辽宁省重点中学沈阳市郊联体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

这是一份辽宁省重点中学沈阳市郊联体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题，共10页。试卷主要包含了已知向量，则“”是“”的，已知，则函数的值域为，已知函数，则下列说法不正确的是，的大小关系为，下列说法错误的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学
出题人：五十一中学 佟菲 校题人：30中学 秦平
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求.）
1.已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（ ）
A. B.-3 C.0 D.1
2.已知向量，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A.函数是奇函数
B.函数图象的对称中心是
C.函数的零点为
D.函数在上单调递增
5.的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：
①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称：
②点为图象的一个对称中心；
③；
④在区间上单调递增.
其中正确的结论为（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
7.如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.若，则关于的方程恰好有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列说法错误的是（ ）
A.若，则
B.若与共线，则或
C.两个非零向量，若，则与共线且反向
D.若，则存在唯一实数使得
10.下列说法正确的是（ ）
A.函数的最小正周期是
B.函数的定义域是
C.函数的递增区间是
D.函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到
11.如图所示，点是函数的图象与轴的交点，点在之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.的图象关于直线对称
C.的单调增区间为
D.，均有
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上）
12.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为__________.
13.已知与为非零向量，，若三点共线，则__________.
14.已知函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（13分）
已知函数
（1）化简；
（2）若，求､的值；
（3）若，求的值.
16.（15分）
已知关于的方程的两根为和，其中
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值
17.（15分）
如图，在中，点是的中点，与相交于点，设，.
（1）用表示；
（2）若在平面直角坐标系中，已知点，求.
18.（17分）
已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式及对称中心；
（2）求函数在上的值域.
（3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.
19.（17分）
已知函数的图象关于直线对称.
（1）若的最小正周期为，求函数的解析式；
（2）若函数的一个零点为，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.
辽宁省重点高中沈阳市郊联体
2023-2024学年度下学期高一年级4月月考试题
数学
一､单项选择题
1-5BADCB 6-8CAB
二､多项选择题
9.ABD 10.BD 11.ABD
三､填空题
12. 13. 14.
四､解答题
15.（1）
（2）因为，所以为第三象限角或第四象限角.
当为第三象限角时，；
当为第四象限角村，.
（3）因为，所以.
因为，所以.
故.
因此
16.（1）由得，
方程的两根为和，
于是，进而，即，
由，对左右两边同时平方，得.
解得.经检验符合.
（2）原式
原式
（3）由得.
由可得.
因此.
另解：原方程即，两根为，
由得，于是
因此.
17.（1）在中，点是的中点，与相交于，
（2）在平面直角坐标系中，已知点，
则
则
设，则
由，可得，解得
则，则.
18.（1）根据函数的部分图像，
可得，故.
再根据五点法作图，，又，
故有.
令解得.
故函数对称中心为.
另解：根据图像可得，是的图像的一个对称中心，
故函数的对称中心为.
（2），
当时，；
当时，.
因此函数的值琙为.
（3）先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，
再向左平移个单位，得到的图像，
即.
令，解得.
可得的减区间为.
结合，
可得在上的单调递减区间为.
19.（1）函数最小正周期为，则，且.
又函数的图象关于直线对称，
，即.
又，可得，
故函数.
（2）①若函数的一个零点为，由于的图象关于直线对称，
则，整理得；
②根据在上单调，，整理得；
③由题意可得：的单调区间为
即.
由在上单调可知
整理得.
由在上单调可知
整理得.
由①②③可得：，解得
故的取值集合为.