2024七年级数学下册第2章二元一次方程组综合素质评价试卷（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下册第2章二元一次方程组综合素质评价试卷（附解析浙教版），共11页。
第2章综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋3y＝1，,2x－y＝4)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝2，,x＋2y＝5))C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝6，,b＋c＝3)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋3n＝10，,5m－2n＝1))2. 【2023·杭州拱墅区期中】二元一次方程2x－y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　)A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3)) C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－3)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2))3. 【母题：教材P34作业题T6】方程x－3y＝5，用含x的代数式表示y为(　　)A. x＝5＋3y B. x＝5－3yC. y＝eq \f(1,3)(x－5) D. y＝eq \f(1,3)(5＋x)4. 【2023·杭州萧山区期末】解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝3，①,3x－2y＝－1②))时，①－②，得(　　)A. 4y＝4 B. 4y＝2 C. －4y＝4 D. －4y＝25. 方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝m，,x＋y＝3))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝n，))则m，n的值分别为(　　)A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，46. 若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝a，,3x＋2y＝5a)) 且a≠0，则 eq \f(x,y) 的值为(　　)A. 1 B. －1 C. eq \f(3,7) D. － eq \f(3,13)7. 【数学文化】【2023·荆州】我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4. 5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(　　)A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4.5，,0.5y＝x－1)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4.5，,y＝2x－1)) C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4.5，,0.5y＝x＋1)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4.5，,y＝2x－1))8. 若m是整数，关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋2y＝10，,3x－2y＝0))的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为(　　)A. 6 B. 0 C. －24 D. －129. 已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需(　　)A. 16元 B. 60元 C. 30元 D. 66元10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒. 现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m＋n的值可能是(　 　)A. 200 B. 201 C. 202 D. 203二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 若5xa＋2－2yb－3＝7是关于x，y的二元一次方程，则a＝_____，b＝______. 12. 【母题：教材P55目标与评定T3】若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))是关于x，y的方程x＋my＝13的一个解，则m的值为________. 13. 【2023·金华义乌市绣湖中学教育集团月考】二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝2k＋3，,3x＋2y＝k－2))的解满足x＋y＝2，则k的值为________. 14. 已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝5，,4x＋5y＝6))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2，))现给出另一个方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（2x＋3）＋4（y－2）＝5，,4（2x＋3）＋5（y－2）＝6，))则它的解是________. 15. 已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋3n＋k＝11，,3m＋5n＋k＝16，))则eq \f(m＋2n,m＋n＋k)＝ ________. 16. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子. 若现将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有________种. 三、解答题(本题有8小题，共66分)17. (6分)解方程组：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4，,x＋y＝6；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－y,3)＝\f(x＋y,2)，,2x－5y＝7.))18. (6分)关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,ax－by＝4))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝4，,4x－5y＝6))的解相同，求a，b的值. 19. (6分)某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测30台，那么在规定时间内只能检测计划数的eq \f(4,5). 现在每天实际检测40台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了25台. 问规定时间是多少天？原计划检测多少台仪器？20. (8分)【2023·北京通州区期末】已知关于x，y的二元一次方程kx＋y＝3－k，k是不为零的常数. (1)如果eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3))是该方程的一个解，求k的值；(2)当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解. 21. (8分)甲、乙两名同学在解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝10，,4x－by＝－4))时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1；))乙看错了方程组中的b，而得解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.))