四川省雅安市2023-2024学年高三下学期4月联考数学（理）试题(无答案)

这是一份四川省雅安市2023-2024学年高三下学期4月联考数学（理）试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，若复数的实部为4，则点的轨迹是，函数是，已知函数，，则，的最小值为等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，，则B中元素的最大值为（ ）
A.4B.5C.7D.10
2.若圆与圆外切，则（ ）
A.2B.3C.4D.5
3.设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.若复数的实部为4，则点的轨迹是（ ）
A.短轴长为4的椭圆B.实轴长为4的双曲线
C.长轴长为4的椭圆D.虚轴长为4的双曲线
5.函数是（ ）
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数
6.在平行四边形中，，且，则四边形的面积为（ ）
A.4B.C.8D.
7.若函数的值域为R，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.设的整数部分为，则数列的前20项和为（ ）
A.210B.211C.212D.213
9.已知函数，，则（ ）
A.当有2个零点时，只有1个零点
B.当有3个零点时，有2个零点
C.当有2个零点时，只有2个零点
D.当有2个零点时，有4个零点
10.的最小值为（ ）
A.B.5C.D.6
11.在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，与底面所成的角分别为，，且，则（ ）
A.B.C.D.
12.已知0为函数的极小值点，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.一组样本数据12，15，12，13，18，10，16，19，15，12的众数为______，中位数为______.
14.若x，y满足约束条件则的取值范围是______.
15.对于1个字母串shanhushu，改变这个字母串中的字母位置顺序，可以得到______个新的字母串.
16.已知定义在上的函数满足，，则______.
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关；
（2）在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为X，求及X的数学期望.
参考公式：，.
18.（12分）
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
（1）求A；
（2）若D为边上一点，且，证明：外接圆的周长为.
19.（12分）
如图，在直三棱柱中，，，D为的中点.
（1）证明：平面.
（2）若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
20.（12分）
双曲线上一点到左、右焦点的距离之差为6.
（1）求C的方程.
（2）已知，，过点的直线l与C交于M，N（异于A，B）两点，直线与交于点P，试问点P到直线的距离是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
21.（12分）
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若，，且，证明：.
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，O为极点，曲线M的方程为，曲线N的方程为，其中m为常数.
（1）以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，求曲线M与N的直角坐标方程；
（2）设，曲线M与N的两个交点为A，B，点C的极坐标为，若的重心G的极角为，求t的值.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知.
（1）若，求b的取值范围；
（2）求的最大值.
去峨眉山旅游
去青城山旅游
合计
东小组
西小组
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828