综合解析人教版数学八年级上册期中定向练习试题 卷（Ⅰ）（含答案详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中定向练习试题 卷（Ⅰ）（含答案详解），共25页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、作平分线的作图过程如下：
作法：（1）在和上分别截取、，使．
（2）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．
（3）作射线，则就是的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（ ）个螺栓
A．1B．2
C．3D．4
4、如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知，在和中，如果AB ＝DE，BC ＝EF.在下列条件中能保证≌· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
的是（ ）
A．∠B＝∠DEFB．AC＝DFC．AB∥DED．∠A＝∠D
2、如图，在方格中，以为一边作，使之与全等，则在，，，四个点中，符合条件的点有（ ）
A．B．C．D．
3、在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是（ ）
A．三角形有且只有一条中线
B．三角形的高一定在三角形内部
C．三角形的两边之差大于第三边
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形
4、如图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形不可能由△OBC平移得到的是（ ）
A．△OCDB．△OABC．△OAFD．△OEF
5、在四边形ABCD中，ADBC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的是（ ）
A．BC+AD=ABB．Ｅ为CD中点
C．∠AEB=90°D．S△ABE=S四边形ABCD
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为________．
2、如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF  BC 于点 F．若，BD  4 ，则 EF 长为___________．
3、如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
点（不包括端点C），将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____．
4、若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于________．
5、如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_____．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
2、在四边形ABCD中，，．
(1)如图①，若，求出的度数；
(2)如图②，若的角平分线交AB于点E，且，求出的度数；
(3)如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数．
3、阅读材料并完成习题：
在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．
解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．
（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．
（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．

如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．
4、如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
5、如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC为公共边，利用SSS即可证明△OCE≌△OCD，即可得答案．
【详解】
∵分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；
∴CE=CD，
在△OCE和△OCD中，，
∴△OCE≌△OCD（SSS），
故选：A．
【考点】
本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】
∵在中，，．
∴．
∵平分．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴．
∴．
故选C．
【考点】
本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．
【详解】
如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边
故答案为：A．
【考点】
本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
如图，在上截取 连接证明利用全等三角形的性质证明 求解 再证明 从而可得答案．
【详解】
解：如图，在上截取 连接
平分












故选：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【考点】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，
在中，，即，
在中，，即，
所以，，
在中，，
所以，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【考点】
本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
非直角三角形，已知两组对应边相等，合适的判定条件有SAS，SSS．依据三角形全等的判定即可判断．
【详解】
这三个条件可组成SAS判定，故A正确
这三个条件可组成SSS判定，故B正确
由AB∥DE可得∠B＝∠DEF，这三个条件可组成SAS判定，故C正确
这三个条件中对应角不是夹角，ASS不构成全等三角形判定条件，故D错误
综上，故选ABC
【考点】
本题主要考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定条件是解决本题的关键．
2、ACD
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等判断即可．
【详解】
解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：ACD．
【考点】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
此题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
3、ABC
【解析】
【分析】
三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断．
【详解】
解：A．三角形有3条中线，选项A的说法是错误的；
B．三角形的高不一定在三角形内部，选项B的说法是错误的；
C．三角形的两边之差小于第三边，选项C的说法是错误的；
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的．
故答案为：ABC．
【考点】
本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别,掌握三角形有三条中线；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，三角形三边的关系；三角形的分类是解题关键．
4、ABD
【解析】
【分析】
利用平移的定义和性质求解，平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。.
【详解】
解： O是正六边形ABCDE的中心，
都是等边三角形，
都不能由平移得到，可以由平移得到，
故符合题意，不符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是正多边形的性质，平移的定义，平移的性质，熟悉平移的含义与性质是解题的关键.
