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人教版 (2019)必修 第一册2 摩擦力导学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册2 摩擦力导学案，共15页。
1．知道摩擦力的定义及分类.2.理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件.3.会综合判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小.4.了解最大静摩擦力的概念．
一、摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．分类：静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力．
二、静摩擦力
1．定义：两个物体之间只有相对运动趋势，而没有相对运动时，产生的摩擦力叫做静摩擦力．
2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反．
3．最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Ffmax，在数值上等于物体刚要产生相对运动时所需要的沿相对运动趋势方向的外力．
4．静摩擦力的大小：两物体间实际发生的静摩擦力Ff在0与Ffmax之间，即0三、滑动摩擦力
1．定义：当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．
2．方向：
总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反．
3．大小：
滑动摩擦力的大小跟压力成正比．
公式：F＝μFN，μ为动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料和接触面的情况有关(填“有关”或“无关”)．
1．判断下列说法的正误．
(1)有相对运动或有相对运动趋势的物体间一定有摩擦力．( × )
(2)一个静止的物体也可能受到滑动摩擦力．( √ )
(3)摩擦力的方向一定与接触面所受的压力方向垂直．( √ )
(4)摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同．( × )
(5)物体所受的滑动摩擦力与物体的重力成正比．( × )
2．已知木箱重200 N，木箱与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，当木箱在水平桌面上以10 m/s的速度运动时，木箱所受桌面的摩擦力大小为________ N；当木箱以15 m/s的速度运动时，木箱所受摩擦力大小为________ N；当在该木箱上放一相同的木箱，两箱一起以10 m/s的速度运动时，下面木箱所受桌面的摩擦力大小为________ N.
答案 40 40 80
一、静摩擦力
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图1所示．
图1
当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N 时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始移动，此时拉力突然变小到3.8 N，此后木块匀速运动，拉力保持3.8 N不变．
(1)木块受到的拉力为1 N时，有相对桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？
(2)随着外力的增大，静摩擦力有什么变化？
答案 (1)说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为1 N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力．
(2)静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值．
1．静摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)．
(2)接触面粗糙．
(3)两物体间有相对运动趋势．
2．静摩擦力的方向
(1)在接触面上与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反．
(2)当物体处于平衡状态(静止或匀速运动)时，与使物体产生相对运动趋势的外力方向相反．
3．静摩擦力的大小
(1)范围：0＜Ff≤Ffmax.
(2)计算：物体做匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解．
(3)静摩擦力大小与正压力无关．
4．说明
(1)静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，与运动方向可能相同，也可能相反．
(2)静摩擦力发生在相对静止的两物体之间，受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体也可能受静摩擦力作用．
例1 (多选)如图2所示，一质量为m的木块靠在粗糙的竖直墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是( )
图2
A．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C．若木块静止，当F增大时，最大静摩擦力随之增大
D．若开始时木块静止，当撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块不受摩擦力作用
答案 ACD
解析 若木块静止，则木块受到的静摩擦力与mg平衡，大小为mg，方向竖直向上，故A正确，B错误；最大静摩擦力随压力的增大而增大，故C正确；当撤去F时，墙壁与木块间无弹力，则木块不受摩擦力作用，故D正确．
针对训练1 (多选)如图3所示，人握住旗杆匀速上爬，则下列说法正确的是( )
图3
A．人受到的摩擦力的方向是向下的
B．人受到的摩擦力的方向是向上的
C．手握旗杆的力越大，人受到的摩擦力越大
D．若手握旗杆的力增加，人受的摩擦力仍保持不变
答案 BD
二、滑动摩擦力
1．按如图4所示实验装置做一做：用力拉动木板，使之在桌面上滑动．
图4
(1)木块受到的摩擦力大小和弹簧测力计示数有什么关系？
(2)在木块上添加重物，即增大木块对木板的压力时，摩擦力如何变化？
(3)在木板上铺一块较粗糙的毛巾，摩擦力如何变化？
答案 (1)相等 (2)增大 (3)增大
2．(1)如图5所示，若B的速度v2大于A的速度v1，画出A、B所受滑动摩擦力的示意图．
图5
(2)滑动摩擦力总是阻碍物体的运动吗？
答案 (1)如图所示
(2)滑动摩擦力一定阻碍物体的相对运动，但与物体的运动方向可能相同，也可能相反，即滑动摩擦力可能是阻力，也可能是动力．
