2024七年级数学下册第3章因式分解专题三因式分解的常用方法课件新版湘教版

这是一份2024七年级数学下册第3章因式分解专题三因式分解的常用方法课件新版湘教版，共19页。

第3章　因式分解专题强化训练(三)训练　因式分解的常用方法1．多项式2xy－4x2y＋4xy2－8x2y2中，各项的公因式是(　　)A．2xy B．2x2y C．2xy2 D．2x2y2A2．[中考·株洲]因式分解：6x2－4xy＝______________．2x(3x－2y)3．把下列各式分解因式：(1)2x2－xy；  (2)－4m4n＋16m3n－28m2n.解：(1)原式＝x(2x－y)．原式＝－4m2n(m2－4m＋7)．4．把下列各式分解因式：(1)a(b－c)＋c－b；   (2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2.解：(1)原式＝a(b－c)－(b－c)＝(b－c)(a－1)．原式＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2＝5(2a－b)2(3b＋5)．5．[岳阳期末]下列多项式中不能用公式法分解因式的是(　　)A．a2＋a＋ B．－a2－b2－2abC．－a2＋25b2 D．－4－b2D6．把下列各式分解因式：(1)4a2－9；  (2)16m2－8mn＋n2.解：(1)原式＝(2a＋3)(2a－3)．原式＝(4m－n)2.7．把下列各式分解因式：(1)－16＋x4y4；   (2)(x2＋y2)2－4x2y2； (3)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.解：(1)原式＝x4y4－16＝(x2y2＋4)(x2y2－4)＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2)．原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.原式＝(x2＋6x＋9)2＝[(x＋3)2]2＝(x＋3)4.8．把下列各式分解因式：(1)a2(1＋x)－4(1＋x)；   (2)－3x7＋24x5－48x3.解：(1)原式＝(1＋x)(a2－4)＝(1＋x)(a＋2)(a－2)．原式＝－3x3(x4－8x2＋16)＝－3x3(x2－4)2＝－3x3(x＋2)2(x－2)2.9．分解因式：(1)(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)；   (2)a2－2ab＋b2－1.解：(1)原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3)＝(x＋3)·[(x＋4)＋(x－3)]＝(x＋3)(2x＋1)．原式＝(a－b)2－1＝(a－b＋1)(a－b－1)．10．把下列各式分解因式：(1)x(x＋4)＋4；   (2)4x(y－x)－y2.解：(1)原式＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2.原式＝4xy－4x2－y2＝－(4x2－4xy＋y2)＝－(2x－y)2.11．把下列各式分解因式：(1)m2－mn＋mx－nx；   (2)4－x2＋2xy－y2. 解：(1)原式＝(m2－mn)＋(mx－nx)＝m(m－n)＋x(m－n)＝(m－n)(m＋x)．原式＝4－(x2－2xy＋y2)＝22－(x－y)2＝(2＋x－y)(2－x＋y)．12．在因式分解中，形如x2＋(m＋n)x＋mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数是这两个因数的和，则可将其分解成：x2＋(m＋n)x＋mn＝(x＋m)(x＋n)．如：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．将多项式x2－2x－8分解因式，正确的是(　　)A．(x＋2)(x－4) B．(x－2)(x－4)C．(x＋2)(x＋4) D．(x－2)(x＋4)A13．如果二次三项式x2－ax－9(a为整数)在整数范围内可以分解因式，那么a可取值的个数是(　　)A．2个 B．3个C．4个 D．无数个A【点拨】当－9＝－9×1时，－a＝－9＋1，所以a＝8；当－9＝－1×9时，－a＝－1＋9，所以a＝－8，所以如果二次三项式x2－ax－9(a为整数)在整数范围内可以分解因式，那么a可取值±8.14．阅读材料：因式分解：(a－b)2－2(a－b)＋1.解：设a－b＝M，则原式＝M2－2M＋1＝(M－1)2，再将a－b＝M代入还原得，原式＝(a－b－1)2.上述解题过程中用到的是“换元法”，它是数学中常用的一种方法，请你用换元法解决下列问题：(1)因式分解：(x＋y)(x＋y－4)＋4；解：(1)设M＝x＋y，则原式＝M(M－4)＋4＝M2－4M＋4＝(M－2)2，将M＝x＋y代入还原得，原式＝(x＋y－2)2.(2)若a为正整数，则(a－1)(a－2)(a－3)·(a－4)＋1为整数的平方，试说明理由．原式＝(a－1)(a－4)(a－2)(a－3)＋1＝(a2－5a＋4)(a2－5a＋6)＋1.令N＝a2－5a＋4，则原式＝N(N＋2)＋1＝N2＋2N＋1＝(N＋1)2.因为a为正整数，所以N＝a2－5a＋4＝(a－1)(a－4)是整数，所以原式＝(a2－5a＋5)2为整数的平方．15．把下列各式分解因式：(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9； (2)(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.解：(1)设a2＋2a＝m，则原式＝(m－2)(m＋4)＋9＝m2＋4m－2m－8＋9＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(a2＋2a＋1)2＝(a＋1)4.设b2－b＝n，则原式＝(n＋1)(n＋3)＋1＝n2＋3n＋n＋3＋1＝n2＋4n＋4＝(n＋2)2＝(b2－b＋2)2.