浙江省舟山市金衢山五校联考2024届九年级下学期开学质量检测数学试卷(含部分解析)

这是一份浙江省舟山市金衢山五校联考2024届九年级下学期开学质量检测数学试卷(含部分解析)，共15页。试卷主要包含了全卷共三大题，24小题，考试时不能使用计算器，若，则等于等内容，欢迎下载使用。
数学试题卷
1．全卷共三大题，24小题。满分120分，考试时间120分钟。
2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I卷（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．二次函数的图象经过点，则a的值是（ ）
A．B．C．D．2
2．一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（ ）
A．，B．， C．，D．，
4．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，D为圆上一点，于点C，且米，则门洞的半径为（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．如图，中，于点，点为线段，上两点，满足，则的比值是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形ABCD中，点是边BC的三等分点，点是边CD的中点，线段AG，AH与对角线BD分别交于点E，F．设矩形ABCD的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④．正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，的直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的内接正六边形，以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，已知的半径为2，则边与，围成的阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．已知，且，则的值为 ．
12．某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为 ．（结果精确到）
13．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图所示，图是在打开状态时的示意图，图是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：），则从打开到闭合，之间的距离增加了
．
15．如图，为的直径，为半圆上一点且，，分别为，的中点，弦分别交，于点，．若，则 ．
16．如图所示，，半径为的圆内切于．为圆上一动点，过点作、分别垂直于的两边，垂足为、，则的取值范围为 ．
解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
计算：(1)；
已知线段，，线段c是线段，的比例中项，求的值．
18．在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)画出关于原点对称的；
(2)将绕点C顺时针旋转得到，画出旋转后的．并求出、的坐标．
19．年杭州亚运会球类比赛中，有排球，篮球，足球，羽毛球，乒乓球五种比赛很受我校同学们喜爱．小海同学随机对我校同学在亚运会期间最想观看的一种球类比赛做了一次随机调査统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
(1)请补全条形统计图；
(2)若我校学生约有人，试估计想观看种比赛的学生约有________人．
(3)小海同学在月号到杭州观看亚运会比赛，发现当天有比赛的是四种比赛，若从中任选两种比赛观看，求选到两种比赛的概率．（要求画树状图或列表求概率）
20．如图，在中，弦和半径相交于点与互相平分，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若扇形（图中阴影部分）的面积为，求与间的距离．
21．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线． 图2 是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是 1 米，当喷射出的水流与喷涨架的水平距离为米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为 米处有一棵高度为米的小树 ，垂直水平地面且 点到水平地面的距离为3米．

(1)计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响?
(2)求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值．
22．仁皇阁是一个著名景点，某校九年级研学期间参观了仁皇阁，数学兴趣小组对仁皇阁高度产生了浓厚的兴趣，他们想运用所学知识估算出仁皇阁的高度
23．【问题背景】综合实践活动课上，老师给每个小组准备了一张边长为的正方形硬纸板，要求用该硬纸板制作一个无盖的纸盒．怎样制作能使无盖纸盒的容积最大呢？
【建立模型】如图1，小海所在小组从四个角各剪去一个边长为的小正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为．
任务1 请你写出关于的函数表达式．
【探究模型】为了直观反映无盖纸盒的容积随的变化规律，小海类比函数的学习进行了如下探究．
任务2 ①列表：请你补充表格中的数据．
②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
③连线：用光滑的曲线按自变量从小到大的顺次连结各点．
【解决问题】画完函数的图象后，小海所在的小组发现，在一定范围内随的增大而增大，在一定范围内随的增大而减小．
任务3 利用函数图象回答：当为何值时，小海所在小组设计的无盖纸盒的容积最大？最大值为多少？

24．在菱形中，，点是射线上一动点，以为一边向右侧作等腰，使，，点的位置随着点的位置变化而变化．
(1)如图，若，当点在菱形内时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
(2)若，当点在线段的延长线上时，
①如图，与有何数量关系，与有何位置关系？请说明理由；
②如图，连接，若，，求线段的长．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
二、填空题（本题有6小题，共24分)
11．6 12． 13．15
14． 15．15 16．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．(1) (2)4
18．解析：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，．
19．解析：（1）解：本次随机调查的总人数是（人），
想观看比赛的人数为（人），
补全条形图如下：
（2）解：估计想观看种比赛的学生约有（人）；
（3）解：画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中选到两种比赛的有种结果，
所以选到两种比赛的概率为．
20．解析：（1）证明：弦垂直平分半径，
，，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：作于，
，
是等边三角形，
，
，
扇形（图中阴影部分）的面积为，
，
，
，，
∴，
，
与间的距离为．
21．解析：（1）解：由题意得：该抛物线的顶点坐标为，
设该抛物线的解析式为：，
将点代入得：，
解得：
∴
当时，
∴水流能浇灌到树后面的草坪，小树不会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响
（2）解：由题意得，
∴直线的解析式为：
水流的高度与斜坡铅垂高度差，
∴水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值为
22．解析：解：任务一：组1，，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
解得，
任务一：组2，设阁楼高度为，
根据题意得，
解得，
任务二：能产生误差的原因：测角仪摆放不平衡（答案不唯一）．
23．解析：解：任务1
；
任务2 ①在中，
当时，；当时，，
故答案为：2000，1000；
②如图1所示，

③如图2所示：

任务3 由图可知，当为5时，小慈所在小组设计的无盖纸盒的容积最大，最大值为．
24．解析：（1）如图，连接，延长交于，
∵菱形中，，
∴，，平分，
∴、是等边三角形，
∴，，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
故答案为：；；
（2）①与的数量关系：，与的位置关系：．
理由如下：
如图，连接交于点，延长交于点，过点作于点，
∵菱形中，，，
∴，，，平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，即，
，
∵平分，
∴，
∴平分，
∴，
∴，
∴；
②如图，连接，，
∵四边形是菱形，，，，
∴，平分，平分，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
由①知，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
试验的麦粒数
发芽的麦粒数
发芽的频率
课题
估算仁皇阁高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺，刻度尺等
组别
测量方案示意图
测量方案说明
组1
图1
如图1，先在仁皇阁底部广场的C处用仪器测得阁楼顶端A的仰角为，然后从C处向阁楼底部前进到达D处，此时在D处测得阁楼顶端A的仰角为．
组2
图2
如图2，身高的组员站在仁皇阁正门边上合影．打印出照片后量得此组员图上高度为，量得仁皇阁图上高度为．
任务一
问题解决
请分别计算两组中测量得到的阁楼高度；（结果保留小数点后一位．参考数据）
任务二
分析表达
后续经过查证后发现小组2数据更为精确，请你帮小组1分析可能产生误差的原因．（写出一条即可）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
0
1562.5
1687.5
312.5
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
A
A
B
B
D
C