训练03 动量和能量-高考物理压轴题冲刺训练

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1. （2024河南部分高中期末联考）碰碰车是一种十分受欢迎的游乐设施，因其互动性、刺激性和趣味性而备受游客们喜爱。为了研究碰碰车运动过程中的速度变化和碰撞情况，在其车身上安装了速度传感器，已知碰碰车甲的总质量为100kg，碰碰车乙的总质量为60kg，两车始终在一条直线上运动，碰撞时间极短。
（1）现观测到车甲以4.5m/s的速度与静止的车乙发生碰撞，碰后甲、乙的速度变为1.5m/s和5m/s，请分析这次碰撞是不是弹性碰撞，如果不是弹性碰撞请计算一下碰撞过程中的机械能损失；
（2）车甲以5m/s的速度追上前方以3m/s的速度行驶的车乙发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，请求出两车碰后的速度。
【参考答案】（1）碰撞为非弹性碰撞，150J；（2），
【名师解析】
（1）两车碰撞前的总动能
碰撞后总动能为
由于
机械能减少，可知碰撞为非弹性碰撞，损失的机械能为
（2）碰撞过程中，根据动量守恒定律
碰撞为弹性碰撞，根据机械能守恒定律可得
联立解得
，
2. （2024广东潮州质检）如图１所示，夜间会车，最怕遇到刺眼“远光灯”，每年因不当使用远光灯引起的交通事故数不胜数。某汽车试验机构对相向行驶车辆开启远光灯的行为进行了模拟：在一个较昏暗的环境下，一辆厢式货车在一封闭道路上以大小为的速度做匀速直线运动如图2所示，货柜里使用布条连接车厢固定着两个间距、质量均为1吨的钢箱。某时刻，对面车道驶来一辆开着远光灯的汽车，刺眼的灯光使得货车司机瞬间眼前一黑，司机立即刹车让货车以大小为的加速度做匀减速直线运动。在司机开始刹车的同时乙钢箱布条被扯断，一段时间后两钢箱碰撞并粘在一起，碰撞时间极短且碰撞瞬间甲钢箱的布条也被扯断。货车司机听到响声后，经过的反应时间踩下油门，让货车以大小为的加速度加速，最终才使得两钢箱不再滑动。已知钢箱与货柜之间的动摩擦因数，不考虑布条断裂瞬间对钢箱和货车的影响，重力加速度取，求：
（1）货车司机开始刹车到两钢箱发生撞击的时间；
（2）两钢箱碰撞瞬间甲钢箱受到的冲量的大小；
（3）为避免甲钢箱与货柜头接触而造成二次碰撞，甲钢箱左侧与货柜头距离至少为多少。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设货车司机开始刹车到两钢箱发生撞击时间，货车匀减速直线运动的位移为
在司机开始刹车的同时乙钢箱布条被扯断，则乙货箱受滑动摩擦力做匀减速直线运动，有
乙货箱的位移为
两货箱相撞，满足
联立解得时间为
（2）两钢箱相撞时，货车和甲钢箱的速度为
乙钢箱的速度为
两钢箱相碰后的共同速度为，两钢箱碰撞的过程动量近似守恒，有
解得共同速度为
两钢箱碰撞瞬间对甲由动量定理有
方向向左。
（3）在反应时间内货车继续做匀减速直线运动，有
两货箱一起向前做匀减速直线运动，，有
此后货车加速且钢箱减速，设经过两者达到共速，共速后因，三者一起保持相对静止加速，有
解得
，
则为避免甲钢箱与货柜头接触而造成二次碰撞，甲钢箱左侧与货柜头距离至少为
3. （2024广东佛山一模）下图是矿山自动卸货简化示意图。质量为的平底容器内装有质量的矿石，从光滑圆弧轨道上高为的点由静止释放，平滑滑上静止在光滑水平轨道上的无动力小车，小车长为、质量为。平底容器在小车上滑行与小车右端挡板碰撞后不反弹，而后随小车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下矿石后解除锁定，弹簧能量全部释放，将小车及空的平底容器一起弹回，当小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止。空平底容器滑出小车冲上圆弧轨道回到出发点。设平底容器长和宽远小于，矿石不会在平底容器中滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为。试求：
（1）平底容器滑上小车前瞬间的速度大小；
（2）小车被锁定时弹簧的弹性势能；
（3）若平底容器与小车间的动摩擦因数，且水平轨道足够长。要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，且能被弹回至出发点，则每次运送的矿石质量应满足什么要求？
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设平底容器滑上小车前瞬间的速度大小为v0，对平底容器从A点到滑上小车前列动能定理
解得
（2）设平底容器与右侧竖直挡板碰撞后的速度为v共，则对平底容器滑上小车到与挡板碰撞列动量守恒
