综合解析人教版数学八年级上册期中定向练习试题 卷（Ⅰ）（含答案解析）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中定向练习试题 卷（Ⅰ）（含答案解析），共27页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角B．已知三边
C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角
2、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
3、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ）
A．B．
C．D．
4、如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、如图，已知是△ABC的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．
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二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、用下列一种正多边形可以拼地板的是（ ）
A．正三角形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
2、如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．∠E＝∠FB．EC＝BFC．AB＝CDD．AB＝BC
3、在四边形ABCD中，ADBC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的是（ ）
A．BC+AD=ABB．Ｅ为CD中点
C．∠AEB=90°D．S△ABE=S四边形ABCD
4、下列不是真命题的是（ ）
A．如果 a＞b，a＞c，那么 b＝c
B．相等的角是对顶角
C．一个角的补角大于这个角
D．一个三角形中至少有两个锐角
5、一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个不能为（ ）
A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三角形
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，中，点，分别在，上，与交于点，若，，，则的面积______．
2、已知△ABC，∠A=80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G=______°．
3、如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）
4、一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为_____度．
5、如图，如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．
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四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
2、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．
3、如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°．
4、如图，已知，，，求证：.
5、中，，，过点作，连接，，为平面内一动点．
（1）如图1，点在上，连接，，过点作于点，为中点，连接并延长，交于点．
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①若，，则 ；
②求证：．
（2）如图2，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，请求出线段的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
观察的作图痕迹，可得此作图的条件.
【详解】
解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,
故已知条件为：两角及夹边，
故选C.
【考点】
本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.
2、C
【解析】
【分析】
如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，
在中，，即，
在中，，即，
所以，，
在中，，
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所以，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【考点】
本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据角平分线画法逐一进行判断即可．
【详解】
：所作线段为AB边上的高，选项错误；
B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；
C：CD为的角平分线，满足题意。
D：所作线段为AB边上的高，选项错误
故选：Ｃ.
【考点】
本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点．
4、A
【解析】
【分析】
先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可求解．
【详解】
解：∵正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°，
∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，
∴∠ABD=101°-60°=41°
∵光线是平行的，
∴=∠ABD=，
故选A
【考点】
本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质以及正六边形的性质，掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.
【详解】
∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
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∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CD=6，
∴CE =3，
故选D．
【考点】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.
二、多选题
1、AB
【解析】
【分析】
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【详解】
解：A、 正三边形的一个内角度数为180°÷3＝6°，是360°的约数，可以拼地板，符合题意；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以拼地板．符合题意；
C. 正八边形的一个内角度数为（8-2）×180°÷8＝135°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；
D.正十二边形的一个内角度数为（12-2）×180°÷12＝150°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；
故选AB．
【考点】
本题考查了平面镶嵌（拼地板），计算正多边形的内角能否整除360°是解答此题的关键．
2、AC
【解析】
【分析】
由条件可得∠A=∠D，结合AE=DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．
【详解】
解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD或∠E=∠F或∠ACE=∠DBF，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，选项A、C符合， B、D不符合．
故选：AC．
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
3、ABCD
【解析】
【分析】
在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．
【详解】
解：在AB上截取AF=AD
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则△AED≌△AEF（SAS）
∴∠AFE=∠D．
∵ADBC，
∴∠D+∠C=180°．
∴∠C=∠BFE．
∴△BEC≌△BEF（AAS）．
∴①BC=BF，故AB=BC+AD；
②CE=EF=ED，即E是CD中点；
③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；
④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，
∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD．
故选ABCD．
【考点】
此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．
【详解】
解：A、如果 a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；
D、一个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；
故选：ABC．
【考点】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质，属于基础知识，难度不大．
5、ABD
【解析】
【分析】
平面镶嵌要求多边形在同一个顶点处的所有角的和为 根据平面镶嵌的要求逐一求解各选项涉及的多边形在一个顶点处的所有的角之和，从而可得答案.
【详解】
解： 一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，
其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，
在顶点处的四个角的和为：
而正三角形、正四边形、正六边形的每一个内角依次为：
当第四个多边形为正六边形时， 故符合题意；
当第四个多边形为正五边形时， 故符合题意；
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当第四个多边形为正四边形时， 故不符合题意；
当第四个多边形为正三角形时， 故符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是平面镶嵌，熟悉平面镶嵌时，围绕在一个顶点处的所有的角组成一个周角是解题的关键.
