2024年陕西省初中学业水平考试数学学科（二）

这是一份2024年陕西省初中学业水平考试数学学科（二），共15页。试卷主要包含了16的算术平方根是，计算等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷总分120分，测试时间120 分钟.
第一部分 选择题(共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.16的算术平方根是 ( )
A. -4 B.4 C. -8 D.8
2.如图,街道 AB 与 CD 平行,拐角∠ABC =137°,则拐角∠BCD的大小为 ( )
A.43° B.53°
C.107° D.137°
3.计算: -4x3y⋅12x2y3= ( )
A.-2x⁵y⁴ B.2x⁵y⁴ C.-2x⁶y³ D.2x⁶y³
4.如图,DE 是△ABC的中位线,点F在DB上,DF=2BF,连接EF并延长，与 CB的延长线相交于点 M.若BC=6，则线段CM的长为 ( )
A.132 B.7
C.152 D.8
5.若一次函数y=kx+b的图象经过点(-2，1)，且y的值随x值的增大而增大，则b的值可以是 ( )
A. -2 B. -1 C.1 D.2
6.如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC 与 BD交于点 O.若AB=AO,则AC的长为 ( )
A.33 B.43
C.9 D.10陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
7.如图,在⊙O 中,直径AB 与弦CD 相交,连接AC,AD.若∠BAC=50°,则∠ADC的大小为 ( )
A.70° B.60°
C.50° D.40°
8.对于抛物线 y=ax²+2a-1x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
第二部分 非选择题(共96分)
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9.在实数-4,0, 8,π, 72中，无理数有 个.
10.如图，在正八边形中，对角线AB与AC的比值为 .
11.如图，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A，B 固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点A 的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 cm.
12.在平面直角坐标系中，已知点A(3，3)，AB⊥x轴，垂足为B.若一个反比例函数的图象与线段AB有交点，则这个反比例函数的表达式可以为 .(写出一个即可)
13.如图,在矩形 ABCD 中,AB =4,BC =2,延长 BC 至 E,使CE=BC,以CE为边向上方作正方形 CEFG,O为正方形 CEFG 的中心.若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交AB，EF于点 M,N,则线段 MN的长为 .
三、解答题(共13 小题，计81分.解答应写出过程)
14.(本题满分5分)
计算： 12-1-2×6-|3-2|,
·86·第四部分 陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例
15.(本题满分5分)
解不等式:2-3(x-1)>6.
16.(本题满分5分)
解方程： xx-1=2x+1.
17.(本题满分5分)
如图，已知四边形 ABCD，AD∥BC.请用尺规作图法，在边 AD 上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形 BFDE 为菱形.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题满分5分)
如图，在 △ABC中,点D在边BC上,( CD=AB,DE‖AB,∠DCE=∠A。
求证:DE=BC.
·87·陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
19.(本题满分5分)
一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11 件的销售额相等.求这种服装每件的标价.
20.(本题满分5分)
某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动.在一个不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同.
(1)从袋中随机摸出一个球，则摸出的这个球是红球的概率为 ；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖项，一等奖的获奖率低于二等奖. 摸球规则如下：先从袋中随机摸出一个球，不放回，再从袋中剩余的两个球中随机摸出一个球.规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖项. 请分别写出它们对应的奖项，并说明理由.
·88·第四部分 陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例
21.(本题满分6分)
某数学兴趣小组测量校园内一棵古树(古树四周有栅栏)高度的活动报告如下：
活动报告
请结合以上信息解答下列问题：
(1)表格中a的值为 ;
(2)请完成步骤四：计算古树的高度 EG.(参考数据： sin26.6°≈0.45,cs26.6°≈0.89, tan 26.6°≈0.50,sin38.7°≈0.63,cs38.7°≈0.78,tan38.7°≈0.80)
·89·活动目的
测量古树的高度(古树底部不能到达)
活动过程
步骤一：设计测量方案(小组讨论后，画出如图的测量示意图)
步骤二：准备测量工具
皮尺、测倾器
步骤三：实地测量并记录数据
(AB，CD为同一人眼睛到地面的
距离,AB=CD)
项目
第一次
第二次
平均值
α
27°
26.2°
26.6°
β
38.4°
39°
38.7°
AB
1.62m
1.58 m
1.6m
BD
4.5m
5.1m
am
步骤四：计算古树的高度 EG

陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
22.(本题满分7分)
猕猴桃富含维生素C，口感酸甜，深受人们喜爱.某商店以每千克10元的价格购进某种猕猴桃，销售了一部分后，将剩余的猕猴桃每千克降价4元进行促销，全部售完.销售金额y(元)与销售量x(kg)之间的关系如图所示.
(1)降价前猕猴桃的售价为每千克 元；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)求该商店这次销售这种猕猴桃获得的总利润.
·90·第四部分 陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例
23.(本题满分7分)
问题情境
数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
实践发现
同学们随机收集 A 种树、B种树的树叶各 10 片，测量这些树叶的长和宽(如图①)，分别计算每片树叶的长宽比，整理数据如图②：
实践探究
分析数据如下：
问题解决
(1)上述表格中:m= ,n= ;
(2)在收集的树叶中，如果某种树树叶的长宽比的方差越小，则认为该种树树叶的形状差异越小.据此推断：在 A 种树、B 种树中，树叶形状差异较大的是 (填“A种树”或“B 种树”);
(3)现有一片长11cm、宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于 A种树还是B种树，并说明理由.
·91·
平均数
中位数
众数
A 种树树叶的长宽比
3.74
m
4.0
B 种树树叶的长宽比
1.91
1.95
n
陕西省初中学业水平考试例析与指导 数 学
24.(本题满分8分)
如图，⊙O的半径 OA=6,,过点A作⊙O 的切线AP,且 AP=8..连接PO并延长，与⊙O 交于点B,C,过点 B作 BD‖OA,与⊙O交于点 D,连接AD,CD.
(1)求证:( CD‖AP;
(2)求 AD的长.
25.(本题满分8分)
在一次足球训练中，小明练习射门，球射向球门的路线呈抛物线. 如图所示，小明从球门底部O正前方8m的A处射门，现以O为原点，以OA所在直线为x轴，以球门高OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m .已知球门高 OB为2.44 m.
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);
(2)对本次训练结果进行分析，若球射向球门的路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O 正上方2.25m处射进球门?
·92·第四部分 陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例
26.(本题满分10分)
问题提出
(1)如图①,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,∠ACB 的平分线交 AB 于点D,过点D分别作 DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,则图①中与线段CE相等的线段是 .
问题探究
(2)如图②,AB是半圆O的直径,AB=8. P是 AB上一点，且 PB=2PA,连接AP,BP.∠APB的平分线交AB 于点C,过点 C 分别作 CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为点E,F,求线段CF的长.
问题解决
(3)如图③，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径. AB=70m,点C在⊙O上,且 CA=CB. P 为AB上一点,连接CP 并延长,交⊙O 于点 D,连接AD,BD.过点P分别作 PE⊥AD,PF⊥BD,垂足分别为点 E,F.按设计要求,四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设 AP的长为x(m)，阴影部分的面积为 ym².
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理.试求当AP=30m时，室内活动区(四边形PEDF)的面积.
·93·参考答案
示例二
一、选择题(共8 小题，每小题3 分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 B D A C D B D C
二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分)
9.2 10. 2 11.80 5-160
12.y=3x(答案不唯一)
13.2 5
三、解答题(共13 小题，计81 分.解答应写出过程)
14.(本题满分5分)
解：原式 =2-23+3-2..(3分)
=-3.…(5分)
15.(本题满分5分)
解:2-3x+3>6,……………(2分)
-3x>1,……………(4分)
x<-13.⋯(5分)
16.(本题满分5分)
解:x²=2(x-1)+x(x-1),…(2分)
x²=2x-2+x²-x,
-x= -2,
x=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
经检验，x=2是原方程的根.…(5分)
17.(本题满分5分)
解：如图所示，点E，F 即为所求.
…(5分)
18.(本题满分5分)
证明:∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B.⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
又∵CD=AB,∠DCE=∠A,
∴△CDE≌△ABC,⋯⋯⋯⋯(4分)
∴DE=BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)
19.(本题满分5分)
解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意,得10×0.8x=11(x-30),………………………………(3分)解之,得x=110.
∴这种服装每件的标价是110元.
……………… (5分)
20.(本题满分5分)
解:((1) 23…(2分)
(2)摸出颜色不同的两球对应的奖项为二等奖，摸出颜色相同的两球对应·115,陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
的奖项为一等奖.⋯⋯⋯⋯(3分)
理由如下：将两个红球分别记为“红₁”“红₂”,列表如下:
由列表可知，共有6种等可能的结果，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种,
∴P(摸出颜色不同的两球) =46=23,P(摸出颜色相同的两球) =26=13.
∵一等奖的获奖率低于二等奖， 13<23,∴摸出颜色不同的两球对应的奖项为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖项为一等奖.…(5分)
21.(本题满分6分)
解:(1)4.8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
(2)由题意可知AB⊥BG,CD⊥BG,EG⊥BG,AF⊥EG,
∴四边形 ABDC 和四边形 ABGF均为
矩形，
∴AC=BD=4.8,FG=AB=1.6.……………………… (2分)
设CF=x,则AF=AC+CF=4.8+x.
在 Rt△AFE中,α=26.6°,
∴EF=AF⋅tan26.6°≈4.8+x×0.5=
2.4+0.5x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)
在 Rt△CFE 中,β=38.7°,
∴EF=CF⋅tan38.7°≈0.8x.
(4分)
∴2.4+0.5x=0.8x,解之,得x=8.
∴EF≈0.8x=6.4.
∴EG=EF+FG≈8.
∴这棵古树的高度 EG约为8 m.
………………………………(6分)
22.(本题满分7分)
解:(1)16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
(2)∵每千克降价4元,
∴降价后猕猴桃售价为每千克12元.设直线AB 的函数表达式为y=12x+b,根据题意，得
12×50+b=800, 解之,得b=200.
∴y=12x+200.⋯⋯⋯⋯⋯(5分)
(3)当y=920时,12x+200=920,解之,得x=60.
920-10×60=320(元).第二次
第一次
白
红₁
红₂
白

