2025高考物理一轮总复习第10章恒定电流实验12测定电源的电动势和内阻提能训练

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电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ)
电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值电阻R3(阻值1 Ω)
开关，导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路 A (填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路 C (填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点，如图所示。请画出U－I图像，根据图像可知电动势E为 1.48 V，内阻r为 0.09 Ω。(小数点后保留两位)
[答案] (3)见解析图
[解析] (1)马铃薯电池的电动势较小，题图B中电压表分流，所以电流表测量的干路电流偏小，则电动势测量值偏小，所以不宜选用；选择题图A测量的干路电流I准确，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，当I＝0时，断路电压即为电动势，所以题图A能准确测量马铃薯电池的电动势，内阻测量偏大，为电流表和马铃薯电池的内阻之和，但因为马铃薯电池的内阻远大于电流表内阻，所以误差较小，故选题图A。
(2)新的干电池内阻较小，所以需要给电池串联一个定值电阻R3，方便测量，而题图D中测量的内阻为电流表内阻、电源内阻和定值电阻R3之和，因为干电池内阻较小，所以内阻的测量会引起较大误差，所以选择题图C。
(3)作出U－I图像如图所示。
根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir变形得U＝E－Ir，则图线纵截距即为电池电动势，故E≈1.48 V，
根据图像斜率可知r′＝R3＋r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1.0－1.48,0.44))) Ω≈1.09 Ω，
则电池内阻r＝r′－R3＝1.09 Ω－1 Ω＝0.09 Ω。
2．在测定电池的电动势和内阻的实验中，提供有下列器材。
A．电流表G(满偏电流3 mA，内阻10.0 Ω)
B．电流表A(0～0.6 A、0～3 A，内阻未知)
C．滑动变阻器R(0～20.0 Ω，1 A)
D．定值电阻R0(阻值1.0 Ω)
E．定值电阻R1(阻值990.0 Ω)
F．开关与导线若干
G．待测电池E(电动势约为1.5 V，内阻较小)
(1)某同学根据现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路，请你按照电路图在图乙上完成实物连线。
(2)图丙为该同学根据上述设计的实验电路测出的数据作出的I1－I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，则由图线可以求得被测电池的电动势E＝ 1.50 V，内阻r＝ 0.50 Ω。(结果保留2位小数)
(3)分析误差可知：E测 < E真，r测 < r真(填“>”“＝”或“<”)。引起该实验系统误差的主要原因是 电流表G和电阻R1支路的分流作用使电流表A的示数总是比电池实际输出的电流小 。
[答案] (1)见解析图
[解析] (1)根据电路图完成实物连线如图所示：
(2)电路图中电阻R1与电流表G组成电压表，根据闭合电路的欧姆定律得
E＝I1(R1＋Rg)＋I2(R0＋r)
整理得I1＝eq \f(E,R1＋Rg)－eq \f(R0＋r,R1＋Rg)I2
由题图丙可知eq \f(E,R1＋Rg)＝1.5 mA，eq \f(R0＋r,R1＋Rg)＝eq \f(1.5－0.6×10－3,0.6)＝1.5×10－3
代入数据解得E＝1.50 V，r＝0.50 Ω。
3．(2024·重庆南开中学月考)某物理兴趣小组准备测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：
A．电流表A1(量程3 mA，内阻为199 Ω)
B．电流表A2(量程1 500 mA，内阻为1 Ω)
C．电压表V(量程3 V，内阻很大)
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～5 Ω，额定电流2 A)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～500 Ω，额定电流1 A)
F．定值电阻R3＝1 Ω
G．定值电阻R4＝1 kΩ