1．滑动摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)．
(2)接触面粗糙．
(3)两物体间有相对运动．
2．滑动摩擦力的方向
滑动摩擦力的方向沿接触面，与物体相对运动的方向相反．
滑动摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动，而不是阻碍物体的运动，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反．
3．滑动摩擦力的大小
由公式F＝μFN计算(也可以由二力平衡来求解)
(1)FN是两个相接触的物体间的压力，FN的大小可以与重力G大小相等，也可以不等．
(2)动摩擦因数μ的大小由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定，与FN无关．
(3)滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关，与物体间相对运动速度的大小无关．
命题角度1 滑动摩擦力方向及影响因素
例2 有关滑动摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反
B．滑动摩擦力的方向一定与两物体间相对运动的方向相反
C．物体在支持面上的滑动速度越大，滑动摩擦力也一定越大
D．接触面的动摩擦因数越大，滑动摩擦力也一定越大
答案 B
解析 滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，故滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，但不一定与物体运动的方向相反，故A错误，B正确；滑动摩擦力的大小F＝μFN，由接触面的动摩擦因数与正压力共同决定，与物体在支持面上的滑动速度无关，故C、D错误．
命题角度2 摩擦力的分析与计算
例3 质量为3 kg的木块放在水平地板上，用F＝6 N的水平拉力拉该木块时，木块恰能做匀速直线运动．求(g取10 N/kg)：
(1)木块与地板间的动摩擦因数；
(2)若F的大小不变而将方向改为竖直向上作用于该木块上，则此时应加一个多大的水平拉力，才能使该木块保持匀速直线运动状态；
(3)若在木块运动过程中撤去拉力，在木块继续向前滑行的过程， 木块受到的摩擦力是多大．
答案 (1)0.2 (2)4.8 N (3)6 N
解析 (1)木块匀速运动，则Ffl＝F＝6 N，而Ffl＝μFN1＝μmg，故μ＝0.2.
(2)将F方向改为竖直向上后，木块对水平地板的压力FN2＝mg－F＝24 N，保持木块匀速运动的拉力：F′＝Ff2＝μFN2＝0.2×24 N＝4.8 N.
(3)撤去拉力，木块继续向前滑行的过程中FN3＝mg＝30 N，Ff3＝μFN3＝0.2×30 N＝6 N.
例4 如图6所示，一个M＝2 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个m0＝0.1 kg的小桶相连．已知M在水平面上受到的最大静摩擦力Ffmax＝4.5 N，滑轮上的摩擦不计，g＝10 N/kg，求在以下情况中，M受到的摩擦力的大小：
图6
(1)只挂m0时；
(2)只挂m0，但在M上再放一个M′＝3 kg的物体时；
(3)只在桶内加入m1＝0.33 kg的砂子时；
(4)只在桶内加入m2＝0.5 kg的砂子时．
答案 (1)1 N (2)1 N (3)4.3 N (4)4 N
解析 (1)因为m0g＝1 N(2)在M上再放一个M′＝3 kg的物体，M仍静止，故受静摩擦力Ff2＝m0g＝1 N.
(3)因为(m0＋m1)g＝4.3 N(4)因为(m0＋m2)g＝6 N>Ffmax，故物体M运动，受到滑动摩擦力作用，则Ff4＝μFN＝μMg＝
4 N.
1．计算摩擦力时首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力，只有滑动摩擦力才可以用公式Ff＝μFN计算，且FN与物体的重力无必然联系．
2．正压力相同时，最大静摩擦力比滑动摩擦力略大，如不加说明，可以认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，此时最大静摩擦力也可由公式Fmax＝μFN求得．
1．(对静摩擦力的理解)关于静摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．受静摩擦力作用的物体一定是静止的
B．静摩擦力总是阻力
C．静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反
D．两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
答案 C
解析 静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，但物体可以是运动的，所以A错误；静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋势，方向与物体间相对运动趋势的方向相反，但可能与运动方向相同，即静摩擦力可能是动力，所以B错误，C正确；两物体间静摩擦力的大小由平行于接触面的外力决定，因此D错误．
2．(对滑动摩擦力的理解)(2019·长春外国语学校高一期中)关于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．滑动摩擦力与物体的重力成正比
B．受滑动摩擦力作用的物体一定是运动的
C．滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反
D．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动
答案 D
解析 滑动摩擦力与物体间的正压力成正比，选项A错误；受滑动摩擦力作用的物体可能是静止的，如木块在桌面上滑动，静止的桌面也受到滑动摩擦力，选项B错误；滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反，阻碍物体间的相对运动，但是与物体运动的方向可能相同，选项C错误，D正确．
3.(摩擦力的大小)如图7所示，在μ＝0.1的水平面上有一个向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个方向水平向左的大小为10 N的拉力的作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g取10 N/kg)( )
图7
A．10 N，向右 B．10 N，向左
C．20 N，向右 D．20 N，向左
答案 D
解析 Ff＝μFN＝μmg＝20 N，方向与相对运动方向相反，故选项D正确．
4．(摩擦力的大小)某物体的重力为200 N，放置在水平地面上，地面对它的最大静摩擦力为80 N，它与地面间的动摩擦因数为0.39.
