广东省深圳市龙岗四校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市龙岗四校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．六个人站成一排照相,其中甲乙要相邻的站法种数有( )
A.720B.120C.240D.360
2．函数的单调递增区间为( )
A.B.C.D.
3．已知,,,则( )
A.0.2B.0.3
4．已知函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能是( )
A.B.
C.D.
5．已知二项式展开式的二项式系数和为64,则展开式中常数项为( )
A.B.C.15D.20
6．已知随机变量,且,则( )
A.B.12C.3D.24
7．已知数列的前n项和为,满足,,则( )
A.B.nC.D.
8．对于三次函数,现给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,则( )
A.0B.1C.D.
二、多项选择题
9．将甲,乙,丙,丁4个志愿者分别安排到学校图书馆,食堂,实验室帮忙,要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙,则下列选项正确的是( )
A.总其有36种安排方法
B.若甲安排在实验室帮忙,则有6种安排方法
C.若图书馆需要安排两位志愿者帮忙,则有24种安排方法
D.若甲､乙安排在同一个地方帮忙,则有6种安排方法
10．已知正态分布的正态密度曲线如图所示,,则下列选项中,能表示图中阴影部分面积的是( )
A.B.C.D.
11．在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球,设取的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.随机变量X服从超几何分布D.随机变量X服从二项分布
12．定义:在区间I上,若数是减函数且是增函数,则称在区间上是“弱减函数”,根据定义可得( )
A.在上是“弱减函数”
B.在上是“弱减函数”
C.在上是“弱减函数”
D.若在上是“弱减函数”,则
三、填空题
13．在等差数列中,,,则数列的通项公式
___________.
14．曲线在点处的切线方程为___________.
15．已知函数的导函数为,且,则______.
16．已知函数有两个不同的极值点,,且,则实数a的取值范围是___________.
四、解答题
17．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）求函数在上的最大值和最小值.
18．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,在全校随机抽取50名学生进行调查,其中男生有27人,坚持锻炼的男生有18人,经常锻炼的女生有8人.
（1）请根据提议完成下面的2×2列联表
（2）根据（1）中的2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与本校学生体育锻炼的经常性有关?
附:
参考公式:
19．保护生态环境,提倡环保出行,节约资源和保护环境,某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车,每年抽样1000汽车调查,得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表:
（1）建立y关于x的线性回归方程;
（2）假设该地区2022年共有30万辆汽车,用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车.
参考公式:回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
20．已知公差不为零的等差数列的前项和为,,且,,成等比数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）若,求数列的前n项和.
21．某同学参加篮球投篮测试,罚球位上定位投篮投中的概率为,三分线外定位投篮投中的概率为,测试时三分线外定位投篮投中得2分,罚球位上篮投中得1分,不中得0分,每次投篮的结果相互独立,该同学罚球位上定位投篮1次,三分线外定位投篮2次.
（1）求“该同学罚球位定位投篮投中且三分线外定位投篮投中1次”的概率;
（2）求该同学的总得分X的分布列和数学期望.
22．已知函数.
（1）求函数的单调区间;
（2）若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围
参考答案
1．答案：C
解析：将甲乙捆绑视为整体,共有种
故选:C
2．答案：A
解析：因为,所以,
所以由可得,
所以函数的单调递增区间为,
故选:A
3．答案：C
解析：,,
所以.
故选:C
4．答案：D
解析：由图可知,当时,即在上单调递增;
当时,即在上单调递减;
当时,即在上单调递增.
结合各选项,只有D符合要求.
故选:D
5．答案：B
解析：根据题意可得,解得,
则展开式的通项为,
令,得,
所以常数项为:.
故选:B.
6．答案：C
解析：由题意,随机变量,可得,
又由,解得,
即随机变量,可得,
故选:C.
7．答案：A
解析：,,
是以1为首项,以1为公差的等差数列,
,即,
.
当时,也适合上式,.
故选:A.
8．答案：A
解析：依题意得,,,
令,解得x＝1,
,函数的对称中心为,
则,
.
故选:A.
