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    辽宁省重点中学沈阳市郊联体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题
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    辽宁省重点中学沈阳市郊联体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

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    这是一份辽宁省重点中学沈阳市郊联体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题,共10页。试卷主要包含了已知向量,则“”是“”的,已知,则函数的值域为,已知函数,则下列说法不正确的是,的大小关系为,下列说法错误的是,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。

    数学
    出题人:五十一中学 佟菲 校题人:30中学 秦平
    一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一个选项符合题目要求.)
    1.已知角的顶点为原点,始边为轴的非负半轴,若其终边经过点,则( )
    A. B.-3 C.0 D.1
    2.已知向量,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    3.已知,则函数的值域为( )
    A. B. C. D.
    4.已知函数,则下列说法不正确的是( )
    A.函数是奇函数
    B.函数图象的对称中心是
    C.函数的零点为
    D.函数在上单调递增
    5.的大小关系为( )
    A. B.
    C. D.
    6.已知函数的最小正周期为,其图象关于直线对称.给出下面四个结论:
    ①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称:
    ②点为图象的一个对称中心;
    ③;
    ④在区间上单调递增.
    其中正确的结论为( )
    A.①② B.②③ C.②④ D.①④
    7.如图所示,已知点是的重心,过点作直线分别交两边于两点,且,则的最小值为( )
    A. B. C. D.
    8.若,则关于的方程恰好有6个不同的实数解,则实数的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
    9.下列说法错误的是( )
    A.若,则
    B.若与共线,则或
    C.两个非零向量,若,则与共线且反向
    D.若,则存在唯一实数使得
    10.下列说法正确的是( )
    A.函数的最小正周期是
    B.函数的定义域是
    C.函数的递增区间是
    D.函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到
    11.如图所示,点是函数的图象与轴的交点,点在之间的图象上运动,若,且当的面积最大时,,则下列说法正确的是( )
    A.
    B.的图象关于直线对称
    C.的单调增区间为
    D.,均有
    三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.请把正确答案填在题中横线上)
    12.已知的圆心角所对的弧长为,则这个扇形的面积为__________.
    13.已知与为非零向量,,若三点共线,则__________.
    14.已知函数,若方程恰有三个不同的解,记为,则的取值范围是__________.
    四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    15.(13分)
    已知函数
    (1)化简;
    (2)若,求、的值;
    (3)若,求的值.
    16.(15分)
    已知关于的方程的两根为和,其中
    (1)求的值;
    (2)求的值;
    (3)求的值
    17.(15分)
    如图,在中,点是的中点,与相交于点,设,.
    (1)用表示;
    (2)若在平面直角坐标系中,已知点,求.
    18.(17分)
    已知函数的部分图像如图所示.
    (1)求函数的解析式及对称中心;
    (2)求函数在上的值域.
    (3)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位后得到的图像,求函数在上的单调减区间.
    19.(17分)
    已知函数的图象关于直线对称.
    (1)若的最小正周期为,求函数的解析式;
    (2)若函数的一个零点为,是否存在实数,使得在上单调?若存在,求出的取值集合;若不存在,请说明理由.
    辽宁省重点高中沈阳市郊联体
    2023-2024学年度下学期高一年级4月月考试题
    数学
    一、单项选择题
    1-5BADCB 6-8CAB
    二、多项选择题
    9.ABD 10.BD 11.ABD
    三、填空题
    12. 13. 14.
    四、解答题
    15.(1)
    (2)因为,所以为第三象限角或第四象限角.
    当为第三象限角时,;
    当为第四象限角村,.
    (3)因为,所以.
    因为,所以.
    故.
    因此
    16.(1)由得,
    方程的两根为和,
    于是,进而,即,
    由,对左右两边同时平方,得.
    解得.经检验符合.
    (2)原式
    原式
    (3)由得.
    由可得.
    因此.
    另解:原方程即,两根为,
    由得,于是
    因此.
    17.(1)在中,点是的中点,与相交于,
    (2)在平面直角坐标系中,已知点,


    设,则
    由,可得,解得
    则,则.
    18.(1)根据函数的部分图像,
    可得,故.
    再根据五点法作图,,又,
    故有.
    令解得.
    故函数对称中心为.
    另解:根据图像可得,是的图像的一个对称中心,
    故函数的对称中心为.
    (2),
    当时,;
    当时,.
    因此函数的值琙为.
    (3)先将的图像纵坐标缩短到原来的,可得的图像,
    再向左平移个单位,得到的图像,
    即.
    令,解得.
    可得的减区间为.
    结合,
    可得在上的单调递减区间为.
    19.(1)函数最小正周期为,则,且.
    又函数的图象关于直线对称,
    ,即.
    又,可得,
    故函数.
    (2)①若函数的一个零点为,由于的图象关于直线对称,
    则,整理得;
    ②根据在上单调,,整理得;
    ③由题意可得:的单调区间为
    即.
    由在上单调可知
    整理得.
    由在上单调可知
    整理得.
    由①②③可得:,解得
    故的取值集合为.
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