(1)用60 N的水平推力推物体，求此时地面对物体的摩擦力的大小；
(2)物体运动起来后，若使其保持匀速直线运动，应在水平方向施加多大的推力？物体在水平外力作用下做匀速直线运动的过程中，人把推力突然减小到30 N，直到停止前，地面对物体的摩擦力为多大？
(3)若撤去外力，直到停止前，地面对物体的摩擦力为多大？
答案 (1)60 N (2)78 N 78 N (3)78 N
解析 (1)地面对物体的最大静摩擦力为Ffmax＝80 N．用60 N的水平推力推物体，推力小于地面对物体的最大静摩擦力，物体仍保持静止，根据平衡条件得地面对物体的摩擦力是Ff＝F1＝60 N.
(2)物体运动起来后，若使其保持匀速直线运动，水平推力与滑动摩擦力平衡，则有水平推力F2＝μFN＝μG＝78 N．当推力减小到30 N时，滑动摩擦力不变，仍为78 N.
(3)若撤去外力，直到停止前，地面对物体的摩擦力一直为滑动摩擦力，仍为78 N.
一、选择题
考点一 摩擦力的基本概念
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力必定有弹力
B．摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向
C．摩擦力的大小一定与物体所受的重力大小成正比
D．摩擦力的方向总是与运动方向相反，起阻碍物体运动的作用
答案 AB
解析 产生摩擦力的条件是存在弹力并且有相对运动或相对运动趋势，有摩擦力一定有弹力，但是有弹力不一定有摩擦力，因为有弹力的两者之间可能没有相对运动或相对运动趋势，A正确；摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向，B正确；静摩擦力与重力无关，滑动摩擦力与两物体接触面间的正压力有关，C错误；摩擦力方向总是与相对运动方向或者相对运动趋势方向相反，与物体运动方向无关，D错误．
2．关于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．正压力越大，滑动摩擦力越大
B．正压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C．正压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大
D．动摩擦因数不变，正压力越大，滑动摩擦力越大
答案 D
解析 由滑动摩擦力计算式F＝μFN知，两物体间滑动摩擦力的大小只与动摩擦因数μ及正压力FN有关，与接触面积及两物体间的相对运动速度无关．
3．关于由滑动摩擦力公式推出的μ＝eq \f(F,FN)，下列说法中正确的是( )
A．动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，F越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C．动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，与正压力FN成反比
D．动摩擦因数μ的大小由两物体接触面的粗糙程度及材料决定
答案 D
解析 动摩擦因数由两物体接触面的粗糙程度及材料决定，与接触面的面积大小无关，与正压力及摩擦力无关，选项A、B、C错误，D正确．
4.如图1所示，用水平恒力F推放置在水平面上的物体m，物体保持静止，关于物体受力情况的说法正确的是( )
图1
A．推力大小小于物体所受摩擦力的大小
B．物体所受摩擦力的方向与推力的方向相反
C．物体所受摩擦力的大小可由F＝μFN直接计算
D．物体所受摩擦力为滑动摩擦力
答案 B
解析 因为物体保持静止，由二力平衡知，推力大小等于物体所受摩擦力的大小，物体所受摩擦力的方向与推力的方向相反，A错，B对．物体所受摩擦力不是滑动摩擦力，大小不能由F＝μFN计算，C、D错．
考点二 摩擦力的大小
5．一物块m在水平力拉动下，沿静止的水平传送带由左端匀速运动到右端，如图2甲所示，这时所受摩擦力为F1；现开动机械让传送带向左匀速传动，再次将同样的物块m由传送带的左端以同样的速度匀速拉动到右端，这时所受摩擦力大小为F2，如图乙所示．则F1、F2的大小关系满足( )
图2
A．F1＝F2
B．F1C．F1>F2
D．上述三种情况都有可能
答案 A
解析 两种情景下，物块与传送带之间均为滑动摩擦力，只是相对速度不同而已；由滑动摩擦力的计算公式F＝μFN可知，滑动摩擦力的大小与相对速度的大小无关，故选A.
6．一物体置于粗糙水平地面上，按图3所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面间的动摩擦因数相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是( )
图3
A．F甲＞F乙＞F丙 B．F乙＞F甲＞F丙
C．F丙＞F乙＞F甲 D．F甲＝F乙＝F丙
答案 D
解析 滑动摩擦力F＝μFN，滑动摩擦力与接触面的动摩擦因数以及正压力有关，三种情况下μ相同，FN也相等，故三种情况下的滑动摩擦力大小相等．
7．如图4甲所示，某同学用水平绳拉放在平台上的行李包，一直没有拉动，通过手上的弹簧测力计测出拉力F的大小与时间t的关系如图乙所示，则行李包与地面间的摩擦力Ff的大小与时间t的关系图正确的是( )
图4
答案 A
解析 该同学没有拉动行李包，说明行李包与地面间的摩擦力是静摩擦力，此时静摩擦力等于拉力．
8．(多选)如图5甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
图5
A．木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝21 N
B．木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝20 N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
答案 AD
解析 木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力Ffm＝21 N，当推力F>21 N后，摩擦力为滑动摩擦力，大小为20 N，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝eq \f(Ff,mg)＝0.2，选项A、D正确．
9.(2019·上杭一中期中)一块质量为1 kg、长为0.4 m的匀质长木板放在水平桌面上，已知木板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，当用水平力F＝3 N推木板，使它经过如图6所示的位置时，桌面对木板的摩擦力为( )
图6
A．3 N B．2 N
C．1.5 N D．0.5 N
答案 B
解析 木板在水平桌面上滑动，对桌面的压力FN＝mg＝10 N，所以桌面对木板的摩擦力为Ff＝μFN＝2 N.
