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2024年 高三二轮专题复习 专题07 平抛运动与斜面曲面相结合的模型-
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这是一份2024年 高三二轮专题复习 专题07 平抛运动与斜面曲面相结合的模型-，文件包含专题07平抛运动与斜面曲面相结合的模型原卷版docx、专题07平抛运动与斜面曲面相结合的模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
【特训典例】
斜面内平抛模型
1．如图所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得，由此可判断（不计空气阻力）（ ）
A．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
B．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
C．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
D．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
2．某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．若将炮弹初速度由变为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度由变为，则炮弹下落的竖直高度变为原来的
C．若炮弹初速度为，则炮弹运动到距斜面最大距离L时所需要的时间为
D．若炮弹初速度为，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离
3．如图甲是研究小球在长为L的斜面上做平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角，获得不同的水平位移x，最后作出了如图乙所示的图像，当时，图像为直线，当时图像为曲线，。则下列判断正确的是（ ）
A．小球在斜面顶端水平抛出时的初速度
B．超过后，小球将不会掉落在斜面上
C．斜面的长度为
D．斜面的长度为
4．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为，落在斜面上的位置离抛出点的距离为，第二次小球在空中运动时间为，落在斜面上的位置离抛出点的距离为，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示为滑雪运动赛道的简化示意图，甲、乙两运动员分别从AB曲面（可视为光滑）上的M、N两点（图中未画出）由静止滑下，到达B点后，分别以速度v1、v2水平飞出。甲经t1后落到斜坡滑道上C点，乙经t2后落到斜坡滑道上D点。已知O在B的正下方，斜坡滑道OD足够长且倾角为，不计空气阻力，两运动员均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．M点的高度低于N点的高度
B．甲、乙分别落在C、D两点时的速度方向与OD间的夹角相等
C．若测得OC＝CD，一定有
D．若测得2BC＞BD，则有可能OC＝CD
斜面外平抛模型
6．如图所示，倾角为37°的斜面与水平面的交点为 B，斜面上的 C点处有一小孔，若一小球从B点的正上方A 点水平抛出，恰好通过小孔落到水平地面上的 D点（小球视为质点，小孔的直径略大于小球的直径，小球通过小孔时与小孔无碰撞）。已知A、C两点的连线正好与斜面垂直，小球从 A到C的运动时间为t，重力加速度为g， 下列说法正确的是（ ）
A．A、C两点间的高度差为gt2B．小球在A点的速度为
C．A、C两点间的距离为 D．A、D两点间的高度差为
7．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．若小球以最小位移到达斜面，则
B．若小球垂直击中斜面，则
C．若小球能击中斜面中点，则
D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为
8．如图所示，倾角为37°的斜面放置在水平面上，小球甲从A点以水平初速度抛出，经过时间t1，落到斜面上的P点时，速度正好垂直斜面；小球乙从B点以水平初速度抛出，经过时间t2，也落到斜面上的P点，已知B、P两点的连线与斜面垂直，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．若A、B两点在同一水平面上，则
B．若 ，则
C．若甲、乙在水平方向的分位移相等，则
D．若甲、乙的位移大小相等，则
9．如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为θ，小球从O点的正上方高度为H的P点以水平速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O点转动，改变挡板的倾角θ，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的函数关系图像对应的方程式
B．图乙中a的数值
C．当图乙中，H的值为0.1m
D．当，图乙中，则平抛运动的时间为
10．跳台滑雪是北京2022年冬奥会的比赛项目之一，某次训练过程简化为如图所示，运动员从一定高度处以一定的初速度水平飞出，在空中运动t0时间后，落在倾角为30°的斜坡上，速度方向恰好沿斜坡向下，又经时间t0到达坡底。若不计摩擦与空气阻力，则整个运动过程中运动员沿水平、竖直方向的分速度vx、vy随运动时间t的变化情况为（ ）
A．B．
C．D．
与曲面相结合模型
11．半径为R半圆形的弯曲面固定放置在水平地面上的C点，O是圆心，AB是水平直径，OC是竖直半径，D是圆弧上的一个小孔，∠COD=60°。现让视为质点的小球（直径略小于小孔D的直径）从O点水平向右抛出，经过D（与小孔无碰）落到水平地面的E点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在D点的速度方向由O指向D
B．小球在D点的速度大小为
C．小球在O点的速度大小为
D．小球由D到E运动的时间为
12．如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．圆环的半径为R=
B．小球从P点运动到Q点的时间
C．小球从P点到Q点的速度变化量
D．小球运动到Q点时的速度大小为vQ=
13．如图所示，直角坐标系的轴水平向右、y轴竖直向下，一挡板的曲线形状满足方程，现从坐标原点以速率竖直向上抛出小球甲，经过时间返回到坐标原点，再从坐标原点以速率水平向右抛出小球乙，经过一段时间落到挡板上，不计空气阻力，重力加速度g取，则为（ ）
A．1：1B．1：2C．1：4D．1：6
14．从半径R=1m的半圆AB上的A点分别水平抛出两个可视为质点的小球M、N，经一段时间两小球分别落到半圆周上，如图所示。已知当地的重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．增大小球水平抛出的初速度v0，小球可能运动到B点
B．M、N两小球做平抛运动的时间相同，且t=0.4s
C．M、N两小球做平抛运动的初速度之比为1:10
D．小球N落到半圆时，其速度方向与OB垂直
15．图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力)
A． B． C．D．
