分 3 次服用”.设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足的关系式是____________________.
不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.
方法总结
牛刀小试：
第一题：下列数学式子：① – 2 ＜ 0；② 3x – 5 ＞ 0；③ x = 1；④ x2 – x；⑤ x ≠ – 2；⑥ x + 2 ＞ x – 1 中，是不等式的有
________________（填序号）.
第二题：用不等式表示.
a 是正数；② a 是负数；③ a 与 5 的和小于 7；④ a 与 2 的差大于 – 1 ；⑤ a 的 4 倍大于 8；⑥ a 的一半小于3.
知识点2：不等式的基本性质
知识点讲解
性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 即如果 a ＞b，那么 a + c＞b + c，a - c＞b -c .
性质 2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果 a ＞b，c ＞ 0，那么 ac＞bc，
性质 3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果 a ＞b，c ＜ 0，那么 ac＜ bc，
性质 4 如果 a ＞ b，那么b ＜ a. （不等式的对称性）
性质 5 如果 a ＞ b，b ＞ c，那么 a ＞ c. （不等式的传递性）
牛刀小试：
第一题：若 m＞n，下列不等式一定成立的是（ ）
A. m - 2 ＞ n + 2B. 2m ＞ 2n
C. -m2 ＞ n2 D. m2 ＞ n2
第二题：判断下列各题的结论是否正确.
（1）若 b – 3a ＜ 0，则 b ＜ 3a；
（2）如果 – 5x ＞ 20，那么 x ＞ – 4 ；
（3）若 a ＞ b，则 ac2 ＞ bc2；
（4）若 ac2 ＞ bc2，则 a ＞ b；
（5）若 a ＞ b，则a（c2 + 1）＞ b（c2 + 1）；
（6）若 a ＞ b ＞ 0，则 1a ＜ 1b .
知识点3：一元一次不等式的概念
知识点讲解
x -7 ≥ 2；3x ＜ x+1；-4x ＞ 8
像这种含有一个未知数，未知数的次数是 1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
例题：下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
方法总结
一元一次不等式必须同时符合以下三个条件："①含有一个未知数；②未知数的次数是1;③不等号两边都是整式"．三者缺一不可．
方法总结：
牛刀小试：
第一题：若2-3x2+k>1是关于x的一元一次不等式,则k=
第二题：已知(m-4) x|m-3|+3>-5是关于x的一元一次不等式,则m的值为
知识点4：不等式的解和解集
知识点讲解
判断下列给出的数中哪些能使不等式 200 + 1.8x > 245 成立：
（1）30，24，25，22，10
（2）你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
例题：解不等式：（1）2x + 5 ≤ 7（2 – x）
（2）
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.
方法总结
解一元一次不等式的一般步骤：
方法总结：
牛刀小试：
第一题：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5x + 15 ≥ 4x - 1；
（2）
第二题：若关于 x 的不等式（m + 1）x ＜ 1 + m 的解集是 x ＜ 1，则满足的条件是什么？
第三题：若关于 x 的不等式 的解集为 x ≤ 1. 求 a 的值.
课后作业
第一题：
第二题：
第三题：
第四题：
第五题：
第六题：已知 3x + 4 ≤ 6 + 2（x – 2），则 |x + 1| 的最小值是多少？
第七题：已知关于x,y的二元一次方程组满足 x-y>0,求a的取
值范围是
第八题：
第九题：
第十题：
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