9．答案：AD
解析：对于A,先将4人分成3组,再将3组安排到3个场馆,
有种安排方法,故A正确;
对于B,若实验室只安排甲1人,则有种安排方法,
若实验室安排2人,则有种安排方法,
所以若甲安排在实验室帮忙,则有12种安排方法,故B错误;
对于C,先安排2人去图书馆,再将其他2人安排到其他两个场馆,
则有种安排方法,故C错误;
对于D,若甲､乙安排在同一个地方帮忙,则有种安排方法,故D正确.
故选:AD.
10．答案：ABD
解析：由正态分布的正态密度曲线关于直线对称,
对A:由对称性可得图中阴影部分可表示为,故选项A符合题意;
对B:由对称性可得,所以图中阴影部分可表示为,故选项B符合题意;
对C:由对称性可得,选项C不符合题意;
对D:由对称性可得,所以图中阴影部分可表示为,故选项D符合题意.
故选:ABD.
11．答案：BC
解析：由题意知随机变量X服从超几何分布;
X的取值分别为0,1,2,3,4,则,,
,,,
故选:BC.
12．答案：BCD
解析：对于A选项,因为函数在上不是增函数,A不满足条件;
对于B选项,当时,,函数在上为减函数,
令,则,函数在上为增函数,B满足条件;
对于C选项,当时,,
令,其中,则,
所以,函数在上为减函数,
故当时,,则,
则函数在上为减函数,
又因为函数在上为增函数,C满足条件;
对于D选项,因为在上是“弱减函数”且该函数的定义域为,
由,解得,所以,,
又因为函数在上为增函数,D满足条件.
故选:BCD.
13．答案：
解析：设等差数列的公差为,
由得:,又,,
.
14．答案：
解析：由于,所以有,因此切点为,
由于,所以曲线在点处的切线的斜率,
故所求切线方程为:,即
故答案为:.
15．答案：
解析：根据题意,,则,故,故.
16．答案：
解析：函数的定义域为,且,
令可得,
设,其中,则函数在上有两个不等的零点,
所以,,解得.
故答案为:.
17．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）,
则,
所以曲线在点处的切线方程为,
即;
（2）,
当时,,当时,,
所以函数在上递增,在上递减,
又,
所以函数在上的最大值为,最小值0.
18．答案：（1）见解析
（2）46800
解析：（1）由题意进行数据分析可得:
（2）由题意可知:.
所以我们认为性别因素与本校学生体育锻炼的经常性有关.
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）,,,因为,所以,所以
（2）预测该地区2022年抽样1000汽车调查中新能源汽车数,当时,,该地区2022年共有30万辆汽车,所以新能源汽车.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）设等差数列的公差为d,则,由题意可得,即,因为,解得,因此,.
（2）由（1）可得,所以,.
21．答案：（1）
（2）分
解析：（1）设该同学"罚球位上定位投中"为事件A,三步篮投中"为事件B,该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次"为事件C,
则,,
所以;
（2）X的可能取值为0,1,2,3,4,
所以,
,
,
,
,
所以X的分布列为:
故,则该同学得分的数学期望是分.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）函数的定义域为,
,
当时,对任意的,,此时函数的单调递增区间为;
当时,由可得,由可得,
此时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
综上所述,当时,函数的单调递增区间为;
当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
（2）由（1）可知,当时,函数在上单调递增,此时函数至多一个零点,不合乎题意;
当时,函数在上单调递增,在上单调递减,
则,
令,其中,则,
所以,函数在上单调递减,且,
所以,,故.
令,其中,则.
当时,,此时函数单调递减,
当时,,此时函数单调递增,
所以,,即,
所以,,
所以,,
,
又因为,由零点存在定理可知,函数在,上各有一个零点,合乎题意.
综上所述,实数a的取值范围是.
经常锻炼
不经常锻炼
合计
男生
女生
合计
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码第x年
1
2
3
4
5
新能源汽车y辆
30
50
70
100
110
经常锻炼
不经常锻炼
合计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
合计
26
24
50
X
0
1
2
3
4
5
P