综合解析人教版数学八年级上册期中考模拟试题 卷（Ⅲ）（详解版）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中考模拟试题 卷（Ⅲ）（详解版），共23页。试卷主要包含了下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
2、如图，与交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3、不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的高和中线
4、一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．40°
5、下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列命题中是假命题的有（ ）
A．形状相同的两个三角形是全等形；
B．在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
C．全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等
D．如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；
2、如图，在中，边上的高不是（ ）
A．B．C．D．
3、在四边形ABCD中，ADBC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的是（ ）
A．BC+AD=ABB．Ｅ为CD中点
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C．∠AEB=90°D．S△ABE=S四边形ABCD
4、如图，在中，，是角平分线，是中线，则下列结论，其中不正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
5、下列作图语句不正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB=aB．作∠AOB=∠a
C．延长直线AB到点C，使AC=BCD．以点O为圆心作弧
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．
2、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________
3、一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为_____度．
4、如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_____度．
5、如图a∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．
(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；
(2)求证：CF＝FG＋CE．
2、如图，已知△ABC．
求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．
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3、如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．
4、如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
5、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若BD＝2cm，CE＝4cm，求DE的长．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可．
【详解】
解：∵∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，
又∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是50°．
故选：D．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．
2、A
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得．
【详解】
故选：A．
【考点】
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本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．
【详解】
解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部．
故选：C．
【考点】
本题考查了三角形的高、中线、角平分线．熟悉各个性质是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
利用三角形内角和定理求解即可.
【详解】
因为三角形内角和为180°，且∠A = 60°，∠B = 75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.
【考点】
三角形内角和定理是常考的知识点.
5、A
【解析】
【分析】
根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案．
【详解】
A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，
B.直角三角形有三条高，故该选项错误，
C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，
D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，
故选：A．
【考点】
本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、形状相同的两个三角形不一定是全等形，原命题是假命题，符合题意；
B、在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，原命题是假命题，符合题意；
C、全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确；原命题是真命题；
D、如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也可能全等，原命题是假命题，符合题意．
故选：ABD．
【考点】
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本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2、BCD
【解析】
【分析】
根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
【详解】
解：由图可知，过点A作BC的垂线段即为三角形ABC中BC边的高，则△ABC中BC边上的高是AF．
故BH，CD，EC都不是△ABC，BC边上的高，
故选BCD．
【考点】
本题主要考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
3、ABCD
【解析】
【分析】
在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．
【详解】
解：在AB上截取AF=AD
则△AED≌△AEF（SAS）
∴∠AFE=∠D．
∵ADBC，
∴∠D+∠C=180°．
∴∠C=∠BFE．
∴△BEC≌△BEF（AAS）．
∴①BC=BF，故AB=BC+AD；
②CE=EF=ED，即E是CD中点；
③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；
④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，
∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD．
故选ABCD．
【考点】
此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等．
4、ACD
【解析】
【分析】
根据三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段，和角平分线的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：∵AD是角平分线，∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC=45°，故B选项不符合题意；
∵AE是中线，
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∴AE=EC，
∴，故D符合题意；
∵AD不是中线，AE不是角平分线，
∴得不到BD=CD，∠ABE=∠CBE，
∴A和C选项都符合题意，
故选ACD．
【考点】
本题主要考查了三角形中线的定义，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
5、ACD
【解析】
【分析】
根据射线的性质对A进行判断；根据作一个角等于已知角对B进行判断；根据直线的性质对C进行判断；画弧要确定圆心与半径，则可对D进行判断；．
【详解】
解：A、射线是不可度量的，故本选项错误；
B、∠AOB=∠α，故本选项正确；
C、直线向两方无限延伸没有延长线，故本选项错误；
