数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时教学设计

这是一份数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时教学设计，共4页。教案主要包含了情境导入，初步认识，思考探究，获取新知等内容，欢迎下载使用。
主备人：
上课时间
第 课时
累计第 课时
课题
第3课时 实际问题与二元一次方程组（3）
课型
新授课R 实验课□ 试卷讲评课£ 复习课□ 常规课□ 其它□
教学目标
1、图文信息问题、行程问题、方案设计问题、其他问题.
2、先独立作业，再交流成果.
3、加强应用能力训练，提高数学兴趣
教学重点
行程问题、方案设计问题
教学难点
分析题目中的两个等量关系
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表
题目所求数值是______，为此需先解出_____与_____.由上表，列方程组解得因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____元.
问题2 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？
解：选择A型号的电脑后，另外一种只能从D、E当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关系是
（1）当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x台，y台.根据题意，
得
解得经检验，_______________.
（2）当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为x台，y台.
根据题意，得
解得经检验，_______________.
答：希望中学购买了台A型号电脑.
问题3 （吉林中考）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x,y的值.
解：本题存在两个等量关系：一是演员的身高是高跷长度的2倍；二是演员的身高与高跷和腿重合部分长度的差等于演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度与高跷的长度的差.
设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm.
根据题意得
解得
答：演员的身高为______cm,高跷的长度为______cm.
二、思考探究，获取新知
思考 行程问题的基本数量关系是什么？追及问题、相遇问题的基本等量关系是什么？
【归纳结论】行程问题：路程=速度×时间.追及问题：快车路程-慢车路程=被追路程.相遇问题：两者路程之和=两者开始的距离.
当堂检测
1.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快.当两物体反向运动时，每15秒钟相遇1次；当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度.
（提示：反向：甲15秒所走路程+乙15秒所走路程=600，同向：甲60秒所走路程-乙60秒所走路程=600.）
2.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
3.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：
现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元？
板书设计
行程问题：路程=速度×时间
工程问题：工作量=工作效率×时间
顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速
逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速
小结
行程问题：路程=速度×时间
工程问题：工作量=工作效率×时间
顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速
逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速
教学反思
本节课的重点是让学生抓住实际问题的等量关系建立方程组模型，以此解决行程问题、图文信息问题和方案设计问题等.教学中采取让学生独立思考、合作交流等方式，帮助学生形成严谨的思维方式，养成良好的学习习惯