设小车被锁定时弹簧的弹性势能为Ep，由能量守恒可知
解得
（3）同理可知
弹回过程中，弹性势能转化为平底容器和小车的动能，而小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，则这一部分能量损失，此时对平底容器从挡板处滑上A点列能量守恒
解得
要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，则系统损失动能刚好等于平底容器在小车上相对滑动产生的热量，即由动量守恒定律
由能量守恒定律
联立解得
故
综上所述每次运送的矿石质量应满足要求为
4. （2024上海松江二中质检）北京冬奥会中，图1为中国运动员投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型：在水平冰面上，运动员将冰壶甲推到A点放手，冰壶甲以速度从A点沿直线ABC滑行，之后与静止在B点的冰壶乙发生正碰。已知两冰壶的质量均为m，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ，，重力加速度为g，冰壶可视为质点。不计空气阻力。
（1）求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v；
（2）若忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失，碰后两冰壶最终停止的位置将如图3所示：甲停在B点，乙停在B点右侧某点D。请通过计算，分析说明；
（3）在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失，请你参照图3，在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。（画出两冰壶的合理位置即可，不必说明理由。）
【名师解析】（1）对滑行的冰壶分析可知，受重力和支持力平衡，还受摩擦力就等于合力，根据牛顿第二定律得
根据匀变速直线运动位移速度公式可得
解得
（2）碰撞模型中，作用时间很短，认为碰撞的内力远大于外力，动量守恒，设冰壶甲刚刚碰后的速度为，冰壶乙刚刚碰后的速度为，有
又忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失，有
联立解得
，
由于又是正碰，所以冰壶甲停在B点，冰壶乙继续运动一段距离停在D点。
（3）在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失，则碰撞后甲仍有一定向右的速度，乙的速度比弹性碰撞后的速度小，甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置如图所示，甲、乙停在BD之间，甲在B点右侧，乙在D点左侧。
5.（2024湖南名校期末联考）（14分）质量为m的钢板B与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一质量为2m的物块A从钢板正上方距离为3x0处自由落下,打在钢板上。
（1）若两物体发生的是弹性碰撞，则碰撞后A、B两物体的速度v1、v2为多少？
（2）若两物体发生的是完全非弹性碰撞，碰撞后一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.且物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.已知弹性势能Ep与形变x的关系式为
【名师解析】:（1）物块与钢板碰撞时的速度
--------------2
B两物体发生弹性碰撞有：
（2m)v0=(2m)v1+mv2----------------1
-----------1
得---------------------------------1
----------------------------------1
kx0=mg----------------------------------1
平衡位置弹性势能-------------------1
设v3表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度,则有
2mv0=3mv3 -----------------------------------------2
设回到弹簧原长位置两物体的速度为v4，取平衡位置重力势能为0，则：
----------2
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时,弹簧的弹力为零,物块与钢板只受到重力作用,加速度为g.一过O点,钢板受到弹簧向下的拉力作用,加速度大于g.由于物块与钢板不粘连,物块不可能受到钢板的拉力,其加速度仍为g.故在O点物块与钢板分离,分离后,物块以速度v4竖直上升,则由以上各式解得,物块向上运动所到最高点与O点的距离为