10.如图7所示，用大小为100 N的握力握住一个重为40 N的瓶子．瓶子竖直，始终处于静止状态．已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则( )
图7
A．瓶子受到的摩擦力大小为40 N
B．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小
答案 A
解析 瓶子重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力大小等于其重力，为40 N．故A正确，B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，摩擦力不变，故C错误；当握力逐渐减小时，只要物体仍处于静止状态，摩擦力大小就不变，故D错误．
11.(多选)如图8所示，由同种材料制成的质量分别为5 kg、6 kg的滑块A、B，用一质量不计的劲度系数为k＝400 N/m的弹簧连接并放在粗糙的水平面上，已知两滑块与水平面之间的动摩擦因数均为μ＝0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始将弹簧压缩2 cm时，两滑块处于静止状态，重力加速度g＝10 m/s2.现用一大小恒为F＝1 N的外力拉滑块B，则( )
图8
A．水平面对滑块A的摩擦力为12.5 N
B．水平面对滑块A的摩擦力为8 N
C．水平面对滑块B的摩擦力为9 N
D．水平面对滑块B的摩擦力为7 N
答案 BC
解析 由题意可得水平面对滑块B的最大静摩擦力Ffmax＝μFN＝μmBg＝0.25×6×10 N＝15 N，弹簧的弹力F弹＝kx＝400×2×10－2 N＝8 N，滑块B受到向右的力为F弹＋F＝9 N二、非选择题
12．如图9甲所示，用一拉力传感器(能感应力大小的装置)水平向右拉一水平面上的木块，A端的拉力均匀增加，0～t1时间木块静止；木块运动后改变拉力大小，使木块在t2时刻后处于匀速直线运动状态．计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示的拉力随时间变化的图线．则：当用F＝5.3 N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受摩擦力大小为__________N；当用F＝5.8 N的水平拉力拉木块时，木块所受摩擦力大小为__________N.
图9
答案 5.3 5.1
解析 由题图乙可知，最大静摩擦力大小为Ffmax＝5.5 N，滑动摩擦力大小为5.1 N．当用F＝5.3 N的水平拉力拉静止的木块时，F＜Ffmax，木块处于静止状态，所受静摩擦力大小等于拉力大小，即为5.3 N；当用F＝5.8 N的水平拉力拉木块时，F＞Ffmax，木块处于运动状态，所受滑动摩擦力大小为5.1 N.
13.(2019·菏泽市高一上学期期末)如图10所示，质量为2 kg的物体放在水平地板上，用原长为8 cm的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为11 cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为10.5 cm.已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m(g取10 m/s2)．求：
图10
(1)物体所受的最大静摩擦力；
(2)物体所受的滑动摩擦力大小；
(3)物体与地板间的动摩擦因数．
答案 (1)6 N (2)5 N (3)0.25
解析 (1)最大静摩擦力等于刚开始运动时弹簧的拉力
由Ffmax＝F1＝kx1
得Ffmax＝200×0.03 N＝6 N
(2)滑动摩擦力等于匀速运动时弹簧的拉力
由Ff＝F2＝kx2
得Ff＝200×0.025 N＝5 N
(3)由Ff＝μFN，FN＝mg
得μ＝eq \f(Ff,mg)＝0.25.
14.如图11所示，在粗糙的水平地面上静止放一质量为m1＝2 kg的物块A，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ＝0.4，A与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(重力加速度g＝10 m/s2)．
图11
(1)若在物块A上施加一水平向右的恒力F＝6 N，则A受到地面的摩擦力为多大？方向如何？
(2)要使A向右做匀速直线运动，则需施加向右的水平恒力F′为多大？
(3)在A上叠放一质量为m2＝1 kg的物块B，如果两物块共同沿水平地面向右做匀速直线运动，则施加在A上的水平恒力F″为多大？
答案 (1)6 N 水平向左 (2)8 N (3)12 N
解析 (1)A与地面间的最大静摩擦力Ffm＝μm1g＝8 N，
F＝6 NA受到地面的静摩擦力，大小为Ff1＝6 N，方向水平向左
(2)当A在恒力F′作用下沿水平地面向右做匀速直线运动时，恒力F′＝Ffm＝8 N
(3)当A、B两物块共同沿水平地面向右做匀速直线运动时，施加在A上的水平恒力为F″＝μ(m1＋m2)g＝12 N.