5、ABCD
【解析】
【分析】
在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．
【详解】
解：在AB上截取AF=AD
则△AED≌△AEF（SAS）
∴∠AFE=∠D．
∵ADBC，
∴∠D+∠C=180°．
∴∠C=∠BFE．
∴△BEC≌△BEF（AAS）．
∴①BC=BF，故AB=BC+AD；
②CE=EF=ED，即E是CD中点；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；
④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，
∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD．
故选ABCD．
【考点】
此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
本题先通过三角形内角和求解∠BAC与∠BCA的和，继而利用邻补角以及角分线定义求解∠EAC与∠ECA的和，最后利用三角形内角和求解此题．
【详解】
∵，
∴，
又∵，，
∴．
∵三角形的外角和的平分线交于点E，
∴，，
∴，
即．
故填：．
【考点】
本题考查三角形内角和公式以及角分线和邻补角的定义，难度较低，按照对应考点定义求解即可．
2、3
【解析】
【分析】
因为S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=S△ABC=12，
同理，BE是△ABD的中线，，
∵S△BDE=BD•EF，
∴BD•EF=6，
即
∴EF=3．
故答案为：3．
【考点】
此题考查了三角形的面积，三角形的中线特点，理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解，是解题的关键．
3、##59度
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【解析】
【分析】
利用三角形三边关系可知：当E落在AB上时，AE距离最大，利用且，得到，再根据折叠性质可知：，利用补角可知，进一步可求出．
【详解】
解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图：
∵且，
∴，
∵折叠得到，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【考点】
本题考查三角形的三边关系，平行线的性质，折叠的性质，补角，角平分线，解题的关键是找出：当E落在AB上时，AE距离最大，再解答即可．
4、75°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵另一个锐角为15°，
∴另一个锐角为180°-90°-15°=75°，
故答案为：75°．
【考点】
本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余．
5、35°．
【解析】
【分析】
根据全等的性质可得：∠EAD＝∠CAB，再根据等式的基本性质可得∠1＝∠2＝35°.
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，
∴∠2＝∠1＝35°．
故答案为35°．
【考点】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.
四、解答题
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、（1）见解析；（2）∠ACF的度数为60°
【解析】
【分析】
（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS就即可得出△ABE≌△CBF；
（2）根据题意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15°，即∠BCF=15°，进而可以求出∠ACF的度数．
【详解】
（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠CBF=90°．
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=15°，
∴∠BCF=15°，
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，
∴∠ACF=15°+45°=60°．
答：∠ACF的度数为60°.
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定方法.
2、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用四边形内角和进行角的计算即可；
（2）利用四边形内角和及角平分线的计算得出，再由三角形外角的性质求解即可；
（3）利用角平分线得出，，结合三角形内角和定理即可得出结果．
(1)
解：∵四边形的内角和是360°，，
∴
∵
∴
(2)
∵，，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴，
∵CE平分
∴
∵
∴
(3)
∵BE，CE分别平分和
∴，
∴
∴在中，．
【考点】
题目主要考查四边形内角和及平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
3、（1）2；（2）4
【解析】
【分析】
（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；
（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解．
【详解】
（1）由题意知，
故答案为2；
（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示：
FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，
∠FNK=∠FGH=90°，，
FH=FK，
又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，
，
MK=FN=2cm，
．
【考点】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
4、见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质证明△BAC≌△DAE，即可得到结果；
【详解】
证明：∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠C＝∠E，AB＝AD．
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE．
【考点】
本题主要考查了三角形的全等判定及性质，准确利用角平分线的进行计算是解题的关键．
5、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，详见解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70
【解析】
【分析】
（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；
（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；
②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．
③由②方法，进而可得答案．
【详解】
解：（1）连接AD并延长至点F，
由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；
∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，
∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.
∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；
∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，
∵∠A＝50°，∠BXC＝90°，
∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°．
故答案是：40；
②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A
∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，
∴∠ADB+∠AEB＝80°；
∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,
∴∠ADC=∠ADB,∠AEC=∠AEB
∴∠DCE＝(∠ADB+∠AEB)+∠A=40°+50°=90°；
③由②知，∠BG1C＝(∠ABD+∠ACD)+ ∠A，
∵∠BG1C＝77°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，
∴(140﹣x)＋x＝77，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴14﹣x+x＝77，
∴x＝70，
∴∠A为70°．
故答案是：70．
【考点】
本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．