------------- 2
6．（11分）(2024年浙江省新阵地教育联盟质检)如图所示，水平直轨道AB、CD与水平传送带平滑无缝连接。半径的竖直半圆轨道DE与CD平滑相切连接。质量的物块a以的速度从B点进入传送带，离开传送带后与静止在CD上质量为的物块b发生碰撞。已知传送带长，以1m/s的速率顺时针转动，物块a与传送带间的动摩擦因数为，其他摩擦不计，两物块均可视为质点，重力加速度，求：
（1）物块a刚离开传送带时的速度大小及在传送带上运动的时间t；
（2）若a、b碰撞后粘为一体，求取何值时，a、b一起经过圆轨道最低点D时对轨道的压力最小；
（3）若a、b发生弹性正碰，且碰后b从圆轨道最高点E离开，设a在圆轨道上到达的最高点距D点的竖直高度为h，仅考虑这一种情况，求h与的关系。
【名师解析】．（11分）
（1）设a从B到C全程匀减速，对a分析，
动能定理（1分）
得（1分）
故假设成立（1分）
（2）a、b碰撞过程，由动量守恒（1分）
在D点，有（1分）
压力
当且仅当，
即时，压力最小（1分）
（3）a、b碰撞，动量守恒
机械能守恒（1分）
得，
b恰到E点时，在E点，有，b从D到E，有
联立上述两式解得（1分）
若a恰到圆轨道圆心等高处，有，得（1分）
a在圆心等高处下方减速至零，从D到速度减为零的过程，有，
得（1分）
取值范围（1分）
7. （2024辽宁省葫芦岛期末） 如图所示，一半径为R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道与光滑水平轨道cd在d处平滑连接，且与足够长的粗糙水平轨道ab在同一竖直平面内。在ab的最右端放置一个质量M=4kg的木板，其上表面与cd等高，木板与轨道ab间的动摩擦因数，质量的滑块Q置于cd轨道上且与c点距离为6m。现在圆弧轨道的最高点处由静止释放一质量的滑块P，一段时间后滑块P与Q发生弹性正碰，碰撞时间极短。从P与Q碰撞结束开始计时，3s末Q从木板左端飞出（飞出后立即被取走，对其他物体的运动不造成影响）。已知P、Q与木板间的动摩擦因数均为，滑块P、Q均可视为质点，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，求：
（1）碰撞后P、Q速度的大小和方向；
（2）木板的长度L；
（3）若P滑块滑上木板瞬间，地面变为光滑，问P滑块能否从木板左端滑离木板?
若能，求P从木板左端滑离时的速度；若不能，求P滑块相对木板静止时P滑块木板上的位置距木板右端的距离。

【参考答案】（1）2m/s，6m/s，方向均水平向左；（2）；（3）不能，
【名师解析】
（1）滑块P释放到与Q碰前，根据动能定理有
P、Q发生弹性碰撞，则有
解得
方向均水平向左
（2）滑块Q碰后到c点用时，则有
滑块P碰后到c点用时，则有
滑块Q滑上木板匀减速运动，则有
根据题意有
解得
由于
所以木板处于静止状态则木板的长度为
（3）滑块Q滑落木板后，滑块P滑上木板，滑块P做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，令二者共速用时，则有
解得
令P相对木板的相对位移为，则有
解得
可知，P不能滑落木板，距木板右端的距离0.4m
8. （2024江苏泰州3月调研）如图所示，可视为质点的两个小物块A、B并排放在粗糙水平面上，一根轻绳一端固定于水平面上的O点，另一端系在小物块A上。已知，A、B与水平面间的动摩擦因数，轻绳长取取3.14且。现给A一个向左的初速度，使其绕O点做圆周运动，运动一周时与B发生弹性碰撞。求：
（1）A刚开始运动时所受轻绳拉力的大小；
（2）A与B碰前瞬间的加速度大小a；
（3）A与B碰后B滑行的距离s。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】（1）A刚开始运动时轻绳拉力提供向心力
解得轻绳拉力的大小
（2）设A与B碰前瞬间的速度为，根据动能定理
解得
此时绳子的拉力为
根据牛顿第二定律
解得
（3）根据动量守恒
根据机械能守恒
解得
B的加速度
A与B碰后B滑行的距离
9. （2024河北保定部分学校期末） 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由倾角θ可调的倾斜轨道AB、足够长的水平轨道BC和半径为R=0.3m的竖直圆轨道构成，P为圆轨道的最高点，AB段轨道粗糙，其余轨道光滑，各段轨道均平滑连接，当倾角θ=30°时，质量为m1=0.6kg的物块a恰好能沿轨道AB匀速下滑。现将倾角调为θ=60°，让物块a从距水平面BC高度为h=1.2m处静止滑下，过一段时间后与静止在水平轨道BC上的物块b发生弹性碰撞，若物块a、b均可视为质点，物块a始终不会脱离轨道，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物块a与轨道AB间的动摩擦因数；