1．知道摩擦力的定义及分类.2.理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件.3.会综合判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小.4.了解最大静摩擦力的概念．
一、摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．分类：静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力．
二、静摩擦力
1．定义：两个物体之间只有相对运动趋势，而没有相对运动时，产生的摩擦力叫做静摩擦力．
2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反．
3．最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Ffmax，在数值上等于物体刚要产生相对运动时所需要的沿相对运动趋势方向的外力．
4．静摩擦力的大小：两物体间实际发生的静摩擦力Ff在0与Ffmax之间，即0
1．定义：当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．
2．方向：
总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反．
3．大小：
滑动摩擦力的大小跟压力成正比．
公式：F＝μFN，μ为动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料和接触面的情况有关(填“有关”或“无关”)．
1．判断下列说法的正误．
(1)有相对运动或有相对运动趋势的物体间一定有摩擦力．( × )
(2)一个静止的物体也可能受到滑动摩擦力．( √ )
(3)摩擦力的方向一定与接触面所受的压力方向垂直．( √ )
(4)摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同．( × )
(5)物体所受的滑动摩擦力与物体的重力成正比．( × )
2．已知木箱重200 N，木箱与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，当木箱在水平桌面上以10 m/s的速度运动时，木箱所受桌面的摩擦力大小为________ N；当木箱以15 m/s的速度运动时，木箱所受摩擦力大小为________ N；当在该木箱上放一相同的木箱，两箱一起以10 m/s的速度运动时，下面木箱所受桌面的摩擦力大小为________ N.
答案 40 40 80
一、静摩擦力
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图1所示．
图1
当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N 时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始移动，此时拉力突然变小到3.8 N，此后木块匀速运动，拉力保持3.8 N不变．
(1)木块受到的拉力为1 N时，有相对桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？
(2)随着外力的增大，静摩擦力有什么变化？
答案 (1)说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为1 N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力．
(2)静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值．
1．静摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)．
(2)接触面粗糙．
(3)两物体间有相对运动趋势．
2．静摩擦力的方向
(1)在接触面上与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反．
(2)当物体处于平衡状态(静止或匀速运动)时，与使物体产生相对运动趋势的外力方向相反．
3．静摩擦力的大小
(1)范围：0＜Ff≤Ffmax.
(2)计算：物体做匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解．
(3)静摩擦力大小与正压力无关．
4．说明
(1)静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，与运动方向可能相同，也可能相反．
(2)静摩擦力发生在相对静止的两物体之间，受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体也可能受静摩擦力作用．
例1 (多选)如图2所示，一质量为m的木块靠在粗糙的竖直墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是( )
图2
A．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C．若木块静止，当F增大时，最大静摩擦力随之增大
D．若开始时木块静止，当撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块不受摩擦力作用
答案 ACD
解析 若木块静止，则木块受到的静摩擦力与mg平衡，大小为mg，方向竖直向上，故A正确，B错误；最大静摩擦力随压力的增大而增大，故C正确；当撤去F时，墙壁与木块间无弹力，则木块不受摩擦力作用，故D正确．
针对训练1 (多选)如图3所示，人握住旗杆匀速上爬，则下列说法正确的是( )
图3
A．人受到的摩擦力的方向是向下的
B．人受到的摩擦力的方向是向上的
C．手握旗杆的力越大，人受到的摩擦力越大
D．若手握旗杆的力增加，人受的摩擦力仍保持不变
答案 BD
二、滑动摩擦力
1．按如图4所示实验装置做一做：用力拉动木板，使之在桌面上滑动．
图4
(1)木块受到的摩擦力大小和弹簧测力计示数有什么关系？
(2)在木块上添加重物，即增大木块对木板的压力时，摩擦力如何变化？
(3)在木板上铺一块较粗糙的毛巾，摩擦力如何变化？
答案 (1)相等 (2)增大 (3)增大
2．(1)如图5所示，若B的速度v2大于A的速度v1，画出A、B所受滑动摩擦力的示意图．
图5
(2)滑动摩擦力总是阻碍物体的运动吗？
答案 (1)如图所示
(2)滑动摩擦力一定阻碍物体的相对运动，但与物体的运动方向可能相同，也可能相反，即滑动摩擦力可能是阻力，也可能是动力．