特训目标
特训内容
目标2
斜面内平抛模型（1T—5T）
目标3
斜面外平抛模型（6T—10T）
目标4
与曲面相结合模型（11T—15T）
【特训典例】
斜面内平抛模型
1．如图所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得，由此可判断（不计空气阻力）（ ）
A．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
B．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
C．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
D．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
2．某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．若将炮弹初速度由变为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度由变为，则炮弹下落的竖直高度变为原来的
C．若炮弹初速度为，则炮弹运动到距斜面最大距离L时所需要的时间为
D．若炮弹初速度为，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离
3．如图甲是研究小球在长为L的斜面上做平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角，获得不同的水平位移x，最后作出了如图乙所示的图像，当时，图像为直线，当时图像为曲线，。则下列判断正确的是（ ）
A．小球在斜面顶端水平抛出时的初速度
B．超过后，小球将不会掉落在斜面上
C．斜面的长度为
D．斜面的长度为
4．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为，落在斜面上的位置离抛出点的距离为，第二次小球在空中运动时间为，落在斜面上的位置离抛出点的距离为，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示为滑雪运动赛道的简化示意图，甲、乙两运动员分别从AB曲面（可视为光滑）上的M、N两点（图中未画出）由静止滑下，到达B点后，分别以速度v1、v2水平飞出。甲经t1后落到斜坡滑道上C点，乙经t2后落到斜坡滑道上D点。已知O在B的正下方，斜坡滑道OD足够长且倾角为，不计空气阻力，两运动员均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．M点的高度低于N点的高度
B．甲、乙分别落在C、D两点时的速度方向与OD间的夹角相等
C．若测得OC＝CD，一定有
D．若测得2BC＞BD，则有可能OC＝CD
斜面外平抛模型
6．如图所示，倾角为37°的斜面与水平面的交点为 B，斜面上的 C点处有一小孔，若一小球从B点的正上方A 点水平抛出，恰好通过小孔落到水平地面上的 D点（小球视为质点，小孔的直径略大于小球的直径，小球通过小孔时与小孔无碰撞）。已知A、C两点的连线正好与斜面垂直，小球从 A到C的运动时间为t，重力加速度为g， 下列说法正确的是（ ）
A．A、C两点间的高度差为gt2B．小球在A点的速度为
C．A、C两点间的距离为 D．A、D两点间的高度差为
7．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．若小球以最小位移到达斜面，则
B．若小球垂直击中斜面，则
C．若小球能击中斜面中点，则
D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为
8．如图所示，倾角为37°的斜面放置在水平面上，小球甲从A点以水平初速度抛出，经过时间t1，落到斜面上的P点时，速度正好垂直斜面；小球乙从B点以水平初速度抛出，经过时间t2，也落到斜面上的P点，已知B、P两点的连线与斜面垂直，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．若A、B两点在同一水平面上，则
B．若 ，则
C．若甲、乙在水平方向的分位移相等，则
D．若甲、乙的位移大小相等，则
9．如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为θ，小球从O点的正上方高度为H的P点以水平速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O点转动，改变挡板的倾角θ，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的函数关系图像对应的方程式
B．图乙中a的数值
C．当图乙中，H的值为0.1m
D．当，图乙中，则平抛运动的时间为
10．跳台滑雪是北京2022年冬奥会的比赛项目之一，某次训练过程简化为如图所示，运动员从一定高度处以一定的初速度水平飞出，在空中运动t0时间后，落在倾角为30°的斜坡上，速度方向恰好沿斜坡向下，又经时间t0到达坡底。若不计摩擦与空气阻力，则整个运动过程中运动员沿水平、竖直方向的分速度vx、vy随运动时间t的变化情况为（ ）
A．B．
C．D．
与曲面相结合模型
11．半径为R半圆形的弯曲面固定放置在水平地面上的C点，O是圆心，AB是水平直径，OC是竖直半径，D是圆弧上的一个小孔，∠COD=60°。现让视为质点的小球（直径略小于小孔D的直径）从O点水平向右抛出，经过D（与小孔无碰）落到水平地面的E点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在D点的速度方向由O指向D
B．小球在D点的速度大小为
C．小球在O点的速度大小为
D．小球由D到E运动的时间为
12．如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．圆环的半径为R=
B．小球从P点运动到Q点的时间
C．小球从P点到Q点的速度变化量
D．小球运动到Q点时的速度大小为vQ=
13．如图所示，直角坐标系的轴水平向右、y轴竖直向下，一挡板的曲线形状满足方程，现从坐标原点以速率竖直向上抛出小球甲，经过时间返回到坐标原点，再从坐标原点以速率水平向右抛出小球乙，经过一段时间落到挡板上，不计空气阻力，重力加速度g取，则为（ ）
A．1：1B．1：2C．1：4D．1：6
14．从半径R=1m的半圆AB上的A点分别水平抛出两个可视为质点的小球M、N，经一段时间两小球分别落到半圆周上，如图所示。已知当地的重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．增大小球水平抛出的初速度v0，小球可能运动到B点
B．M、N两小球做平抛运动的时间相同，且t=0.4s
C．M、N两小球做平抛运动的初速度之比为1:10
D．小球N落到半圆时，其速度方向与OB垂直
15．图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力)
A． B． C．D．
特训目标
特训内容
目标2
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目标3
斜面外平抛模型（6T—10T）
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与曲面相结合模型（11T—15T）
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