湖北省黄石市大冶市刘仁八镇云台中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

这是一份湖北省黄石市大冶市刘仁八镇云台中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份），共15页。

1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．﹣2
2．（3分）“同位角相等，两直线平行”是（ ）
A．公理B．定理
C．定义D．待证的命题
3．（3分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，则a+b的平方根是（ ）
A．B．±3C．D．±5
4．（3分）如图，D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠A＝80°，∠C＝58°，则∠ADE的度数为（ ）
A．32°B．42°C．52°D．62°
5．（3分）如图，∠3＝∠4，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AD∥BCB．∠B＝∠D
C．∠1＝∠2D．∠B+∠BCD＝180°
6．（3分）无理数的大小在（ ）
A．4和5之间B．3和4之间C．1和2之间D．2和3之间
7．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B，在直线b上取点C，连接AC．若∠1＝130°，∠2＝100°，则∠3的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
8．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ）
A．点CB．点DC．点AD．点B
9．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l1，l2被直线l3所截，若∠1＝64°，则∠2的大小为（ ）
A．26°B．36°C．116°D．126°
10．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）﹣，﹣2，﹣这三个数中，最小的数是 ．
12．（3分）命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”中，题设： ，结论 ．
13．（3分）若（x﹣3）2+＝0，则x﹣y＝ ．
14．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为 ．
15．（3分）如图，直线AB、CD、EF两两相交于点N，M，P．PH平分∠MPN，PQ平分∠EPN，点G在直线AB上，且∠GPN＝90°．则下列结论：①图中总共有9条线段；②∠GPH＝∠EPQ；③∠MPH与∠NPQ互为余角；④∠GPM+2∠GPH＝90°；⑤PQ的反向延长线平分∠GPD．正确的是 ．（填相应的序号）
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（9分）（1）计算：．
（2）求x的值：①4x2﹣81＝0；②2（x+1）3＝﹣16．
17．（8分）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC＝∠C；
（3）试说明BD是∠ABC的平分线．
18．（8分）（1）求出下列各数：
①﹣27的立方根 ；
②5的平方根 ；
③4的算术平方根 ．
（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上（可通过构造相应的直角三角形准确地找到无理数所对应的点），并用＜连接大小．
19．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°﹣∠AOE．
（1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由；
（2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数．
20．（6分）（1）（2x﹣1）3＝27；
（2）（x﹣4）2＝25；
（3）a的平方根是±2，b的立方根是﹣2，求a﹣2b的算术平方根．
21．（6分）如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p.
（1）求AB的长；
（2）求p；
（3）点D在点O的左侧，且DO＝10，若以点D为原点，直接写出点C表示的数．
22．（8分）根据阅读内容，在括号内填写推理依据．
如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定互相平行．
已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD
求证：EM∥FN
证明：∵AB∥CD
∴∠AEF＝∠DFE（ ）
∵EM平分∠AEF
∴∠MEF＝∠AEF（ ）
∵FN平分∠EFD
∴∠EFN＝∠EFD（ ）
∴∠MEF＝∠EFN
∴EM∥FN（ ）
23．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求3m2﹣n的值．
24．（12分）如图1，直线EF经过点A，直线MN经过点D，EF∥BC，MN∥BC，且MN与BC在EF异侧，连接BA并延长交MN于点G，点D在点G右侧，连接AD，CD．
（1）求证：∠C+∠CDA+∠DAF＝180°；
（2）如图2，若点D在G的左侧，且∠ABC＝5∠ADC＝70°，补充图形并求∠BAD﹣∠BCD的度数．
2023-2024学年湖北省大冶市刘仁八镇云台中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A、是无理数；
B、，是整数，属于有理数；
C、是分数，属于有理数；
D、﹣2是整数，属于有理数；
故选：A．
2． 解：“同位角相等，两直线平行”是基本事实，是公理，
故选：A．
3． 解：∵5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，
∴5a+2＝33＝27，4b+1＝32＝9，
∴a＝5，b＝2，
∴a+b的平方根是；
故选：A．
4． 解：∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝58°，
又∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，
∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣80°﹣58°＝42°，
故选：B．
5． 解：∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
故选：D．
6． 解：∵＝2，＝3，
∴2，
∴在2和3之间．
故选：D．
7． 解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2+∠3，
∵∠1＝130°，∠2＝100°，
∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣100°＝30°，
故选：C．
8． 解：在翻转过程中，1对应的数是A，2对应的数是B，3对应的数是C，4对应的数是D，…依次4次一循环的出现，
∵2020÷4＝505，
∴2020所对应的点是D，
故选：B．
9． 解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠3，
∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣64°＝116°，
∴∠2＝116°．
故选：C．
10． 解：由平移的性质可知BC＝EF＝5cm，BE＝AD＝2cm，∠DEC＝∠B＝90°，S阴影＝S直角梯形BEFH，
∴BH＝BC﹣CH＝3cm，
∴S阴影＝S直角梯形BEFH
＝（3+5）×2×
＝8（cm2）．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：|﹣|＝，|﹣2|＝2，|﹣|＝，
因为＝＝，
2＝＝，
＝，
且＞＞，
所以＜＜﹣，
即﹣＜﹣＜﹣2，
故答案为：﹣．
12． 解：命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”中，题设：一个三角形的两个锐角互余，结论：这个三角形是直角三角形，
故答案为：一个三角形的两个锐角互余，这个三角形是直角三角形．
13． 解：∵（x﹣3）2+＝0，
∴x﹣3＝0，y+4＝0，
解得：x＝3，y＝﹣4，
∴x﹣y＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7．
故答案为：7．
14． 解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝58°，
∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°．
故答案为：92°．
15． 解：图中的线段有：线段MP，NP，GP，HP，线段MG，GH，HN，线段MH，GN，线段MN，共10条线段，故①错误；
∵PH平分∠MPN，PQ平分∠EPN，
∴∠MPH＝∠NPH＝∠MPN，∠EPQ＝∠NPQ＝∠EPN，
∵∠MPN+∠EPN＝180°，
∴∠HPQ＝∠HPN+∠QPN＝90°，∠MPH+∠EQP＝90°，
∴∠MPH+∠NPQ＝90°，故③正确；
∵∠GPN＝∠GPH+∠HPN＝90°，
∴∠GPH＝∠NPQ＝∠EPQ，故②正确；
∵∠MPH+∠EQP＝90°，
∴∠GPM+∠GPH+∠EPQ＝90°，即∠GPM+2∠GPH＝90°，故④正确；
∵PQ的反向延长线平分∠DPM，故⑤错误．
故答案为：②③④．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16． 解：（1）原式＝3+4﹣3﹣4
＝0；
（2）①原方程整理得：x2＝，
则x＝±；
②原方程整理得：（x+1）3＝﹣8，
则x+1＝﹣2，
解得：x＝﹣3．
17． 解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠1＝60°．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠2．（ 等量代换 ）
∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行 ）；
（2）∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．
∵DC是∠NDE的平分线，
∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°．
∴∠ABC＝∠C．
（3）∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°．
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．
∵MN∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°．
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．
∴BD是∠ABC的平分线．
18． （1）＝﹣3．
5的平方根：．
4的算术平方根：＝2．
故答案为：﹣3，，2．
（2）如图所示
故答案为：﹣3＜＜2＜．
19． 解：（1）∵∠AOC＝70°﹣∠AOE，∠AOE＝40°，
∴∠AOC＝70°﹣×40°＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∴∠BOD+∠AOE＝50°+40°＝90°，
即∠AOE与∠BOD互为余角；
（2）∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF＝∠EOF＝∠BOE，
∵∠AOE+2∠BOF＝180°，
∴∠AOE+2∠DOF+2∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝70°﹣∠AOE＝∠BOD，
∴∠AOE+2∠DOF+140°﹣∠AOE＝180°，
即∠DOF＝20°．
20． 解：（1）（2x﹣1）3＝27，
2x﹣1＝3，
2x＝4，
x＝2；
（2）（x﹣4）2＝25，
x﹣4＝±5，
①x﹣4＝5，
解得x＝9，
②x﹣4＝﹣5，
解得x＝﹣1，
所以x＝9或﹣1；
（3）∵a的平方根是±2，b的立方根是﹣2，
∴a＝4，b＝﹣8，
∴a﹣2b＝4﹣2×（﹣8）＝20，
∴a﹣2b的算术平方根为：
＝＝2．
21． 解：（1）∵表示1和 的对应点分别为A、B，
∴；
（2）∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，
∴，
∵点C在原点左侧，
∴点C所表示的数为：，
；
（3）∵点D在点O的左侧，且DO＝10，
∴点D表示的数为：﹣10，
∴以点D为原点，点C表示的数为：．
22． 证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），
∵EM平分∠AEF，
∴（角平分线性质），
∵FN平分∠EFD，
∴（角平分线性质），
∴∠MEF＝∠EFN，
∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线性质；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．
23． 解：（1）∵，即，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）∵，即，
∴，
，
，
∴的整数部分是3，小数部分是，
∴m＝3，，
∴3m﹣n2
＝
＝
＝．
24． 解：（1）证明：∵EF∥BC，MN∥BC，
∴EF∥MN，
∴∠DAF＝∠ADG，
∵BC∥MN．
∴∠C+∠CDG＝180°，
∴∠C+∠CDA+∠ADG＝180°，
∴∠C+∠CDA+∠DAF＝180°；
（2）如图2，即为补充的图形，
①当CD与AF的交点在点A右侧，
∵∠ABC＝5∠ADC＝70°，
∴∠ADC＝14°，
∵EF∥BC，
∴∠EAB＝∠ABC＝70°，
∵MN∥BC，
∴∠BCD＝∠CDG，
∵EF∥MN，
∴∠EAD＝∠ADG＝∠ADC+∠CDG＝14°+∠BCD，
∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝70°+14°+∠BCD＝84°+∠BCD，
∴∠BAD﹣∠BCD＝84°+∠BCD﹣∠BCD＝84°．
②当CD与AF的交点在点A左侧，
同①可知：∠EAD＝∠ADG，∠BCD＝∠CDG＝∠ADC+∠ADG＝14°+∠ADG，
∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝70°+∠ADG，
∴∠BAD﹣∠BCD＝70°+∠ADG﹣14°﹣∠ADG＝56°．
答：∠BAD﹣∠BCD的度数为84°或56°．