综合解析人教版数学八年级上册期中考试试题（含答案解析）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中考试试题（含答案解析），共25页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）．
A．B．
C．D．
2、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
3、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（ ）个螺栓
A．1B．2
C．3D．4
4、如图，将沿翻折，三个顶点恰好落在点处．若，则的度数为（ ）
A．B．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
C．D．
5、图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ）
A．点DB．点CC．点BD．点A
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知，在和中，如果AB ＝DE，BC ＝EF.在下列条件中能保证≌的是（ ）
A．∠B＝∠DEFB．AC＝DFC．AB∥DED．∠A＝∠D
2、下列命题中是假命题的有（ ）
A．形状相同的两个三角形是全等形；
B．在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
C．全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等
D．如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；
3、下列每组中的两个图形，不是全等图形的是 ( )
A．B．
C．D．
4、已知三角形的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．不能确定
5、（多选）如图，在中，，，分别为边，上的点，平分，于点，为的中点，延长交于点，则下列判断中正确的结论有（ ）
A．线段是的高B．与面积相等
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是_____．
2、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．
3、一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．
4、如图所示，在中，D是的中点，点A、F、D、E在同一直线上．请添加一个条件，使（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______
5、如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．
2、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．
求证：BC=AB+CD．

3、如图，已知在中，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
4、如图所示，求的度数.
5、如图，已知．
(1)请用尺规作图．在内部找一点，使得点到、、的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；
(2)若的周长为，面积为，求点到的距离．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；

B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；
D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．
故选：C．
【考点】
本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．
②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．
③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．
⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．
【详解】
解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°
∴∠APB=135°，故①正确
∴∠BPD=45°
又∵PF⊥AD
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF
在△APH和△FPD中
∴△APH≌△FPD（ASA）
∴PH=PD
∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD
∵∠HPD=90°
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP
∴S△EPH=S△EPD
∴S△APH=S△AED，故⑤正确
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，故④不正确
若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH
∵DH∥BE
∴∠CDH=∠CBE=∠ABE
∴∠CDE=∠ABC
∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误
故选B．
【考点】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
3、A
【解析】
【分析】
用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．
【详解】
如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边
故答案为：A．
【考点】
本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据翻折变换前后对应角不变，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，进而求出∠1+∠2的度数．
【详解】
解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，
∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°-180°=180°，
∵∠1=40°，
∴∠2=140°，
故选：D．
【考点】
此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定即可解决问题．
【详解】
解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
【考点】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
非直角三角形，已知两组对应边相等，合适的判定条件有SAS，SSS．依据三角形全等的判定即可判断．
【详解】
这三个条件可组成SAS判定，故A正确
这三个条件可组成SSS判定，故B正确
由AB∥DE可得∠B＝∠DEF，这三个条件可组成SAS判定，故C正确
这三个条件中对应角不是夹角，ASS不构成全等三角形判定条件，故D错误
综上，故选ABC
【考点】
本题主要考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定条件是解决本题的关键．
2、ABD
【解析】
【分析】
利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、形状相同的两个三角形不一定是全等形，原命题是假命题，符合题意；
B、在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，原命题是假命题，符合题意；
C、全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确；原命题是真命题；
D、如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也可能全等，原命题是假命题，符合题意．
故选：ABD．
【考点】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、ABD
【解析】
【分析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，据此可得正确答案．
【详解】
解：A、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；
B、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；
C、大小相同，形状相同，是全等图形，不符合题意；
D、正五边形和正六边形不是全等图形，符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了全等图形的识别，熟知全等图形的定义是解本题的关键．
4、BC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．
【详解】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，
图甲：只有一条边和AB相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
图乙：只有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；
图丙：有两边及其夹角，符合三角形全等的判定定理（SAS），能推出两三角形全等；
故选：BC．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
5、BCD
【解析】
【分析】
根据三角形的高线、中线的性质及全等三角形与三角形内角和定理依次进行判断即可得出结果．
【详解】
解：∵CE⊥AD，
∴∆ACE的高是AF，不是AD，
∴选项A不符合题意；
∵G为AD中点，
∴BG是∆ABD的中线，
∴∆ABG与∆BDG面积相等，
∴选项B符合题意；
∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，
∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，
在∆AFE与∆AFC中，
，
∴∆AFE≅∆AFC，
∴AE=AC，∠AEC=∠ACE，
∵AB-AE=BE，
∴AB-AC=BE，
∴选项D符合题意；
∵∠AEC=∠CBE+∠BCE，
∴∠ACE=∠CBE+∠BCE，
∵∠CAD+∠ACE=90°，
∴∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°，
∴选项C符合题意，
故选：BCD．
【考点】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形的基本性质，熟练掌握全等三角形与三角形的基本性质是解题关键．
三、填空题
1、正八边形
【解析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
根据正多边形的外角和为即可求出正多边形的边数．
【详解】
解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴它的每一个外角为45°．
又因为多边形的外角和恒为360°，
360°÷45°＝8，
即该正多边形为正八边形．
故答案为：正八边形．
【考点】
本题主要考查正多边形的外角和，掌握正多边形的外角和是解决问题的关键．
2、16或8
【解析】
【分析】
本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．
【详解】
解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x
又知BD将三角形周长分为15和21两部分
∴可知分为两种情况
①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16
②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8
经验证，这两种情况都是成立的
∴这个三角形的底边长为8或16
故答案为：16或8
【考点】
本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．
3、15
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根据两直线平行内错角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根据角的和差求解即可.
【详解】
解：在△ABC中，
∵，，
∴∠ACB=60°.
在△DEF中，
∵∠EDF=90°，，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴∠DEF=45°.
又∵∥，
∴∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.
故答案为：15.
【考点】
本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
4、ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加条件，然后证明即可．
【详解】
解：∵D是的中点，
∴BD=DC
①若添加ED=FD
在△BDE和△CDF中，，
∴△BDE≌△CDF（SAS）；
②若添加∠E=∠CFD
在△BDE和△CDF中，，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；
③若添加∠DBE=∠DCF
在△BDE和△CDF中，，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
故答案为：ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
5、4．
【解析】
【分析】
根据三角形的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
【考点】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
四、解答题
1、（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）由角平分线的性质得DE＝DF，再根据HL证明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，从而证明结论；
（2）根据DE＝DF，得，代入计算即可．
【详解】
（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE＝DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵DE＝DF，
∴AD垂直平分EF；
（2）解：∵DE＝DF，
∴，
∵AB+AC＝10，
∴DE＝3．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
2、证明见解析
【解析】
【分析】
在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=72°得到CD=CE即可证明．
【详解】
证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中： ，
∴△ABD≌△EBD(SAS)，
∴∠DEB=∠BAD=108°，
∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC，
∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，
∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CD=CE，
∴BC=BE+CE=AB+CD．
【考点】
本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见作法．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
3、证明见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．
试题解析：∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C．
∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，
∴∠DAE=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）．
4、.
【解析】
【分析】
首先利用三角新的外角的性质，然后根据多边形的外角和定理即可求解．
【详解】
解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
又∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【考点】
本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和是360°，理解定理是关键．
5、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意作的角平分线的交点，即为所求；
（2）根据（1）的结论，设点到的距离为，则，解方程求解即可．
(1)
如图，点即为所求，
(2)
设点到的距离为，
由（1）可知点到、、的距离相等
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
则
解得：
点到的距离为
【考点】
本题考查了作角平分线，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．