综合解析-人教版数学八年级上册期末综合练习试题 （A）卷（解析版）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期末综合练习试题 （A）卷（解析版），共20页。试卷主要包含了分式化简后的结果为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（ ）
A．0B．3C．4D．5
2、如图，在和中，，，，则（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
3、若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为( )
A．145°B．155°C．165°D．170°
5、分式化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论，正确的有（ ）
A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．BD=CDD．AD⊥BC．
2、下列分式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，下面判断中正确的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件 ∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
4、已知三角形的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．不能确定
5、如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，则下列四个结论中正确的有（ ）
A．DE＝DFB．DB＝DCC．AD⊥BCD．AC＝3BF
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、填空：
（1）（___）2=(a+____)(a-___)；
（2）（_____）2－b2=（____+b）（___-b）.
2、如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．
3、如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为_______.
4、当______时，分式的值为0.
5、计算：______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、解方程：．
2、如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且．连接．
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（1）求证：；
（2）如图，若，，则的面积为________．
3、已知：如图，是的角平分线，于点 ，于点，，求证：是的中垂线．
4、如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求BC的长．
5、如图，在中，已知是边上的中线，是上一点，且，延长交于点，求证：．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据流程图所示顺序，代入计算即可得．
【详解】
∵，
∴．
故选：B．
【考点】
本题考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，根据运算程序图求解是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可．
【详解】
解：∵
∴△ABC和△ADC均为直角三角形
在和中
∵
∴
∴
∵
∴
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故选D．
【考点】
本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．
3、D
【解析】
【分析】
分式有意义的条件是分母不为．
【详解】
代数式有意义，
，
故选D．
【考点】
本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．
4、C
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=∠DEF -∠2计算出∠CEF，即可求出∠AEF．
【详解】
解：∵∠A=60°，∠F=45°，
∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，
∵ED∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°，
∴∠AEF=180°-15°=165°.
故选C.
【考点】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
【详解】
解：
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号学级年名姓
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故选：B．
【考点】
本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
二、多选题
1、ABCD
【解析】
【分析】
由于，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知，，，从而．
【详解】
∵在中，，
，
∴，，，
∴．
故选ABCD．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定，等腰三角形的角平分线，底边上的中线，底边的高相互重合．
2、ABC
【解析】
【分析】
依据分式变形的原则，上下同乘同一个不为0的数，不改变原分式大小依次进行判断即可．
【详解】
，故A正确
，故B正确
，故C正确
，故D错误
故选ABC
【考点】
本题考查了分式的性质，熟练使用分式的性质对分式进行变形是解决本题的关键．
3、ACD
【解析】
【分析】
已知两个三角形的一组角和角的一组边相等，可添加已知角的另一组边相等，利用SAS判定三角形全等，也可以添加另外两个角中任意一组角相等，利用AAS或ASA判定三角形全等．
【详解】
解：A选项，添加条件AC=A′C′，可利用SAS判定则△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；
B选项，添加条件BC=B′C′，不能判定两个三角形全等，选项不正确；
C选项，添加条件∠B=∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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D选项，添加条件∠C=∠C′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′， 选项正确，符合题意；
故选ACD
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理．
4、BC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．
【详解】
解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，
图甲：只有一条边和AB相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
图乙：只有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；
图丙：有两边及其夹角，符合三角形全等的判定定理（SAS），能推出两三角形全等；
故选：BC．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
5、ABCD
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和和角平分线的定义证得AB=AC，再根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故B、C正确；再根据全等三角形的判定证明△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，结合已知即可得出A、D正确．
【详解】
解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故选项B、C正确，
在△CDE与△DBF中，
∵∠C=∠CBF，CD=BD，∠EDC=∠BDF，
∴△CDE≌△DBF，
∴CE＝BF，DE＝DF，故选项A正确；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故D正确；
故答案为：ABCD．
【考点】
本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质求解是解答的关键．
三、填空题
1、 5或-5 5或 -5 -5或5 6或-6 6 或 -6 -6或 6
【解析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
（1）分析式子中25可以写成，这样就出现了两个数的平方差，所以利用平方差公式解题即可.
（2）分析式子中36可以写成，这样就出现了两个数的平方差，所以利用平方差公式解题即可.
【详解】
（1）
或
（2）
或
【考点】
本题主要考查利用平方差公式分解因式：，掌握公式是解题的关键.
2、
【解析】
【分析】
如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案．
【详解】
解：如图，连接，延长与交于点
平分，，

是的垂直平分线，





故答案为：
【考点】
本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
3、9.
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.
【详解】
因为△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.
【考点】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
4、且
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【解析】
【分析】
根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0即可求解.
【详解】
由题意得：且
解得：且
故填：且.
【考点】
主要考查分式的值为零的条件，注意：分式的值为零，分子等于0，分母不等于0.
5、
【解析】
【分析】
先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．
【详解】
，
故填：．
【考点】
本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．
四、解答题
1、x＝3
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：方程的两边同乘x−1，得：，
解这个方程，得：x＝3，
检验，把x＝3代入x−1＝3－1＝2≠0，
∴原方程的解是x＝3．
【考点】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
2、（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）易证∠ADE=∠CDF，即可证明△ADE≌△CDF；
（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，，再根据△DEF的面积=，即可解题．
【详解】
（1）证明：∵AB=AC，D是BC中点，
∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD，
∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
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∴△ADE≌△CDF（ASA）．
（2）解：∵△ADE≌△CDF
∴AE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，
∴
∴
∴△DEF的面积=．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF是解题的关键．
3、见解析.
【解析】
【分析】
由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.
【详解】
解：是的角平分线，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
是的角平分线，
是的中垂线.
【考点】
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用.
4、9
【解析】
【分析】
过点A作AF⊥BC交BC于F，则由已知得：BC＝2BF，首先由AB＝AC，∠BAC＝120°得∠B＝∠C＝30°，则在直角三角形BAE中求出AB，再在直角三角形AFB中求出BF，从而求出BC．
【详解】
解：过点A作AF⊥BC交BC于F，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，BC＝2BF，
在Rt△BAE中，AE=3cm，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴AB＝cm，
在Rt△AFB中，BF＝AB•cs30°＝，
∴BC＝2BF＝2×＝9．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质和解直角三角形，通过作辅助线构造直角三角形是解题关键
5、证明见解析
【解析】
【分析】
延长AD到点G，使得，连接，结合D是BC的中点，易证△ADC和△GDB全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到△AEF中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.
【详解】
如图，延长到点，延长AD到点G，使得，连接．
∵是边上的中线，
∴．
在和中，
（对顶角相等），
∴≌（SAS）．
∴，．
又，
∴．
∴．
∵
∴，即
∴．
【考点】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.