2024年浙江省部分学校中考适应性考试一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卡，试题卷共4页，有三个大题，24个小题，满分为120分，考试时长为120分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卡的规定位置上．
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卡上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卡各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卡区域书写的答案无效．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．考试结束后，试题卷和答题卡一并上交．
试题卷Ⅰ
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数，绝对性，根据绝对性的性质先化简，再根据相反数的定义即可求解，掌握绝对性的性质和相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的相反数是，
故选：．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，去括号．熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．分别根据以上运算逐一分析判断即可．
【详解】解：，A错误，故不符合要求；
，B错误，故不符合要求；
，C正确，故符合要求；
，D错误，故不符合要求；
故选：C．
3. 经核算和评价认证，杭州亚运会和亚残运会共排放温室气体882900吨，在亚运会、亚残运会历史上首次实现碳中和，其中数据882900用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：C．
4. 小浙计划周末在“嘉兴南湖”“丽水浙西南革命根据地纪念馆”“宁波四明山抗日根据地旧址群”三个地点中随机选择一个地点研学．他选中“嘉兴南湖”的概率为（ ）
A B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式，根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：从三个地点中随机选择一个地点研学，他选中“嘉兴南湖”的概率为．
故选：D．
5. 由4个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中两种视图完全一样的是（ ）
A. 主视图和俯视图B. 左视图和俯视图
C. 主视图和左视图D. 以上都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三视图的有关知识，根据几何体的三视图即可判断，掌握三视图的含义是解题的关键．
【详解】解：该几何体的主视图：底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，
左视图：底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，
俯视图：底层是一个小正方形，上层左边是两个小正方形，
所以，主视图和左视图相同，
故选：C．
6. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：168，184，187，188，197．现用一名身高为178cm的队员换下场上身高为197cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平均数和方差，能根据公式正确求出一组数据的平均数和方差是解题的关键．先根据公式分别求出原来数据和新数据的平均数和方差，然后比较即可得到答案．
【详解】解：原来数据的平均数：（cm），
方差：
现在数据的平均数：（cm），
方差：
∴平均数变小了，方差变小了．
故选：A．
7. 下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了假命题的定义以及无理数的定义，错误的命题即为假命题，无限不循环小数即为无理数，再把每个选项的数值进行运算，即可作答．
【详解】解：A、，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
B、，说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是正确的；
C、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
D、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
故选：B
8. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质．不等式的性质有3条：1、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含字母的式子，不等号的方向不变；2、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴D符合题意．
故选：D．
9. 有一块半径为8米，圆心角为45°的扇形空地需要美化，某同学的设计图如图所示，在扇形空地上修建一个正方形水池，正方形的一条边在边上，点在边上，其他部分种上花圃，已知花圃的面积为16平方米，设的长为米，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积公式以及正方形的性质，先得出，再结合扇形面积公式以及割补法进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵圆心角为45°的扇形，且四边形是正方形
∴
∵半径为8米, 设的长为米
∴
∴
化简得
故选：A
10. 已知点，，均在抛物线的图象上，且，点和也在此抛物线上，则下列说法正确的是（ ）
A. 若恒成立，则B. 若恒成立，则
C. 若恒成立，则D. 若恒成立，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最大确定出抛物线开口方向是解题的关键．先判断出抛物线开口方向下，求出对称轴范围即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
，即，
解得：，
，，
，
，
，，
抛物线的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