（2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时对轨道的压力大小；
（3）若物块a只经过一次P点且能与物块b发生两次碰撞，求物块b的质量范围。
【参考答案】（1）；（2）2N；（3）
【名师解析】
（1）当倾角θ=30°时，物块a恰好能沿轨道AB匀速下滑，则
解得
（2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时，由动能定理
解得
在P点时
解得
（3）设物块a与物块b碰前的速度为v0，则
解得
根据动量守恒和能量守恒，可得
解得
因物块a只经过一次P点，且不脱离轨道，则
物块a能与物块b发生两次碰撞，则
联立解得
10. （2024陕西铜川一模） 如图所示，水平地面放置A和B两个物块，物块A的质量m1=2 kg，物块B的质量m2=1 kg，物块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5.现对物块A施加一个与水平方向成37°角的外力F，F=10 N，使物块A由静止开始运动，经过12 s物块A刚好运动到物块B处，A物块与B物块碰前瞬间撤掉外力F，物块A与物块B碰撞过程没有能量损失，设碰撞时间很短，A、B两物块均可视为质点，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8.求：
(1)计算A与B两物块碰撞前瞬间物块A的速度大小；
(2)若在物块B的正前方放置一个弹性挡板，物块B与挡板碰撞时没有能量损失，要保证A和B两物块能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得超过多大？
【参考答案】(1) 6m/s (2) L不得超过3.4m
【名师解析】
（1）设A与B碰前速度为，由牛顿第二定律得：
解得：
则速度
（2）AB相碰，碰后A的速度，B的速度
由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得：
联立解得：、
对A用动能定理得：
解得：
对B用动能定理得：
解得：
物块A和B能发生第二次碰撞的条件是，解得
即要保证物块A和B能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得超过3.4m
11. （2024河北部分学校期末联考）如图所示，一固定的质量为m、高为1.5h、倾角为的光滑斜面体与光滑水平面平滑连接，水平面与右侧的水平传送带平滑连接，传送带以的速度顺时针匀速转动。将质量m的小球A（可视为质点）从高为4.5h处以某一初速度水平抛出，小球刚好无碰撞的从斜面体顶端滑上斜面体，小球从斜面体上离开的瞬间解除对斜面体的锁定。小球A在传送带左侧与静止的质量为2m的滑块B（可视为质点）在极短的时间内发生弹性碰撞，碰撞后滑块B滑上传送带，滑块B和传送带之间的动摩擦因数，传送带的长度。重力加速度为g。求：
（1）小球A抛出点与斜面体左端的水平距离；
（2）碰撞后小球A返回，沿斜面体向上运动的最大高度；
（3）滑块B在传送带上运动的时间和此过程中产生的热量。
【参考答案】（1）；（2）；
（3）
【名师解析】
（1）小球A抛出时的初速度为，抛出后小球做平抛运动，有
小球A抛出点与斜面体左端的水平距离
解得
（2）小球到达斜面底端时速度为，由动能定理有
解得
小球A与滑块B碰撞过程有
解得
，
小球A反向滑上斜面体的过程中有
解得
（3）假设滑块B滑上传送带后先加速后匀速，加速过程有
解得
所以假设成立，滑块B加速运动的时间
滑块B在传送带上匀速运动的时间
所以滑块B在传送带上运动的时间
在传送带加速过程中滑块B相对传送带的位移
此过程中产生的热量
12. （2024石家庄辛集市2月质检）如图所示，小物块A从光滑轨道上的某一位置由静止释放，沿着轨道下滑后与静止在轨道水平段末端的小物块B发生碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。已知，小物块A、B的质量均为，物块A的释放点距离轨道末端的竖直高度为，A、B的抛出点距离水平地面的竖直高度为，取重力加速度。求：
（1）两物块碰前A速度的大小；
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能；
（3）两物块落地点距离轨道末端的水平距离。