1．滑动摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)．
(2)接触面粗糙．
(3)两物体间有相对运动．
2．滑动摩擦力的方向
滑动摩擦力的方向沿接触面，与物体相对运动的方向相反．
滑动摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动，而不是阻碍物体的运动，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反．
3．滑动摩擦力的大小
由公式F＝μFN计算(也可以由二力平衡来求解)
(1)FN是两个相接触的物体间的压力，FN的大小可以与重力G大小相等，也可以不等．
(2)动摩擦因数μ的大小由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定，与FN无关．
(3)滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关，与物体间相对运动速度的大小无关．
命题角度1 滑动摩擦力方向及影响因素
例2 有关滑动摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反
B．滑动摩擦力的方向一定与两物体间相对运动的方向相反
C．物体在支持面上的滑动速度越大，滑动摩擦力也一定越大
D．接触面的动摩擦因数越大，滑动摩擦力也一定越大
答案 B
解析 滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，故滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，但不一定与物体运动的方向相反，故A错误，B正确；滑动摩擦力的大小F＝μFN，由接触面的动摩擦因数与正压力共同决定，与物体在支持面上的滑动速度无关，故C、D错误．
命题角度2 摩擦力的分析与计算
例3 质量为3 kg的木块放在水平地板上，用F＝6 N的水平拉力拉该木块时，木块恰能做匀速直线运动．求(g取10 N/kg)：
(1)木块与地板间的动摩擦因数；
(2)若F的大小不变而将方向改为竖直向上作用于该木块上，则此时应加一个多大的水平拉力，才能使该木块保持匀速直线运动状态；
(3)若在木块运动过程中撤去拉力，在木块继续向前滑行的过程， 木块受到的摩擦力是多大．
答案 (1)0.2 (2)4.8 N (3)6 N
解析 (1)木块匀速运动，则Ffl＝F＝6 N，而Ffl＝μFN1＝μmg，故μ＝0.2.
(2)将F方向改为竖直向上后，木块对水平地板的压力FN2＝mg－F＝24 N，保持木块匀速运动的拉力：F′＝Ff2＝μFN2＝0.2×24 N＝4.8 N.
(3)撤去拉力，木块继续向前滑行的过程中FN3＝mg＝30 N，Ff3＝μFN3＝0.2×30 N＝6 N.
例4 如图6所示，一个M＝2 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个m0＝0.1 kg的小桶相连．已知M在水平面上受到的最大静摩擦力Ffmax＝4.5 N，滑轮上的摩擦不计，g＝10 N/kg，求在以下情况中，M受到的摩擦力的大小：
图6
(1)只挂m0时；
(2)只挂m0，但在M上再放一个M′＝3 kg的物体时；
(3)只在桶内加入m1＝0.33 kg的砂子时；
(4)只在桶内加入m2＝0.5 kg的砂子时．
答案 (1)1 N (2)1 N (3)4.3 N (4)4 N
解析 (1)因为m0g＝1 N
(3)因为(m0＋m1)g＝4.3 N
4 N.
1．计算摩擦力时首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力，只有滑动摩擦力才可以用公式Ff＝μFN计算，且FN与物体的重力无必然联系．
2．正压力相同时，最大静摩擦力比滑动摩擦力略大，如不加说明，可以认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，此时最大静摩擦力也可由公式Fmax＝μFN求得．
1．(对静摩擦力的理解)关于静摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．受静摩擦力作用的物体一定是静止的
B．静摩擦力总是阻力
C．静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反
D．两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
答案 C
解析 静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，但物体可以是运动的，所以A错误；静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋势，方向与物体间相对运动趋势的方向相反，但可能与运动方向相同，即静摩擦力可能是动力，所以B错误，C正确；两物体间静摩擦力的大小由平行于接触面的外力决定，因此D错误．
2．(对滑动摩擦力的理解)(2019·长春外国语学校高一期中)关于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．滑动摩擦力与物体的重力成正比
B．受滑动摩擦力作用的物体一定是运动的
C．滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反
D．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动
答案 D
解析 滑动摩擦力与物体间的正压力成正比，选项A错误；受滑动摩擦力作用的物体可能是静止的，如木块在桌面上滑动，静止的桌面也受到滑动摩擦力，选项B错误；滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反，阻碍物体间的相对运动，但是与物体运动的方向可能相同，选项C错误，D正确．
3.(摩擦力的大小)如图7所示，在μ＝0.1的水平面上有一个向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个方向水平向左的大小为10 N的拉力的作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g取10 N/kg)( )
图7
A．10 N，向右 B．10 N，向左
C．20 N，向右 D．20 N，向左
答案 D
解析 Ff＝μFN＝μmg＝20 N，方向与相对运动方向相反，故选项D正确．
4．(摩擦力的大小)某物体的重力为200 N，放置在水平地面上，地面对它的最大静摩擦力为80 N，它与地面间的动摩擦因数为0.39.