点和也在此抛物线上，
若恒成立，则；
若恒成立，则；
故选：A．
试题卷Ⅱ
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 要使二次根式有意义，实数x的取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件可得，进而得出答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
12. 因式分解：_____
【答案】
【解析】
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
13. 圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的母线长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆锥与扇形的结合，根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长，侧面积即为展开后扇形的面积，再根据扇形的面积公式求出扇形的半径，解题的关键在于理解圆锥周长是扇形弧长，圆锥母线是扇形半径．
【详解】解： ∵底面半径为，
∴底面周长
∴圆锥的母线
故答案为：．
14. 如图，已知，直线分别与，相交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角板的特性，先由对顶角相等，得出，根据两直线平行，同旁内角互补，得，即可作答．
【详解】解：如图：
∵
∴
∵，且
∴
∴
解得
故答案为：
15. 如图，平行于轴，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，若四边形的面积为，则实数的值为________．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，求一次函数解析式，设，得到点，求出直线的解析式为：，再求出直线的解析式为：，得到点，由四边形的面积为，即可求解，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：点在函数的图象上，
设，
∵轴，
∴点纵坐标为，
∵点在图象上，
∴，
∴，
即点，
∴，
设直线的解析式为：，
∴，
∴，
∴直线的解析式为：，
∵，
∴设直线的解析式为：，
∵点在直线上，
∴，
∴，
∴直线的解析式为：，
∴点，
∵，
∴，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，
整理得：，
解得：，（舍去），
∴实数的值为，
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，，是线段上一动点，点，绕点逆时针旋转得到点，，若在运动过程中的度数最大值恰好为，则的长度为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系，由，得到，根据，得到，结合，得到，由旋转的性质可得，根据可以取最大值3，即可求解，
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，点与圆的位置关系，两点之间线段最短，勾股定理，解题的关键是：根据的最大值，得到的最大值．
【详解】解：作中点，中点，分别以、为圆心画圆，连接、，，
由旋转的性质，矩形的性质，可得：，，
在旋转的过程中当时，，
∵，
∴，即：，
∵点在线段上，
∴，
∴，即，
由旋转的性质可得：，
∴，
∴当可以取到最大值3时，的度数最大值恰好为，
当，时，即点与点重合时，，
在中，，
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的相关运算，解题的关键是掌握相关运算法则．利用负整数指数幂，求特殊角的三角函数值，以及零次幂的相关运算法则，结合实数的运算法则进行计算，即可解题．
【详解】解：，
，
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式，以及单项式乘多项式法则是解题的关键．先根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行运算，再合并同类项，最后再把所给的a的值代入化简以后的式子中求值即可．
【详解】解：，
，
，
将代入上式有，
．
19. 如图，四边形是平行四边形，是对角线的中点，过点的直线分别交边，于点，，连接，．
（1）求证：；
（2）作的平分线交于点，若，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形性质得到，，利用线段中点的性质得到，证明，得到，利用等量的和差关系即可证明；
（2）由（1）可得，四边形是平行四边形，利用角平分线性质得到，利用平行线的性质得到，，利用等量代换和等腰三角形性质得到，即可证明四边形是菱形．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，
是对角线的中点，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）知，，，
四边形是平行四边形，
为的角平分线，
，
，
，，
，
，
四边形菱形．
【点睛】本题考查平行四边形性质和判定，线段中点的性质，全等三角形性质和判定，角平分线性质，平行线性质，等腰三角形性质，熟练掌握相关性质并灵活运用即可解题．
20. 某中学为了解本校九年级男生1000米跑的成绩，从九年级240名男生中随机抽取了部分男生进行测试，并把测试成绩进行统计，绘制成如下图表（每小组成绩包含最小值，不包含最大值）．
九年级若干名男生1000米跑成绩的频数分布表
请根据上面的图表，回答下列问题：
（1）________，________，________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若男生1000米跑在秒以内的同学为优秀，请你估计该校九年级240名男生中1000米跑的成绩优秀的人数．
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）估计该校九年级240名男生成绩优秀的人数有人．
【解析】
【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据表中数据的频数和频率即可求解；
（2）根据（1）中的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以估计该校九年级学生篮球运球投篮成绩优秀的人数．
【小问1详解】
解：本次调查的学生一共有：（人），
∴，
，
，
故答案为：．
【小问2详解】
解：由（1）知，