(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？(2)请求出原方程组的正确解. 22. (10分)一种商品有大小盒两种包装，3大盒和4小盒共装108瓶，2大盒和3小盒共装76瓶. (1)一大盒与一小盒各装多少瓶？(2)已知这种商品一大盒的价格为40元，一小盒的价格为24元，小明购买这种商品共花费200元，试确定小明可能有哪些购买方案. 23. (10分)用8个完全一样的小长方形，恰好可以拼成如图①所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图②所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形(阴影部分). 设小长方形的长和宽分别为a和b(a＞b). (1)由图①可知a，b满足的等量关系是__________；(2)若图②中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；(3)用含b的代数式表示图②中小正方形的面积. 24. (12分) 对于未知数为x, y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x－y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. (1)方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝7，,x＝y＋1))的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由. (2)若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝6，,2x＋y＝4m))的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. (3)未知数为x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋ay＝7，,2y－x＝5，))其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y具有“邻好关系”，请求出a的值及方程组的解. 答案一、1. D【点拨】A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋3y＝1，,2x－y＝4))中x2的次数不是1，不是二元一次方程组；B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝2，,x＋2y＝5))中xy的次数不是1，不是二元一次方程组；C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝6，,b＋c＝3))含有3个未知数，不是二元一次方程组．故选D. 2. D【点拨】A. 把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))代入方程，左边＝2－1＝1＝右边，故是方程的解；B．把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))代入方程，左边＝4－3＝1＝右边，故是方程的解；C．把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－3))代入方程，左边＝－2＋3＝1＝右边，故是方程的解；D．把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2))代入方程，左边＝－2＋2＝0≠右边，故不是方程的解．故选D. 3. C　【点拨】把x看成常数，把y看成未知数，再解方程即可．4. A5. B　【点拨】把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝n))代入方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝m，,x＋y＝3，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2×2＋n＝m，,2＋n＝3.))整理得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＋n＝m，①,n＝1.②))把②代入①，得4＋1＝m，即m＝5. 6. A　【点拨】解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝a，,3x＋2y＝5a，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝a，))则eq \f(x,y)的值为1. 7. A8. D　【点拨】令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋2y＝10，①,3x－2y＝0，②))①＋②得(m＋3)x＝10，解得x＝eq \f(10,m＋3)③，把③代入②得eq \f(30,m＋3)－2y＝0，解得y＝eq \f(15,m＋3)，∵x，y均是整数，∴m＋3既能被10整除，又能被15整除，∴整数m＝－8，－4，－2，2，则满足条件的所有m的值的和为－8－4－2＋2＝－12. 9. B【点拨】设铅笔的单价为x元,橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋3y＋2z＝32，①,39x＋5y＋3z＝58，②))①×2－②，得x＋y＋z＝6，∴10x＋10y＋10z＝10×6＝60. 即买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需60元．10. A　【点拨】设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝m，①,4x＋3y＝n，②))①＋②，得5x＋5y＝m＋n，∴m＋n＝5(x＋y)．∵x，y均为正整数，∴m＋n是5的整倍数．故选A. 二、11. －1；4　【点拨】由二元一次方程的定义，得a＋2＝1，b－3＝1，即a＝－1，b＝4. 12. －5【点拨】把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))代入方程x＋my＝13,得3－2m＝13,解得m＝－5. 13. 3　【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝2k＋3，①,3x＋2y＝k－2，②))①＋②，得5x＋5y＝3k＋1，∴x＋y＝eq \f(3k＋1,5). ∵二元一次方程组的解满足x＋y＝2，∴eq \f(3k＋1,5)＝2，解得k＝3. 14. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝4))　【点拨】由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＝－1，,y－2＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝4.))15. eq \f(5,6)　【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋3n＋k＝11，①,3m＋5n＋k＝16，②))②－①，得m＋2n＝5. ①×2－②，得m＋n＋k＝6，则eq \f(m＋2n,m＋n＋k)＝eq \f(5,6). 16. 4　【点拨】设使用A种食品盒x个，B种食品盒y个，根据题意得8x＋10y＝200，∴y＝20－eq \f(4,5)x. ∵x，y 都是正整数，∴方程的正整数解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝16))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝12))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝8))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝4.))