(1)用60 N的水平推力推物体，求此时地面对物体的摩擦力的大小；
(2)物体运动起来后，若使其保持匀速直线运动，应在水平方向施加多大的推力？物体在水平外力作用下做匀速直线运动的过程中，人把推力突然减小到30 N，直到停止前，地面对物体的摩擦力为多大？
(3)若撤去外力，直到停止前，地面对物体的摩擦力为多大？
答案 (1)60 N (2)78 N 78 N (3)78 N
解析 (1)地面对物体的最大静摩擦力为Ffmax＝80 N．用60 N的水平推力推物体，推力小于地面对物体的最大静摩擦力，物体仍保持静止，根据平衡条件得地面对物体的摩擦力是Ff＝F1＝60 N.
(2)物体运动起来后，若使其保持匀速直线运动，水平推力与滑动摩擦力平衡，则有水平推力F2＝μFN＝μG＝78 N．当推力减小到30 N时，滑动摩擦力不变，仍为78 N.
(3)若撤去外力，直到停止前，地面对物体的摩擦力一直为滑动摩擦力，仍为78 N.
一、选择题
考点一 摩擦力的基本概念
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力必定有弹力
B．摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向
C．摩擦力的大小一定与物体所受的重力大小成正比
D．摩擦力的方向总是与运动方向相反，起阻碍物体运动的作用
答案 AB
解析 产生摩擦力的条件是存在弹力并且有相对运动或相对运动趋势，有摩擦力一定有弹力，但是有弹力不一定有摩擦力，因为有弹力的两者之间可能没有相对运动或相对运动趋势，A正确；摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向，B正确；静摩擦力与重力无关，滑动摩擦力与两物体接触面间的正压力有关，C错误；摩擦力方向总是与相对运动方向或者相对运动趋势方向相反，与物体运动方向无关，D错误．
2．关于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．正压力越大，滑动摩擦力越大
B．正压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C．正压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大
D．动摩擦因数不变，正压力越大，滑动摩擦力越大
答案 D
解析 由滑动摩擦力计算式F＝μFN知，两物体间滑动摩擦力的大小只与动摩擦因数μ及正压力FN有关，与接触面积及两物体间的相对运动速度无关．
3．关于由滑动摩擦力公式推出的μ＝eq \f(F,FN)，下列说法中正确的是( )
A．动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，F越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C．动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，与正压力FN成反比
D．动摩擦因数μ的大小由两物体接触面的粗糙程度及材料决定
答案 D
解析 动摩擦因数由两物体接触面的粗糙程度及材料决定，与接触面的面积大小无关，与正压力及摩擦力无关，选项A、B、C错误，D正确．
4.如图1所示，用水平恒力F推放置在水平面上的物体m，物体保持静止，关于物体受力情况的说法正确的是( )
图1
A．推力大小小于物体所受摩擦力的大小
B．物体所受摩擦力的方向与推力的方向相反
C．物体所受摩擦力的大小可由F＝μFN直接计算
D．物体所受摩擦力为滑动摩擦力
答案 B
解析 因为物体保持静止，由二力平衡知，推力大小等于物体所受摩擦力的大小，物体所受摩擦力的方向与推力的方向相反，A错，B对．物体所受摩擦力不是滑动摩擦力，大小不能由F＝μFN计算，C、D错．
考点二 摩擦力的大小
5．一物块m在水平力拉动下，沿静止的水平传送带由左端匀速运动到右端，如图2甲所示，这时所受摩擦力为F1；现开动机械让传送带向左匀速传动，再次将同样的物块m由传送带的左端以同样的速度匀速拉动到右端，这时所受摩擦力大小为F2，如图乙所示．则F1、F2的大小关系满足( )
图2
A．F1＝F2
B．F1
D．上述三种情况都有可能
答案 A
解析 两种情景下，物块与传送带之间均为滑动摩擦力，只是相对速度不同而已；由滑动摩擦力的计算公式F＝μFN可知，滑动摩擦力的大小与相对速度的大小无关，故选A.
6．一物体置于粗糙水平地面上，按图3所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面间的动摩擦因数相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是( )
图3
A．F甲＞F乙＞F丙 B．F乙＞F甲＞F丙
C．F丙＞F乙＞F甲 D．F甲＝F乙＝F丙
答案 D
解析 滑动摩擦力F＝μFN，滑动摩擦力与接触面的动摩擦因数以及正压力有关，三种情况下μ相同，FN也相等，故三种情况下的滑动摩擦力大小相等．
7．如图4甲所示，某同学用水平绳拉放在平台上的行李包，一直没有拉动，通过手上的弹簧测力计测出拉力F的大小与时间t的关系如图乙所示，则行李包与地面间的摩擦力Ff的大小与时间t的关系图正确的是( )
图4
答案 A
解析 该同学没有拉动行李包，说明行李包与地面间的摩擦力是静摩擦力，此时静摩擦力等于拉力．
8．(多选)如图5甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
图5
A．木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝21 N
B．木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝20 N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
答案 AD
解析 木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力Ffm＝21 N，当推力F>21 N后，摩擦力为滑动摩擦力，大小为20 N，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝eq \f(Ff,mg)＝0.2，选项A、D正确．
9.(2019·上杭一中期中)一块质量为1 kg、长为0.4 m的匀质长木板放在水平桌面上，已知木板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，当用水平力F＝3 N推木板，使它经过如图6所示的位置时，桌面对木板的摩擦力为( )
图6
A．3 N B．2 N
C．1.5 N D．0.5 N
答案 B
解析 木板在水平桌面上滑动，对桌面的压力FN＝mg＝10 N，所以桌面对木板的摩擦力为Ff＝μFN＝2 N.
