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    最新中考数学二轮核心考点专题训练 专题23 二次函数抛物线与三角形的综合

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    这是一份最新中考数学二轮核心考点专题训练 专题23 二次函数抛物线与三角形的综合,文件包含专题23二次函数抛物线与三角形的综合原卷版docx、专题23二次函数抛物线与三角形的综合解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共45页, 欢迎下载使用。

    1、明确模拟练习的目的。检测知识的全面性,更是训练书写规范,表述准确的过程。
    2、查漏补缺,以“错”纠错。查漏补缺的过程也就是反思的过程,逐渐实现保强攻弱的目标。
    3、严格有规律地进行限时训练。平时如考试,并在速度体验中提高正确率。
    4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失,可适当拓展高考中难点的训练。
    5、注重题后反思总结。出现问题不可怕,可怕的是不知道问题的存在,在复习中出现的问题越多,说明你距离成功越近,及时处理问题,争取“问题不过夜”。
    6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
    专题23 二次函数抛物线与三角形的综合(原卷版)
    第一部分 典例剖析+针对训练
    类型一 二次函数与直角三角形的综合
    1.(2022秋•利川市期末)如图1,抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A(4,0)和点B(﹣1,0),交y轴于点C.
    (1)求此抛物线的解析式;
    (2)点P为直线AC下方抛物线上一动点,连接PA,PC,求△ACP面积的最大值;
    (3)如图2直线l为该抛物线的对称轴,在直线l上是否存在一点M使△BCM为直角三角形,若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
    针对训练
    1.(2022秋•渝中区期末)抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0)和B(4,0),与y轴交于点C,连接BC.点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交BC于M,交x轴于N,设点P的横坐标为t.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)用关于t的代数式表示线段PM,求PM的最大值及此时点M的坐标;
    (3)过点C作CH⊥PN于点H,S△BMN=9S△CHM,
    ①求点P的坐标;
    ②连接CP,在y轴上是否存在点Q,使得△CPQ为直角三角形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
    类型一 二次函数与等腰三角形的综合
    典例2(2021秋•重庆期末)如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.
    (1)求这个二次函数的表达式;
    (2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点,求△BCP面积的最大值;
    (3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时,直接写出m的值.
    针对训练
    1.(2022秋•代县期末)综合与探究
    如图,抛物线y=ax2+bx+4经过A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C,作直线BC.
    (1)求抛物线和直线BC的函数解析式.
    (2)D是直线BC上方抛物线上一点,求△BDC面积的最大值及此时点D的坐标.
    (3)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使得以点P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    2.(2022秋•宁陵县期中)如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
    类型三 二次函数与等腰直角三角形的综合
    典例3(2022秋•洛川县校级期末)已知抛物线L₁:y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣5,0),B(﹣1,0)两点.
    (1)求抛物线L1的表达式;
    (2)平移抛物线L1得到新抛物线L2,使得新抛物线L2经过原点O,且与x轴的正半轴交于点C,记新抛物线L2的顶点为P,若△OCP是等腰直角三角形,求出点P的坐标.
    针对训练
    1.(2022秋•铁西区校级期末)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
    (1)求抛物线的解析式.
    (2)当△PAB的面积最大时,求点P的坐标.
    (3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?请直接写出点P的坐标.
    第二部分 专题提优训练
    1.(2022秋•渝中区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣33,0),B(3,0),与y轴的交点为C,且tan∠CAO=233.
    (1)求该抛物线的函数表达式;
    (2)点D为AB的中点,过点D作AC的平行线交y轴于点E,点P为抛物线上第二象限内的一动点,连接PC,PD,求四边形PDEC面积的最大值及此时点P的坐标;
    (3)将该抛物线y=ax2+bx+c向左平移得到抛物线y',使y'经过原点,y'与原抛物线的交点为F,点M为抛物线y'对称轴上的一点,若以点F,B,M为顶点的三角形是直角三角形,请直接写出所有满足条件的点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.
    2.(2022秋•鞍山期末)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)经过(0,2),(﹣2,2)两点.
    (1)若抛物线C1:y=ax2+bx+c经过(1,0),求抛物线解析式;
    (2)抛物线C1:y=ax2+bx+c与直线y=x+2有M,N两个交点,O为坐标原点,若△MNO是以MN为腰的等腰三角形,请直接写出a的值;
    (3)直线y=x+2分别与抛物线C1:y=ax2+bx+c,抛物线C2:y=﹣ax2﹣bx+c恰好有三个公共点,若其中一个公共点是另外两个公共点连接线段的中点,求a的值.
    3.(2022秋•前郭县期末)如图,抛物线y=ax2﹣ax﹣12a经过点C(0,4),与x轴交于A,B两点,连接AC,BC,M为线段OB上的一个动点,过点M作PM⊥x轴,交抛物线于点P,交BC于点Q.
    (1)直接写出a的值以及A,B的坐标:a= ,A ( , ),B ( , );
    (2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N,设M点的坐标为M(m,0),试求PQ+2PN的最大值;
    (3)试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
    4.(2022•台山市校级一模)如图,抛物线y=ax2+x+6的图象与直线y=kx+b有唯一交点A(﹣1,4).
    (1)求抛物线和直线的解析式;
    (2)若抛物线与x轴的交点分别为点M、N,抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PA+PM的值最小?如果有,请求出这个最小值,如果没有,请说明理由.
    (3)直线y=kx+b与x轴交于点B,点Q是x轴上一动点,请你写出使△QAB是等腰三角形的所有点Q的横坐标.
    5.(2022秋•通州区期末)如图,抛物线y1=ax2﹣2x+c的图象与x轴交点为A和B,与y轴交点为D(0,3),与直线y2=﹣x﹣3交点为A和C.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)在直线y2=﹣x﹣3上是否存在一点M,使得△ABM是等腰直角三角形,如果存在,求出点M的坐标,如果不存在,请说明理由;
    (3)若点E是x轴上一个动点,把点E向下平移4个单位长度得到点F,点F向右平移4个单位长度得到点G,点G向上平移4个单位长度得到点H,若四边形EFGH与抛物线有公共点,请直接写出点E的横坐标xE的取值范围.
    6.(2022秋•临湘市期末)如图,抛物线y=−12x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,求出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
    (3)点F是第一象限抛物线上的一个动点,当点F运动到什么位置时,△CBF的面积最大?求出△CBF的最大面积及此时F点的坐标.
    7.(2022•甘井子区校级模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上.P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线上两点,若x1<x2<m,则y1>y2;若x1>x2>m,则y1>y2,且当y的绝对值为1时,△APQ为等腰直角三角形(其中∠PAQ=90°).
    (1)求抛物线的解析式;(用含有m的式子表示)
    (2)当m>0,x1<m,x2>m,过点Q作QF⊥x轴,若y1•y2=1,探究∠PAO与∠AQF之间数量关系;
    (3)直线x=m+1(1≤m≤3)交抛物线y=ax2+bx+c于点D,将抛物线y=ax2+bx+c以直线x=m+1为对称轴向右翻折得到新抛物线,直线y=kx经过点D,交原抛物线y=ax2+bx+c的对称轴于点E,交新抛物线于另一点H,问△EAH的面积是否存在最大值或最小值,若存在,求出面积最值和m的值,若不存在,请说明理由.
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