综合解析-人教版数学八年级上册期中定向测试试题 卷（Ⅰ）（含答案解析）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期中定向测试试题 卷（Ⅰ）（含答案解析），共23页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（ ）
A．≌B．≌
C．≌D．≌
2、一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．40°
3、若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1B．2C．4D．8
4、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
5、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（ ）
A．74°B．76°C．84°D．86°
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，1，2C．5，5，9D．7，5，1
2、如图，若判断，则需要添加的条件是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．，B．，
C．，D．，
3、如图，在中，，是角平分线，是中线，则下列结论，其中不正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
4、已知等腰三角形的周长是12，且各边长都为整数，则各边的长可能是（ ）．
A．2，2，8B．5，5，2C．4，4，4D．3，3，5
5、用下列一种正多边形可以拼地板的是（ ）
A．正三角形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、已知△ABC，∠A=80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G=______°．
2、如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．
3、如图，如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．
4、如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，，则________．
5、若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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1、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．
求证：BC=AB+CD．

2、如图，已知在中，，，
求证：．
3、在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
4、阅读材料并完成习题：
在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．
解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．
（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．
（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．

如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．
5、如图，，，垂足分别为与相交于点，．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．．
-参考答案-
一、单选题
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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1、B
【解析】
【分析】
观察图形，运用SAS可判定△ABO与△ADO全等．
【详解】
解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共边，
∴△ABO≌△ADO （SAS）．
故选B．
【考点】
本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单．
2、C
【解析】
【分析】
利用三角形内角和定理求解即可.
【详解】
因为三角形内角和为180°，且∠A = 60°，∠B = 75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.
【考点】
三角形内角和定理是常考的知识点.
3、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．
【详解】
根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，
故选：C．
【考点】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．
②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．
③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．
④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．
⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．
【详解】
解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°
∴∠APB=135°，故①正确
∴∠BPD=45°
又∵PF⊥AD
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∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF
在△APH和△FPD中
∴△APH≌△FPD（ASA）
∴PH=PD
∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD
∵∠HPD=90°
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP
∴S△EPH=S△EPD
∴S△APH=S△AED，故⑤正确
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，故④不正确
若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH
∵DH∥BE
∴∠CDH=∠CBE=∠ABE
∴∠CDE=∠ABC
∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误
故选B．
【考点】
本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
5、C
【解析】
【分析】
利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．
【详解】
解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
故选：
【考点】
本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
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二、多选题
1、AC
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：A、 ，能构成三角形，符合题意；
B、1+1=2，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，符合题意；
D、5+1＜7，不能构成三角形，不符合题意．
故选AC．
【考点】
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
2、BC
【解析】
【分析】
已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法对选项依次判定即可；
【详解】
解：A.判定两个三角形全等时，必须有边的参与，故本选项错误；
B. 根据SAS判定△ACD≌△ABE，故本选项正确；
C. 根据AAS判定△ACD≌△ABE，故本选项正确；
D. 不能判定△ACD≌△ABE，故本选项错误；
故选：B、C．
【考点】
本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等的常用判定方法是解答本题的关键.
3、ACD
【解析】
【分析】
根据三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段，和角平分线的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：∵AD是角平分线，∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC=45°，故B选项不符合题意；
∵AE是中线，
∴AE=EC，
∴，故D符合题意；
∵AD不是中线，AE不是角平分线，
∴得不到BD=CD，∠ABE=∠CBE，
∴A和C选项都符合题意，
故选ACD．
【考点】
本题主要考查了三角形中线的定义，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
4、BC
【解析】
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【分析】
根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．结合题目条件“周长为12”，可得出正确答案．