三、填空题
1、7.5．
【解析】
【分析】
观察三角形之间的关系，利用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比，利用已知比例关系进行转化求解．
【详解】
如下图所示，连接，
∵，，，
∴ ,
∴,
,
∴,
,
设，，
∴ ，
，
由，可得，
，
解得 ，
∴，，
．
故答案为：7.5．
【考点】
本题考查的是等高同高三角形，应用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比进行求解是本题的关键．
2、115
【解析】
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【分析】
由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解∠DBC+∠ECB=260°，再利用角平分线的定义可求解∠FBC+∠FCB=130°，即可得∠GBC+∠GCB=65°，再利用三角形内角和定理可求解．
【详解】
解：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°，
∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，
∴∠FBC=∠DBC，∠FCB=∠ECB，
∴∠FBC+∠FCB=（∠DBC+∠ECB）=130°，
∵BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，
∴∠GBC=∠FBC，∠GCB=∠FCB，
∴∠GBC+∠GCB=（∠FBC+∠FCB）=65°，
∴∠G=180°-（∠GBC-∠GCB）=180°-65°=115°．
故答案为：115．
【考点】
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解∠FBC+∠FCB=130°是解题的关键．
3、AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．
【详解】
解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
4、720
【解析】
【分析】
先根据外角和与外角的度数求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】
∵多边形的每一个外角都为60°，
∴它的边数：，
∴它的内角和：，
故答案为：720．
【考点】
此题考查了多边形内角和与外角和，关键是正确计算多边形的边数．
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5、
【解析】
【分析】
连接BC、AD．根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．
【详解】
解：如图，连接BC、AD．
在四边形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，
又因为∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，
∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，
所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．
故答案为：540°．
【考点】
本题考查了四边形内角和定理以及三角形内角和定理，解题的关键是能够巧妙构造四边形，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理进行求解．
四、解答题
1、（1）全等，理由见详解；PC⊥PQ，理由见解析；（2）存在，或．
【解析】
【分析】
（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
【详解】
解：（1）当时，，，
又，
在和中，
．
，
．
，
即线段与线段垂直．
（2）①若，
则，，
则，
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解得：；
②若，
则，，
则，
解得：；
综上所述，存在或使得与全等．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．在解题时注意分类讨论思想的运用．
2、见解析
【解析】
【分析】
先在线段BC上截取BE=BA,连接DE,根据BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠EBD,
根据,可判定△ABD≌△EBD,根据全等三角形的性质可得:AD=ED,∠A=∠BED．再根据AD=CD,等量代换可得ED=CD,根据等边对等角可得:∠DEC=∠C．
由∠BED+∠DEC=180°,可得∠A+∠C=180°．
【详解】
证明:在线段BC上截取BE=BA,连接DE,如图所示,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD,
在△ABD和△EBD中,
,
∴△ABD≌△EBD（SAS）,
∴AD=ED,∠A=∠BED．
∵AD=CD,
∴ED=CD,
∴∠DEC=∠C．
∵∠BED+∠DEC=180°,
∴∠A+∠C=180°．
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定和性质.
3、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，详见解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70
【解析】
【分析】
（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；
（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；
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②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．
③由②方法，进而可得答案．
【详解】
解：（1）连接AD并延长至点F，
由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；
∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，
∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.
∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；
∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，
∵∠A＝50°，∠BXC＝90°，
∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°．
故答案是：40；
②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A
∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，
∴∠ADB+∠AEB＝80°；
∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,
∴∠ADC=∠ADB,∠AEC=∠AEB
∴∠DCE＝(∠ADB+∠AEB)+∠A=40°+50°=90°；
③由②知，∠BG1C＝(∠ABD+∠ACD)+ ∠A，
∵∠BG1C＝77°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，
∴(140﹣x)＋x＝77，
∴14﹣x+x＝77，
∴x＝70，
∴∠A为70°．
故答案是：70．
【考点】
本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
4、证明见解析.
【解析】
【分析】
利用SSS可证明△ABD≌△ACE，可得∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，根据三角形外角的性质即可得∠3=∠BAD+∠ABD，即可得结论.
【详解】
在△ABD和△ACE中，，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，
∵∠3=∠BAD+∠ABD，
∴∠3=∠1+∠2.
【考点】
本题考查全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握判定定理及外角性质是解题关键.
5、（1）① 4，② 见解析；（2）6≤≤12
【解析】
【分析】
（1）①根据三角形的面积公式计算即可；②先根据 AAS证得△ABF≌△BCM，得出BF=MC，AF=BM，再利用AAS证得△AFD≌△CHD，得出AF=CH，即可得出结论；
（2）连接CM，先利用SAS得出△ ≌△CBM，得出，再根据等底同高的三角形的面积相等得出，再利用三角形的面积公式得出EC的长，从而利用三角形的三边关系得出的取值范围；
【详解】
解：（1）①∵，，，
∴，
②∵，，
∴∠AFB=∠BMC=∠FMC =90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∵，
∴∠ABF+∠CBM=90°，
∴∠BAF=∠CBM，
∵，
∴△ABF≌△BCM，
∴BF=MC，AF=BM，
∵∠AFB=∠FMC =90°，
∴AF//CM，
∴∠FAC=∠HCD，
∵为中点，
∴AD=CD，
∵∠FDA=∠HDC，
∴△AFD≌△CHD，
∴AF=CH，
∴BM=CH，
∵BF=CM
∴BF-BM=CM-CH
∴．
（2）连接CM，
∵，，
∴∠ABC=∠=90°，
∴∠BA=∠CBM，
∵，，
∴△ ≌△CBM，
∴，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵，，
∴∠ABC+∠BAE=180°，
∴AE//BC，
∴，
∵，，
∴，
∴EC=9
在△ECM中，，
则9-3≤CM≤9+3，
∴6≤CM≤12，
∴6≤≤12，
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，灵活运用全等三角形的判定是解题的关键．