【参考答案】（1）2m/s；（2）0.1J；（3）0.3m
【名师解析】
（1）由动能定理可知，A从静止释放到两物块碰撞前
解得
（2）设碰撞后，A、B的速度为v1，则由动量定理可得
解得
故机械能损失
（3）两物块后续做平抛运动，水平方向上
竖直方向上
解得
13. （2024山东济南期末） 如图所示，水平地面上固定倾角的斜面和足够长的桌面。桌面上放置长度的“L”形木板，木板左端静置一滑块。一小球从点静止释放，与斜面在点发生碰撞（碰撞前后沿斜面方向速度不变，垂直于斜面方向的速度等大反向），之后恰好水平击中滑块，的距离。已知小球质量，滑块质量，木板质量，滑块与木板间的动摩擦因数，木板与桌面间的动摩擦因数。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球和滑块均视为质点，所有碰撞都是弹性碰撞，不计碰撞时间和空气阻力，重力加速度。求：
（1）小球与斜面碰撞后速度的大小与方向；
（2）滑块与木板发生碰撞后两个物体速度的大小；
（3）整个过程桌面对木板摩擦力冲量。
【参考答案】（1），方向指向右上方，与水平方向成30°角；（2），；
（3），方向水平向左
【名师解析】
（1）设小球落到点时速度为，则
碰后速度
即
方向指向右上方，与水平方向成30°角。
（2）小球与滑块碰撞前的速度
设碰后小球速度为，滑块速度为，则由动量守恒和机械能守恒
碰后滑块与木板间的滑动摩擦力
木板受平台的最大静摩擦力
故木板静止不动。设滑块与木板相碰前速度为，由动能定理
设滑块与木板碰后两者速度分别为和，则
解得
，
（3）滑块与木板碰前运动的时间，故
从碰后到二者共速，对滑块和木板分别由动量定理
共速后两者一起匀减速运动直至停止，设用时，则
桌面对木板冲量的大小为
解得
方向水平向左。
14. .（2024江苏南京期末） 如图所示，两小木块A、B质量均为，用劲度系数为、原长为的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，A处于静止。重力加速度为。有人利用该装置进行以下两步操作：
第一步，用外力将A缓慢竖直下压一段距离后，撤去外力，发现A上下运动，B刚好不离开地面。
第二步，将一质量为的橡皮泥在A正上方某处自由落下，与A碰撞并附着在A上，一起向下运动，此后，木块B能够离开地面。求：
（1）木块A处于静止状态时，弹簧的长度；
（2）第一步操作中，外力对木块A做的功；
（3）第二步操作中，橡皮泥自由下落的距离应满足的条件。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）木块A静止时，由胡克定律可得弹簧的压缩量为
弹簧实际长度为
解得
（2）因为B刚好不离开地面，则有
可得A在最高点时，弹簧伸长
所以A木块从开始到运动的最高点的过程中弹簧对A做的总功为零，由动能定理得
解得
（3）对橡皮泥自由下落，由机械能守恒定律可得
橡皮泥与A碰撞，由动量守恒定律可得
对橡皮泥与A从一起运动到最高点，由能量守恒得
解得
15 （2024广东大亚湾区一模）如图所示，P点左侧有一高的平台与半径的四分之一光滑圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为1.0m。现让一物块A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，下滑至平台与另一置于平台右侧边缘的物块B发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的M点，另外一个物块落到N点，M点和N点与平台右侧边缘的水平距离为分别为1.0m和2.0m，已知A、B两物块可视为质点，物块A与平台的动摩擦因数为0.2，。求：
（1）碰撞前物块A的速度v的大小；
（2）落到M点和N点对应的平抛运动初速度和；
（3）物块A和物块B的质量之比。
【参考答案】（1）；（2），；（3）或或
【名师解析】
（1）根据题意，物块A由静止释放到与物块B碰撞前过程中，由动能定理有
解得
（2）竖直方向上，由可得，两物块做平抛运动的时间为
水平方向上有
，
解得
，
（3）如果物块A与物块B碰撞后均往前运动，则两者落点分别为和，根据动量守恒定律有
解得
碰撞前的动能为
碰撞后的动能为
则有
满足碰撞过程动能不增加原理，则答案合理；
如果物块A碰撞后反弹，后来落到点，假设撞后瞬间物块A速率为，根据动能定理和动量守恒定律有
解得
同理，对碰撞前后动能进行比较有
满足碰撞过程动能不增加原理，则答案合理；
如果物块A碰撞后反弹，后来落到点，假设撞后瞬间物块A速率，根据动能定理和动量守恒定律有
解得
同理，对碰撞前后动能进行比较有
满足碰撞过程动能不增加原理，则答案合理，
综上所述物块A和物块B的质量之比为或或。