以及待测干电池，开关、导线若干。
同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的实验电路图。
(1)请根据设计的电路图，将图乙中连线补充完整。
(2)该小组通过查阅资料得知干电池的内阻约为3 Ω，为了尽量减小误差且方便操作，电流表应选择 A1 (选填“A1”或“A2”)，滑动变阻器应选择 R1 (选填“R1”或“R2”)，定值电阻应选择 R3 (选填“R3”或“R4”)。
(3)同学们利用上述实验装置测得了多组实验数据，并将电流表的读数作为横坐标，电压表的读数作为纵坐标，选取合适的标度，绘制了如图丙所示的图线。则该小组同学测定的干电池电动势E＝ a V，内阻r＝ eq \f(5a－b,c) Ω。(填含有a、b、c的表达式)
[答案] (1)见解析图
[解析] (1)实物连线图如图所示。
(2)因测量一节干电池的电动势，干电池的电阻约为3 Ω。则电路的最大电流约为500 mA，A2量程过大，因此要选择A1并联电阻改装电流表，则电流表选择A1即可；滑动变阻器R2阻值过大，不方便操作，则滑动变阻器选择R1即可；定值电阻选择R3以后可将电流表A1改为600 mA量程，满足实验要求，因此选R3即可。
(3)若设电流表的读数为I，电压表读数为U，则电路中的总电流为200I，由闭合电路的欧姆定律知U＝E－200r·I，由题图丙可知E＝a，k＝200r＝eq \f(a－b,c×10－3)，解得r＝eq \f(5a－b,c)。
4．某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室提供下列仪器：
A．电池组(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω)
B．电压表V(量程0～15.0 V，内阻约为3 000 Ω)
C．电流表A(量程为0～2 mA，内阻RA＝12 Ω)
D．定值电阻R0＝6 Ω
E．电阻箱R1(0～999 Ω，0～1.0 A)
F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0～1.0 A)
G．导线及开关
(1)同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的(a)、(b)两种测量电路，经讨论后认为(a)测量电路不合理，应选(b)测量电路。请说明(a)测量电路不合理的原因。
(2)请在图乙中按照(b)电路图连接测量电路。
(3)连接好电路后进行实验，调节电阻箱R1，记录下各仪器的读数。若某次实验时电阻箱旋钮及电流表指针如图丙所示，则此时电阻箱的阻值为 875 Ω，通过电阻箱的电流大小为 3.6 mA。
(4)设电源的电动势为E，内阻为r，改装后电流表内阻为Rg，某次实验中电阻箱的阻值为R1，电流表的读数为I，则电源电动势的表达式为E＝ 3I(R1＋Rg＋r) 。(用I、R1、Rg、r表示)
(5)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据作出如图丁所示的图像，若测得图线纵轴截距为13.5，图线斜率为0.94，则电池组电动势E＝ 3.2 V，内阻r＝ 10.4 Ω。(结果均保留到小数点后一位)
(6)误差分析：(b)测量电路设计方案及上述数据处理方法使电源电动势测量值 不受影响 (选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。
[答案] (1)见解析 (2)见解析图
[解析] (1)由于电流表量程较小，若直接测量干路中电流，则测量数据范围太小，测量误差较大。故(a)测量电路不合理。
(2)按照电路图连接，如图；
(3)如图丙电阻箱读数为875 Ω；电流表读数为1.2 mA，电流表扩大量程后Imax＝Igeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(RA,R0)))＝6 mA，故电流表量程扩大3倍，故通过电阻箱的电流大小为3.6 mA。
(4)改装后电流表内阻Rg＝eq \f(RAR0,RA＋R0)＝4 Ω，改装后电流表量程变为原来的3倍，故实际电流值为3I，根据闭合电路的欧姆定律有E＝3I(R1＋Rg＋r)。
(5)由上述可知
eq \f(1,I)＝eq \f(3,E)R1＋eq \f(3Rg＋r,E)
则eq \f(3Rg＋r,E)＝13.5 A－1，
eq \f(3,E)＝0.94 A－1·Ω－1，
解得E＝3.2 V，r＝10.4 Ω。
(6)由于改装后电流表测量的是干路电流的真实值，故求得的电源电动势也是真实值，故不受影响。
5．将铜片和锌片插入水果中可制成水果电池，现要测量番茄电池的电动势和内阻，三位同学一起进行实验研究。