10.如图7所示，用大小为100 N的握力握住一个重为40 N的瓶子．瓶子竖直，始终处于静止状态．已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则( )
图7
A．瓶子受到的摩擦力大小为40 N
B．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小
答案 A
解析 瓶子重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力大小等于其重力，为40 N．故A正确，B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，摩擦力不变，故C错误；当握力逐渐减小时，只要物体仍处于静止状态，摩擦力大小就不变，故D错误．
11.(多选)如图8所示，由同种材料制成的质量分别为5 kg、6 kg的滑块A、B，用一质量不计的劲度系数为k＝400 N/m的弹簧连接并放在粗糙的水平面上，已知两滑块与水平面之间的动摩擦因数均为μ＝0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始将弹簧压缩2 cm时，两滑块处于静止状态，重力加速度g＝10 m/s2.现用一大小恒为F＝1 N的外力拉滑块B，则( )
图8
A．水平面对滑块A的摩擦力为12.5 N
B．水平面对滑块A的摩擦力为8 N
C．水平面对滑块B的摩擦力为9 N
D．水平面对滑块B的摩擦力为7 N
答案 BC
解析 由题意可得水平面对滑块B的最大静摩擦力Ffmax＝μFN＝μmBg＝0.25×6×10 N＝15 N，弹簧的弹力F弹＝kx＝400×2×10－2 N＝8 N，滑块B受到向右的力为F弹＋F＝9 N
12．如图9甲所示，用一拉力传感器(能感应力大小的装置)水平向右拉一水平面上的木块，A端的拉力均匀增加，0～t1时间木块静止；木块运动后改变拉力大小，使木块在t2时刻后处于匀速直线运动状态．计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示的拉力随时间变化的图线．则：当用F＝5.3 N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受摩擦力大小为__________N；当用F＝5.8 N的水平拉力拉木块时，木块所受摩擦力大小为__________N.
图9
答案 5.3 5.1
解析 由题图乙可知，最大静摩擦力大小为Ffmax＝5.5 N，滑动摩擦力大小为5.1 N．当用F＝5.3 N的水平拉力拉静止的木块时，F＜Ffmax，木块处于静止状态，所受静摩擦力大小等于拉力大小，即为5.3 N；当用F＝5.8 N的水平拉力拉木块时，F＞Ffmax，木块处于运动状态，所受滑动摩擦力大小为5.1 N.
13.(2019·菏泽市高一上学期期末)如图10所示，质量为2 kg的物体放在水平地板上，用原长为8 cm的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为11 cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为10.5 cm.已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m(g取10 m/s2)．求：
图10
(1)物体所受的最大静摩擦力；
(2)物体所受的滑动摩擦力大小；
(3)物体与地板间的动摩擦因数．
答案 (1)6 N (2)5 N (3)0.25
解析 (1)最大静摩擦力等于刚开始运动时弹簧的拉力
由Ffmax＝F1＝kx1
得Ffmax＝200×0.03 N＝6 N
(2)滑动摩擦力等于匀速运动时弹簧的拉力
由Ff＝F2＝kx2
得Ff＝200×0.025 N＝5 N
(3)由Ff＝μFN，FN＝mg
得μ＝eq \f(Ff,mg)＝0.25.
14.如图11所示，在粗糙的水平地面上静止放一质量为m1＝2 kg的物块A，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ＝0.4，A与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(重力加速度g＝10 m/s2)．
图11
(1)若在物块A上施加一水平向右的恒力F＝6 N，则A受到地面的摩擦力为多大？方向如何？
(2)要使A向右做匀速直线运动，则需施加向右的水平恒力F′为多大？
(3)在A上叠放一质量为m2＝1 kg的物块B，如果两物块共同沿水平地面向右做匀速直线运动，则施加在A上的水平恒力F″为多大？
答案 (1)6 N 水平向左 (2)8 N (3)12 N
解析 (1)A与地面间的最大静摩擦力Ffm＝μm1g＝8 N，
F＝6 N
(2)当A在恒力F′作用下沿水平地面向右做匀速直线运动时，恒力F′＝Ffm＝8 N
(3)当A、B两物块共同沿水平地面向右做匀速直线运动时，施加在A上的水平恒力为F″＝μ(m1＋m2)g＝12 N.
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