∴共有4种不同的分装方式．三、17.【解】(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4，①,x＋y＝6，②))把①代入②，得x＋(x－4)＝6，解得x＝5. 把x＝5代入①，得y＝1. ∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝1.))(2)原方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5y＝0，①,2x－5y＝7，②))②＋①，得3x＝7，解得x＝eq \f(7,3). 把x＝eq \f(7,3)代入①，得eq \f(7,3)＋5y＝0，解得y＝－eq \f(7,15). ∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,3)，,y＝－\f(7,15).))18.【解】解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝4，,4x－5y＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2.))由关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,ax－by＝4))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝4，,4x－5y＝6))的解相同，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a－2b＝2，①,－a＋2b＝4，②))①＋②，得－2a＝6，解得a＝－3. 将a＝－3代入①中，得3－2b＝2，解得b＝eq \f(1,2). 19.【解】设规定时间是x天，原计划检测y台仪器，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＝\f(4,5)y，,40（x－1）＝y＋25，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝26，,y＝975.))答：规定时间是26天，原计划检测975台仪器．20.【解】(1)∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3))是关于x，y的二元一次方程kx＋y＝3－k的一个解，∴2k－3＝3－k，∴k＝2. (2)∵kx＋y＝3－k，∴kx＋y＋k－3＝0，∴k(x＋1)＋(y－3)＝0，∴对于任意的非零常数k，当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝3))时,都能满足k(x＋1)＋(y－3)＝0，即满足方程kx＋y＝3－k，∴这个公共解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝3.))21.【解】(1)把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入ax＋5y＝10，得－3a＋5×(－1)＝10，解得a＝－5. 把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))代入4x－by＝－4，得4×5－4b＝－4，解得b＝6. ∴甲把a看成了－5，乙把b看成了6. (2)把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入4x－by＝－4，得－3×4－b×(－1)＝－4，解得b＝8，把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))代入ax＋5y＝10，得5a＋5×4＝10，解得a＝－2. ∴原方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋5y＝10，①,4x－8y＝－4，②))由②，得2x－4y＝－2，③①＋③，得y＝8. 把y＝8代入①，得－2x＋40＝10，解得x＝15. ∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝8.))22.【解】(1)设一大盒装x瓶，一小盒装y瓶，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝108，,2x＋3y＝76.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝12.))答：一大盒装20瓶，一小盒装12瓶．(2)设小明购买m大盒，n小盒．由题意得40m＋24n＝200，即5m＋3n＝25. ∵m，n为非负整数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝5))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝0.))∴小明可能有2种购买方案：①购买2大盒，5小盒；②购买5大盒．23.【解】(1)3a＝5b(2)由题意知， 2b＝a＋2，与(1)中 3a＝5b联立，得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b＝a＋2，,3a＝5b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝10，,b＝6.)) ∴小长方形的面积为6×10＝60. (3)设小正方形的边长为x, 由题意知2b＝a＋x，则 x＝2b－a. ∵3a＝5b，∴a＝eq \f(5,3)b. 将a＝eq \f(5,3)b代入 x＝2b－a，得x＝2b－eq \f(5,3)b＝eq \f(1,3)b. ∴小正方形的面积为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)b))2＝eq \f(1,9)b2. 24.【解】(1)方程组的解x与y具有“邻好关系”．理由如下：方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝7，①,x＝y＋1，②))由②得 x－y＝1，即满足 |x－y|＝1. ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”．(2)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝6，③,2x＋y＝4m，④))③－④，得 2x－2y＝6－4m，即 x－y＝3－2m. ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，∴|x－y|＝1，∴|3－2m|＝1，即 3－2m＝±1. ∴m＝1或 m＝2. (3)方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋ay＝7，⑤,2y－x＝5，⑥))⑤＋⑥，得 (2＋a)y＝12，解得y＝eq \f(12,2＋a). 将y＝eq \f(12,2＋a)代入⑥，得eq \f(24,2＋a)－x＝5，解得x＝eq \f(24,2＋a)－5. ∵a, x, y 均为正整数，∴当a＝1时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4；))当a＝2时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3；))当a＝4时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2；))(舍去)当a＝10时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝1.))(舍去)∴当a＝1 时， |x－y|＝|3－4|＝1，x与y具有“邻好关系”；当a＝2时，|x－y|＝|1－3|＝2，x与y不具有“邻好关系”，舍去．∴a的值为1，方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.))