(白,红₁)
(白,红₂)
红₁
(红₁,白)

(红₁,红₂)
红₂
(红₂,白)
(红₂,红₁)

· 116·参考答案
∴该商店这次销售这种猕猴桃获得的总利润为320元.………(7分)
23.(本题满分7分)
解:(1)3.75;2.0⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
(2)B种树⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
(3)这片树叶更可能来自于 B 种树.理由如下:∵11÷5.6≈1.96,与B种树树叶的长宽比的中位数接近，∴这片树叶更可能来自于B种树(理由不唯一).………………………(7分)
24.(本题满分8分)
(1)证明:∵AP 是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°.⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°.⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
∵OA∥DB,
∴∠AOP=∠DBC.⋯⋯⋯⋯(3分)
∴∠P=∠C,∴CD∥AP.⋯(4分)
(2)解:如图,延长AO交CD于点 E.
∵AO∥BD,OC=OB,
∴AE⟂CD,OE=12BD,DE=12CD.(5分)
在 Rt△AOP 中, 62+82=10.
由(1)知,△DBC∽△AOP,
∴BCOP=BDOA=CDPA,∴1210=BD6=CD8.
∴BD=365,CD=485.
∴OE=185,DE=245.…………(7分)在 Rt△AED 中, AD=AE2+DE2=(8分)
25.(本题满分8分)
解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(2,3),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
设抛物线的表达式为 y=ax-2²+3,将点A(8,0)代入,得36a+3=0,解之，得 a=-112.
∴y=-112x-22+3.⋯⋯(3分)当x=0时,
y=-112×4+3=83>2.44,
∴球不能射进球门.⋯⋯⋯(4分)·117·陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
(2)设小明带球向正后方移动mm，则移动后的抛物线为
y=-112x-2-m2+3,…(5分)
将点(0,2.25)代入,得
2.25=-1120-2-m2+3,(6分)解之，得 m₁=-5(舍去), m₂=1.
∴当时他应该带球向正后方移动1m射门，才能让足球经过点 O 正上方2.25m处射进球门.⋯⋯⋯(8分)
26.(本题满分10分)
解:(1)CF,DE,DF⋯⋯⋯⋯(2分)
(2)如图①,连接OP.
∵AB为直径, PB=2PA,
∴∠AOP=60°,∴∠B=30°.
由题意得，矩形 PECF 为正方形.
在Rt△APB中, PB=AB⋅cs30∘=43.
在 Rt△CBF中, BF=CFtan30∘=3CF.
∵PF=CF,
∴CF+3CF=43.
∴CF=6-2 3.⋯⋯⋯⋯⋯ (5分)
(3)如图②.
①∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°.
∵AC=BC,∴∠ADC=∠BDC.
∵PE⊥AD,PF⊥BD,∴PE=PF.
∴四边形PEDF为正方形.
∴∠APE+∠BPF=90°,
∠PEA=∠PFB=90°.
∴将△APE 绕点 P逆时针旋转90°,得△A'PF,PA'=PA,则A',F,B三点共线,△PA'B为直角三角形,∠A'PB=90°.
∴SPEA+SPBF=SPA'B=12PA'⋅PB =12x70-x. (7分)
在 Rt△ABC中, AC=BC=352,
∴SABC=12AC2=1225.
∴y=SPA'B+SABC
=12x70-x+1225
=-12x2+35x+1225.…(8分)
· 118·②当 x=30时, PA'=30,PB=40.
在 Rt△PA'B中, A'B=302+402=50.
∵SPA'B=12A'B⋅PF=12PB⋅PA',
∴12×50×PF=12×30×40,
∴PF=24.
∴S四边形PEDF=PF2=242=576m2.
∴当 AP=30m时，室内活动区(四边形PEDF)的面积为: 576m²,
…………………………………(10分)