新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的值为( )
A.B.C.D.2
2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列运算错误的是( )
A.B.C.D.
4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同
5．如图,在矩形ABCD中,,,点E为BC的中点,将沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF.则CF的长为( )
A.B.C.D.
6．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.①②④
7．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为( )
A.﹣2B.0C.1D.3
8．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是( )
A.众数是100B.平均数是30C.极差是20D.中位数是20
9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是( )
A.（2，5）B.（5，2）C.（2，﹣5）D.（5，﹣2）
10．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是( )
A.B.
C.D.
11．如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于.连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④; 其中结论正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
12．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌，小明在斜坡上处测得标识牌顶部的仰角为，沿斜坡走下来在地面处测得标识牌底部的仰角为60°，已知斜坡的坡角为30°，米. 则标识牌的高度是米_____.
14．若关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为_____.
15．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是__________.
16．如图，在中，以为直径的圆分别交、于点、，点在的延长线上，且， ，则的长为_____.
17．如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是_____.
18．如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第2020个等腰直角三角形顶点的横坐标为_____.
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中a，b满足.
20．“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.
（1）王老师采取的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品_____件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为_____；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）
21．樱桃是我市的特色时令水果.一上市，水果店的老板用2400元购进一批樱桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批樱桃，进价比第一批每千克少了11元，所购件数是第一批2的倍.
（1）第一批樱桃进价是每千克多少元？
（2）老板以每千克50元的价格销售第二批樱桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下降价促销、要使得第二批樱桃的销售利润不低于1100元，剩余的樱桃每千克最多降价多少元销售？
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与y轴交于点C.过点A作轴于点D，，，连接CD，已知的面积等于6.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积.
23．如图，中，，，于点 E，于点 D，与 相交于 F.
(1)求证：；
(2)若，求的长.
24．如图，正方形中，，点E在边上，且 .将 沿对折至，延长 交边于点 G，连接、.
(1)证明：；
(2)求 的长；
(3)求△FGC的面积.
25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选B.
2．答案：B
解析：；
故选B.
3．答案：D
解析：A、选项正确，但不符合题意；
B、选项正确，但不符合题意；
C、选项正确，但不符合题意；
D、不属于同类项，无法合并，选项错误，符合题意；
故选: D.
4．答案：C
解析：图①的主视图，左视图，俯视图分别为：
图②的主视图，左视图，俯视图分别为：
故选C.
5．答案：A
解析:连接BF,
,点E为BC的中点,
,
又,
,
,
,
则,
,
,,
而,
,
.
故选:A.
6．答案：D
解析：①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.
②时，由图像可知此时，即，故②正确.
③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；
④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.
故答案选D.
7．答案：A
解析：由关于y的不等式组，可整理得
∵该不等式组解集无解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵得x＝
而关于x的分式方程有负数解，且x≠-1
∴a﹣4＜0且a≠2
∴a＜4且a≠2
于是﹣3≤a＜4，且a为不等于2的整数
∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、3
则符合条件的所有整数a的和为-2.
故选A.
8．答案：D
解析：分别求出这组数据的众数，平均数，极差，中位数，作出判断：
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是20，故这组数据的众数为20.
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.因此，这组数据的平均数是：
.
根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是：
100－5=95.
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此这组数据排序为5，5，10，10，10，10，20，20，20，20，20，50，50，50，100，∴中位数是按从小到大排列后第7个数为：20.
综上所述，说法正确的是中位数是20.
故选D.
9．答案：B
解析：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，
∴AO=A′O.
作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°.
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′.
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，
∴AC=A′C′,CO=C′O.
∵A(−2,5)，
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2,OC′=5，
∴A′(5,2)
故选B
10．答案：C
解析：由方程组得ax2＝−a，
∵a≠0
∴x2＝−1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B.
A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错.
故选C.
11．答案：B
解析：如图，连接DF.
∵四边形ABC都是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，
由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝4，∠BAE＝∠EAF，
∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，
∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），
∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，
∴∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝（∠BAF＋∠DAF）＝45°，故①正确，
在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2＋CG2，
∴（4＋x）2＝82＋（12−x）2，
∴x＝6，
∵CD＝BC＝BE＋EC＝12，
∴DG＝CG＝6，
∴FG＝GC，
易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，
∵GF＝GD＝GC，
∴∠DFC＝90°，
∴CF⊥DF，
∵AD＝AF，GD＝GF，
∴AG⊥DF，
∴CF∥AG，故③正确，
∵S△ECG＝×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，
∴FG：EG＝3：5，
∴S△GFC＝×24＝，故④错误，
故选B.
12．答案：D
解析：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴，
∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，
又∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AEPF为矩形，
∵M 为 EF 中点，
∴M 也是 AP中点，即AM＝AP，
故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，
由，可得AP＝，
AM＝AP＝；
故选：D.
13．答案：
解析：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示.

在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB•cs30°＝5（米），BM＝AB•sin30°＝5（米）.
在Rt△ADE中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，
∴DE＝AE•tan60°＝10（米）.
在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5（米），∠CBN＝45°，
∴CN＝BN•tan45°＝10＋5（米），
∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋5＋5−10＝15−5（米）.
