屯昌县屯昌中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份屯昌县屯昌中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率( )
A.B.C.D.
2．设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为( )
A.B.C.D.
3．已知a为函数的极小值点，则( )
A.B.C.2D.1
4．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为( )
A.B.C.D.
5．3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法( )种
A.120B.24C.48D.96
6．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为( )
A.-80B.80C.-160D.-120
7．有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有( )
A.种B.种C.种D.72种
8．函数的单调递增区间( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列运算错误的是( )
A.B.
C.D.
10．已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是( )
A.数列的首项比公差多1B.数列的首项比公差少1
C.数列的首项为2D.数列的公比为
11．在的展开式中，下列叙述中正确的是( )
A.二项式系数之和为128B.各项系数之和为1
C.常数项为15D.的系数为-48
12．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是( )
A.事件B与事件相互独立B.
C.D.
三、填空题
13．若随机变量ξ的分布列如下表，则的值为______.
14．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是___________.
15．在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，要求至少有一名女生，则不同的选法共有__________种.（请用数字作答）
16．曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为______.
四、解答题
17．从1，2，3，4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？
（1）三位数；
（2）三位数的偶数.
18．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.
(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；
(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列.
19．医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高.记病毒侵入后人体的平均体温为（摄氏度）.医学统计发现，X的分布列如下.
（1）求出，；
（2）已知人体体温为时，相当于，求，.
20．在的展开式中，求：
（1）第4项的二项式系数；
（2）含的项的系数.
21．已知函数.
（1）若函数在处取得极小值-4，求实数a，b的值；
（2）讨论的单调性.
22．已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求证：当时，.
参考答案
1．答案：B
解析：根据题意，在第一次抽到次品后，还有4件次品，95件正品；
则第二次抽到正品的概率为，
故选：B.
2．答案：B
解析：，由得，时，，所以.
故选：B.
3．答案：D
解析：，
令，解得：或，令，解得：，
所以，在单调递增，在单调递减，在单调递增，
所以，1是函数极小值点，故，
故选：D.
4．答案：B
解析：设事件：表示第1次取到黑球，事件：表示第1次取到白球，
事件B：表示第2次取到黑球，可得，，
则.
故选：B.
5．答案：C
解析：将两名女生当成一个元素和3名男生全排列得种排法，
两名女生排序有种排法，
所以共有种排法.
故选：C.
6．答案：C
解析：因为二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，所以，所以的展开式的通项为，令，得，故，故展开式中的系数为.
故选：C.
7．答案：C
解析：根据题意，有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，
则既会跳舞又会唱歌的有人，
只会唱歌的有人，只会跳舞的有人;
若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，则有种选法，
若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有种选法，
若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有种选法，
综上共有种选法.
故选：C.
8．答案：A
解析：由，可得或，
所以函数的定义域为.
求导可得，当时，，由函数定义域可知，，
所以函数的单调递增区间是.
故选：A.
9．答案：AC
解析：对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：AC.
10．答案：AD
解析：设的公差为d，由，
得，化简得，
所以A正确，B错误.
设的公比为q，由，得，化简得，
所以C错误，D正确，
故选：AD.
11．答案：AB
解析：在的展开式中，二项式系数的和为，所以A正确；
令，可得展开式的各项系数的和为，所以B正确；
又由二项式展开式的通项为，
因为，所以，所以展开式没有常数项，所以C错误；
令，可得，所以站开始的的系数为，所以D错误.
故选：AB.
12．答案：BD
解析：易知事件的发生对事件B的发生有影响，故A错误；
由题意得，，，
，，，
故，故B正确；
，
，
故，故C错误；，故D正确.
故选BD.
13．答案：
解析：首先，所以，
因此.
故答案为：.
14．答案：192
解析：设从上往下每层灯的盏数构成数列，
易知数列是以2为公比的等比数列，且，，
，解得，
.
故答案为：192.
15．答案：16
解析：因为共有2名女生，所以至少有一名女生入选的方法有.
故答案为：16.
16．答案：或
解析：易知曲线在点P处的切线的斜率为，设，
因为，
当时，，
所以，则点P的坐标为或.
故答案为：或.
17．答案：（1）24
（2）12
解析：（1）三位数有三个数位，故可分三个步骤完成：
第1步，排个位，从1，2，3，4中选1个数字，有4种方法；
第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法.依据分步乘法计数原理，共有个满足要求的三位数.
（2）分三个步骤完成：
第1步，排个位，从2，4中选1个，有2种方法；
第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法.
故共有个三位数的偶数.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)所选3人中恰有一名男生的概率.
(2)ξ的可能取值为0，1，2，3.
，，.
的分布列为:
19．答案：（1）38.4，0.64
（2）101.12，2.0736
解析：（1）由题可得，
.
（2）由可知，，
.
20．答案：（1）35
（2）280
解析：（1）由二项式定理可知，在展开式中，
第项为.
所以第4项的二项式系数为.
（2）由二项式定理可知，在展开式中，
第项为.
当时，展开式中含的项的系数为.
21．答案：（1）
（2）答案不唯一，具体见解析
解析：（1），则，
即解得，经验证满足题意.
（2），
令解得或，
1°当时，在上单调递增，
2°当时，在，上单调递增，上单调递减，
3°当时，在，上单调递增，上单调递减.
22．答案：(1)的单调增区间为，单调减区间为
(2)见解析
解析：(1)依题意知函数定义域为，
，，
由，得；由，得，
的单调增区间为，单调减区间为.
(2)设，
，
当时，，在上为增函数，，
当时，，即当时.
ξ
0
1
2
3
4
5
P
2x
3x
7x
2x
3x
x
X
37
38
39
40
P
0.1
0.5
0.3
0.1
ξ
0
1
2
3
P
ξ
0
1
2
3
P