补全频数分布直方图如图所示：
【小问3详解】
解：20名学生中，成绩在224.5秒以内的同学有：，
∴估计该校九年级240名男生成绩优秀的人数为：
（人）．
21. 根据以下素材，探索完成任务：
【答案】任务一：斜坡的高为6．任务二：雷峰塔的高度为米．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是坡度坡比问题，仰角俯角问题(解直角三角形的应用）、用勾股定理解三角形、已知正切值求边长，解题关键是熟练掌握坡度坡比问题的解法．
（1）根据坡度可得，再根据勾股定理即可求解；
（2）如图，过作于，设，根据正切值求边长得，，再根据可求得的值，最后由即可求解．
【详解】任务一：
解：斜坡的坡度是，
，设，则，
又在中，，
，
∴，
解得：，
∴，
斜坡的高为6．
任务二：
如图，过作于，结合题意可得：
四边形是矩形，
∴，，
设，
∵，
，
∴，，
在斜坡顶的点处测得楼顶的仰角为，
∴，
∴，
解得：，
米，
故雷峰塔的高度为米．
22. 已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中、折线分别表示甲、乙离开地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象填空：
（1）甲、乙两人相遇前乙的速度为________，相遇后乙的速度为________；
（2）求甲离开地的路程与时间的函数表达式；
（3）若甲、乙两人之间的距离表示为，请在图2中画出距离与时间的函数关系图象．
【答案】（1），；
（2）；
（3）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，以及函数图象的画法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）根据图象得到不同情况下乙的路程和时间，利用速度、路程、时间之间的关系，可求得乙的速度；
（2）设甲离开地的路程与时间的函数表达式为，由图知，过点，，再利用待定系数法即可求解；
（3）根据函数图象得到的解析式，再利用列表，描点，连线的方法画出距离与时间的函数关系图象，即可解题．
【小问1详解】
解：由图知，两人相遇前乙的速度为：（），
相遇后乙的速度为：（），
故答案为：，．
【小问2详解】
解：设甲离开地的路程与时间的函数表达式为，
由图知，过点，，
，解得，
其函数表达式为；
【小问3详解】
解：设两人相遇前乙的路程与时间的函数表达式为，
有，解得，
两人相遇前乙的路程与时间的函数表达式为，
设两人相遇后乙的路程与时间的函数表达式为，
，
有，解得，
两人相遇后乙的路程与时间的函数表达式为，
当时，即，解得，
，
甲、乙两人之间的距离为，
可列表如下：
距离与时间的函数关系图象如下：
23. 【基础巩固】（1）如图1，已知于点，于点，是上一点，，，求证：；
【尝试应用】（2）如图2，已知，，点，分别在边和上，是上一点，且，，求的值；
【拓展提高】（3）如图3，已知，，点，分别在直线和直线上，是边上一点，且，，的两条直角边长之比为，直接写出此时的长度．
【答案】（1）见详解（2）（3）或
【解析】
【分析】（1）通过角的等量代换，得出，通过证明，即可作答．
（2）分别过点作，证明，得出设，证明，列式得，算出，即可作答．
（3）进行分类讨论，当以及当，然后作图，根据相似三角形的判定与性质，运用数形结合思想，列式计算，即可作答．
【详解】解：（1）∵，，
∴
∴
∵
∴；
（2）分别过点作，如图
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
即
∴，
设
∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴
∴
∴；
（3）∵的两条直角边长之比为，
∴当时，分别过点作，如图
与（2）同理，，
∴
∴
∵
∴
∴
设
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
当，过点分别作的延长线上于点J，如图：
∵
∴
∴
即
∴
设
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴解得
则
∴
综上或
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，勾股定理、等腰三角形的性质等综合知识内容，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
24. 如图，内接于圆，是的高线，，，，连接．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：；
（3）若点是上一动点，交于点．
①若与相似，求的长；
②当的面积与的面积差最大时，直接写出此时的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）①，②
【解析】
【分析】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）利用勾股和锐角三角函数求得即可证明；
（2）连接，延长交于点，交于点，先证明是的角平分线，再证明即可得出结论；
（3）①过点作交于点，点是上一动点，交于点，先证明，设，得到即可求解，②要使的面积与的面积差最大，必须使和最大，当点与点重合时，最大，最大，先求得，即可求出．
【小问1详解】
证明：∵是的高线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【小问2详解】
证明：连接，延长交于点，交于点，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的角平分线，
又∵ ，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：①过点作交于点，点是上一动点，交于点，如图：
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
②∵，即，
∴，，
∴，
由题知，要使的面积与的面积差最大，必须使和最大，
∴当点与点重合时，最大，最大，如图：
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴．组别（秒）
频数
频数
1
8
5
2
合计
1
测算雷锋塔的高度
素材1
如图1，雷峰塔前有一斜坡，长为10米，坡度为，高为

素材2
利用测角仪在斜坡底点处测得塔尖点的仰角为，在斜坡顶的点处测得塔尖点的仰角为（其中点，，在同一直线上，如图2）

素材3
查阅锐角三角函数表
，，
任务1
获取数据
计算斜坡的高度
任务2
分析计算
通过观察，计算雷峰塔的高度（结果保留整数）
0
1
1.5
2.5
3.5
0
20
0
30
0