D、需要说明半径的长，故选项错误．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了作图-尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,也考查了直线、射线的性质．
三、填空题
1、故答案为：
【考点】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
6．
【解析】
【分析】
在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，先证明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再证明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，则，得S△AEF=S△GAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，则，，得，于是得到问题的答案．
【详解】
解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，
∵AD⊥BC于点D，
∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°
∴∠AGD=∠B，
∵AE//BC，
∴∠EAH=∠B，
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∴∠EAH=∠AGD，
∵AE=AB，
∴AE=AG，
在△AEH和△GAD中，
，
∴△AEH≌△GAD（AAS），
∴EH=AD，AH=GD，
在Rt△EHF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），
∴FH=CD，
∴FH-AH=CD-GD，
∴AF=GC，
∴，
∴S△AEF=S△GAC，
设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，
∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，
∴，
∴，
故答案为：．
【考点】
此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、有关面积比问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
2、10【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．
【详解】
设第三边长为x，
∵有两条边分别为3和5，
∴5-3解得2∴2+3+5∵周长L=x+3+5,
∴10故答案为: 10【考点】
此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．
3、720
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【解析】
【分析】
先根据外角和与外角的度数求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】
∵多边形的每一个外角都为60°，
∴它的边数：，
∴它的内角和：，
故答案为：720．
【考点】
此题考查了多边形内角和与外角和，关键是正确计算多边形的边数．
4、66
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得到度，然后根据角平分线的定义得到度，再利用三角形内角和定理得到的度数．
【详解】
解：∵五边形为正五边形，
∴度，
∵是的角平分线，
∴度，
∵，
∴．
故答案为66．
【考点】
本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．
5、105°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三角形内角和是180°进行解答即可．
【详解】
如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠5，
又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，
∴∠5+∠4=105°，
∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°，
故答案是：105°．
【考点】
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值转化为求同一三角形内的（∠5+∠4）的值．
四、解答题
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1、 (1)
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出；
（2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，，证明，从而得到，即可证明结论．
(1)
解：在△ABC中，∵∠A＝80°，
∴，
∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
，
，
∠EDC=∠DBC+∠DCB
；
(2)
解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
为的一个外角，
，
为的一个外角，
，
平分，
，
，
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∠A＝2∠BDF，
在和中，
，
，
，
，
．
【考点】
本题考查三角形综合，涉及到三角形内角和定理的运用、角平分线定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的做辅助线是解决问题的关键．
2、详见解析.
【解析】
【分析】
过点A作BC的垂线，作出∠B的平分线，二者交点即为所求的点.
【详解】
如图：
∴P点即为所求
【考点】
本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.
3、∠1=36°，∠2=72°．
【解析】
【分析】
在△ABC和△BDC中，根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】
在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；
在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．
4、 (1)17.5°；(2)证明过程见解析
【解析】
【分析】
(1)首先计算出∠B，∠BAC的度数，根据AE是∠BAC的角平分线可得∠EAC=37.5°，再根据Rt△ADC中直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数，进而可得答案；
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(2)过A作AD⊥BC于D，证明∠DAE=∠FEC，由三角形内角和定理得到∠EAC=90°-∠C，进而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代换可得∠DAE=∠C即可求解．
【详解】
解：(1) 解：∵∠C=35°，∠B=2∠C，∴∠B=70°，
∴在△ABC中，由内角和定理可知：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-35°=75°，
∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=37.5°，
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，两锐角互余，∴∠DAC=90°-35°=55°，
∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°，
故答案为：17.5°；
(2)过A点作AD⊥BC于D点，如下图所示：
∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，
∴∠AED+∠FEC=90°，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=(180°-3∠C)=90°-∠C，
∵∠DAE=∠DAC-∠EAC，
∴∠DAE=∠DAC-(90°-∠C)=(90°-∠C)-(90°-∠C)=∠C，
∴∠FEC=∠C，
∴∠C=2∠FEC．
【考点】
此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键．
5、（1）见解析；（2）DE＝6cm．
【解析】
【分析】
（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m，得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA；
（2）根据全等三角形的性质得出AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE．
【详解】
解：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ABD和△CAE中，
，
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∴△ABD≌△CAE（AAS），
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE，
∵BD＝2cm，CE＝4cm，
∴DE＝6cm；
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．