故答案为：15−5.
14．答案：3
解析：（k-2）x2-2kx+k-6=0，
∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，
∴ ，
解得：k≥且k≠2.
∴的最小整数值为3.
故答案为：3.
15．答案：
解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，
由题意知，，且，
在中，
，，
，
，
，，
，
则
，
.
16．答案：
解析：连接AE，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠EAB=∠CAB，EB=CE=CB，
∵∠CBF=∠CAB，tan∠CBF= ，
∴∠CBF=∠EAB，tan∠EAB==，
∴∠CBF+∠ABC=∠EAB+∠ABC=90°，
∴FB是⊙O的切线，
∴FB2=FD•FA，
在RT△AEB中，AB=10，
∴EB=，
∴CB=2，
故答案为：2.
17．答案：（﹣1，1）和（2，1）
解析：由求得或，
∴A（1，3），B（3，1），
∴OA，
设OA的中点为P，以AB为直径的⊙P与直线BC的交点为M、N，
过P点作PD⊥x轴于D，交BC于E，连接PN，
∵P是OA的中点，
∴P（，），
∴PD，
∵BC⊥y轴，垂足为C，
∴BC∥x轴，
∴PD⊥BC，
∴PE1，
在Rt△PEN中，EM＝EN，
∴M（﹣1，1），N（2，1）.
∴以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是（﹣1，1）和（2，1），
故答案为（﹣1，1）和（2，1）.
18．答案：
解析：由题意得OA=OA1=2，

∴OB1=OA1=2，
B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2=22-2，6=23-2，14=24-2，…
∴Bn的横坐标为2n+1-2，
∴点B2020的横坐标为22021-2，
故答案为22021-2.
19．答案：-1
解析：原式
，
∵a，b满足，
∴，，
，，
原式.
20．答案：（1）抽样调查；24；条形统计图见解析
（2）150°
（3）恰好抽中一男一女的概率为
解析：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，
，
所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，
班的作品数为（件），
条形统计图为：
（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角；
故答案为抽样调查；6；150°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，
所以恰好抽中一男一女的概率.
21．答案：（1）第一批樱桃进价是每千克为48元
（2）剩余的櫻桃每千克最多降价10元销售
解析：（1）设第一批樱桃进价是每千克元，则，
解得.
经检验，是原方程的根.
答：第一批樱桃进价是每千克为48元；
（2）设剩余的樱桃每千克降价元.
可得，
解得.
答：剩余的櫻桃每千克最多降价10元销售.
22．答案：（1），
（2）32
解析：（1）连接AO.
轴于点D，设，
.
，
，
.
轴，
，
，
，将代入，得：，
反比例函数解析式为；
.
在中，，
，将点，点代入，可得：
，
，
一次函数解析式为；
（2）点E是点C关于x轴的对称点，
，
，解方程组，得：或，
，
.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）∵，，
∴.
∵，，，
∴.
在和中，
∴≌，
∴；
（2）连接，
∵≌，
∴，
∴是等腰直角三角形.
，
∴.
∵，，
∴，是的垂直平分线.
∴，
.
24．答案：(1)见解析
(2)
(3)的面积为3.6
解析：（1）在正方形中，
∵是由对折得到，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴.
（2）∵正方形中，，，
∵，
∴，
设，则，，
在中，根据勾股定理得，
，
解得，
∴.
（3）过C作 于 M，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
.
25．答案：(1)抛物线的解析式为y=x2+2x+1
(2)四边形AECP的面积的最大值是，点P（，﹣）
(3)Q（-4,1）或（3，1）
解析：(1)将A(0，1)，B(-9，10)代入函数解析式得：
×81-9b＋c＝10，c＝1，解得b＝2，c＝1，
所以抛物线的解析式y＝x2+2x＋1；
(2)∵AC∥x轴，A(0，1)，
∴x2+2x＋1＝1，解得x1＝-6，x2＝0(舍)，即C点坐标为(-6，1)，
∵点A(0，1)，点B(-9，10)，
∴直线AB的解析式为y＝-x＋1，设P(m，m2+2m＋1)，∴E(m，-m＋1)，
∴PE＝-m＋1−(m2+2m＋1)＝−m2-3m.
∵AC⊥PE，AC＝6，
∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC⋅EF＋AC⋅PF
＝AC⋅(EF＋PF)＝AC⋅EP
＝×6(−m2-3m)＝−m2-9m.
∵-6∴当m＝时，四边形AECP的面积最大值是，此时P()；
(3)∵y＝x2+2x＋1＝(x+3)2−2，
P(-3，−2)，PF＝yF−yp＝3，CF＝xF−xC＝3，
∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，
同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的点Q，
设Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，
∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
CQ:AC＝CP:AB，(t+6):6＝，解得t＝-4，所以Q(-4，1)；
②当△CQP∽△ABC时，
CQ:AB＝CP:AC，(t+6)6，解得t＝3，所以Q(3，1).
综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为(-4，1)或(3，1).
捐款的数额（单位：元）
5
10
20
50
100
人数（单位：个）
2
4
5
3
1