【详解】
A.2+2<8，不能组成三角形，排除．
B.5+5>2，5-5<2；且5+5+2=12；满足题意．
C.4+4>4，4-4<4；且4+4+4=12；满足题意．
D.3+3>5，3-3<5；但3+3+5≠12；排除．
故选：BC．
【考点】
本题主要考查了能够组成三角形三边之间的关系：两边之和大于大三边，两边之差小于第三边；注意结合题目条件“周长为12”．
5、AB
【解析】
【分析】
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【详解】
解：A、 正三边形的一个内角度数为180°÷3＝6°，是360°的约数，可以拼地板，符合题意；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以拼地板．符合题意；
C. 正八边形的一个内角度数为（8-2）×180°÷8＝135°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；
D.正十二边形的一个内角度数为（12-2）×180°÷12＝150°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；
故选AB．
【考点】
本题考查了平面镶嵌（拼地板），计算正多边形的内角能否整除360°是解答此题的关键．
三、填空题
1、115
【解析】
【分析】
由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解∠DBC+∠ECB=260°，再利用角平分线的定义可求解∠FBC+∠FCB=130°，即可得∠GBC+∠GCB=65°，再利用三角形内角和定理可求解．
【详解】
解：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°，
∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，
∴∠FBC=∠DBC，∠FCB=∠ECB，
∴∠FBC+∠FCB=（∠DBC+∠ECB）=130°，
∵BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，
∴∠GBC=∠FBC，∠GCB=∠FCB，
∴∠GBC+∠GCB=（∠FBC+∠FCB）=65°，
∴∠G=180°-（∠GBC-∠GCB）=180°-65°=115°．
故答案为：115．
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【考点】
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解∠FBC+∠FCB=130°是解题的关键．
2、13
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
【考点】
此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．
3、
【解析】
【分析】
连接BC、AD．根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．
【详解】
解：如图，连接BC、AD．
在四边形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，
又因为∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，
∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，
所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．
故答案为：540°．
【考点】
本题考查了四边形内角和定理以及三角形内角和定理，解题的关键是能够巧妙构造四边形，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理进行求解．
4、102°
【解析】
【分析】
首先根据∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后设∠C＝∠D＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED的度数．
【详解】
解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，
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∴∠B＝39°，
设∠C＝∠D＝x°，
39＋x＋x＝117，
解得：x＝39，
∴∠D＝39°，
∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°．
故答案为：102°．
【考点】
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5、75°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵另一个锐角为15°，
∴另一个锐角为180°-90°-15°=75°，
故答案为：75°．
【考点】
本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余．
四、解答题
1、证明见解析
【解析】
【分析】
在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=72°得到CD=CE即可证明．
【详解】
证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中： ，
∴△ABD≌△EBD(SAS)，
∴∠DEB=∠BAD=108°，
∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC，
∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，
∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CD=CE，
∴BC=BE+CE=AB+CD．
【考点】
本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质等，本· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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题的关键是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见作法．
2、见解析．
【解析】
【分析】
证明，为三角形的全等提供条件即可．
【详解】
证明：
，，
，
，
，
在和中
，
≌(ASA) ．
【考点】
本题考查了ASA证明三角形的全等，抓住题目的特点，补充全等需要的条件是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）见解析；（3）设DC=m，则AB= m．
【解析】
【分析】
本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．
【详解】
解：（1）见图：
（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB= CD．测量DC的长度即为AB的长度；
（3）设DC=m
∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB=CD=m．
【考点】
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
4、（1）2；（2）4
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【解析】
【分析】
（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；
（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解．
【详解】
（1）由题意知，
故答案为2；
（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示：
FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，
∠FNK=∠FGH=90°，，
FH=FK，
又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，
，
MK=FN=2cm，
．
【考点】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．
5、（1）见解析；（2），，，
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的定义得出∠BDF=∠CEF=90°，根据AAS可以推出△BDF≌△CEF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，BD=CE，DF=EF，求出AB=AC，再根据全等三角形的判定定理推出△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ACD≌△ABE．
【详解】
证明：，
在和中
（AAS）

⑵，，，
理由是：由（1）知：△BFD≌△CFE，
所以DF=EF，∠B=∠C，BD=CE，
根据HL可以推出△ADF≌△AEF，
所以AD=AE，
∵BD=CE，
∴AB=AC，
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根据SAS可以推出△ABF≌△ACF，根据HL可以推出△ACD≌△ABE．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质和判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．