(1)甲同学先用量程为0～3 V的电压表，直接测量番茄电池两极的电压，电压表的示数为0.78 V，则番茄电池的电动势应 大于 (填“大于”“等于”或“小于”)0.78 V。
(2)乙同学用以下器材设计了如图(a)所示的电路。
A．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
B．电流表(0～0.6 A，内阻为几欧)
C．滑动变阻器(0～50 Ω)
D．开关1个、导线若干
闭合开关后，发现左右滑动滑动变阻器的滑片，电流表与电压表都几乎没有示数(经检查，电路无故障)，请分析电表无示数的原因是 水果电池的内阻很大，滑动变阻器所分得的电压很小 。
(3)丙同学分析乙同学的实验结果后，使用1个电阻箱(0～9 999 Ω)和1个微安表(0～300 μA，内阻为RA＝100 Ω)，设计了如图(b)所示的实验电路，改变电阻箱的阻值R得到多组微安表的示数I，以R为纵坐标，eq \f(1,I)为横坐标，得到如图(c)所示的图像。根据图像可得到番茄电池的电动势E为 1.125 V，内阻r为 1 400 Ω。
[解析] (1)由于番茄电池有内阻，所以电压表的示数为外电压，小于电源电动势。
(2)电路无故障，外电压几乎为零，根据I＝eq \f(E,R＋r)可知R≪r，即外电阻远小于内电阻，滑动变阻器所分得的电压很小，电流也很小。
(3)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(R＋RA＋r)，变形可得R＝E·eq \f(1,I)－(RA＋r)，根据关系式结合题图(c)可知，R－eq \f(1,I)图像的斜率等于电源电动势，即k＝E，纵截距的绝对值等于电源内阻和电流表内阻之和，即|b|＝RA＋r，由题图(c)可得E＝eq \f(ΔR,Δ\f(1,I))＝eq \f([7.5－－1.5]×103,8.0×103) V＝1.125 V，r＝|b|－RA＝1.5×103 Ω－100 Ω＝1 400 Ω。
6．(2021·全国乙卷)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选 15.0 Ω(选填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示eq \f(1,U)，得eq \f(1,U)＝ eq \f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq \f(1,E)＋eq \f(RV＋R0r,ERVR0) ；
(4)利用测量数据，作eq \f(1,U)－R图线，如图(b)所示；
(5)通过图(b)可得E＝ 1.56 V(保留2位小数)，r＝ 1.5 Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(E′－E,E)))×100%＝ 5 %。
[解析] (1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，可得eq \f(U,\f(RVR0,RV＋R0))＝eq \f(E－U,R＋r)，代入数据解得R＝7.5 Ω，因此选15.0 Ω。
(3)由闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋eq \f(U,\f(RVR0,RV＋R0))×(R＋r)，化简可得eq \f(1,U)＝eq \f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq \f(1,E)＋eq \f(RV＋R0,ERVR0)r。
(5)延长题图(b)中图线与纵轴相交，由eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(R0＋RV,R0RV)r))＋eq \f(R0＋RV,ER0RV)R结合题图(b)可得，eq \f(R0＋RV,ER0RV)＝eq \f(1.50－0.86,24－5) V－1·Ω－1，解得E＝1.56 V，当R＝5 Ω时，eq \f(1,U)＝0.86 V－1，代入eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(R0＋RV,R0RV)r))＋eq \f(R0＋RV,ER0RV)R，可解得r＝1.5 Ω。
(6)如果电压表为理想电压表，则有eq \f(1,U)＝eq \f(1,E′)＋eq \f(r,E′R0)＋eq \f(1,E′R0)R，得E′＝eq \f(1,20k)，因此误差为η＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(\f(1,20k)－\f(1,19k),\f(1,19k))))×100%＝5%。