浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2023—2024学年七年级下学期4月月考数学试题（含手写答案）

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1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．B．C．D．
2．下到方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，正确的是( )
A．y3·y2＝y6B．(a3)3＝a6C．(－x2)3＝－x6D．－(－m2)4＝m8
4．规定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为( )
A．32B．1032C．1012D．1210
5．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等B．一条直线有无数条平行线
C．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（ ）
A．∠B+∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3D．∠1＝∠B
7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A．B．C．D．
8. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题－3x2(2x－█＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是( )A．－yB．yC．－xyD．Xy
9. 已知关于，的方程组，下列结论中正确的个数（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则；
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，将四边形ABCD折叠，折痕为PQ，连接CP并延长交DA延长线于点E，若AD//BC，，PF分．则下列结论：①AB//CD；②；③PF平分；④．其中正确的有（）
A．①③④B．①②④C．①②D．①②③④
填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
方程是关于x，y的二元一次方程，则．
已知关于x的代数式是完全平方式，则____________
如图，，AD⊥BD，∠1＝54°，则∠2的度数为．
如图，已知，，，则度．
生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则°．
已知，满足方程组，则的值为
17．如果x+4y－3=0，那么2x×16y=________.
18．规定表示ab－c，表示ad－bc，试计算×的结果为__________________．
19．若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是________________
20. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为_____________时，与平行．
三．解答题（本题共8小题，共50分；解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程.）
21．（4分）先化简，再求值：(x＋y)(x2－xy＋y2)其中x=4，y＝3．
22.（6分）计算：(1)(2)
23．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：
(1)过点作一条线段平行且等于．
(2)将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形，
①在图中作出平移后的三角形．②在平移过程中，线段扫过的面积为________．
24.（6分）如图，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，于点A，，求的度数．
25．（6分）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．规定：关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2可以写成矩阵(a1b1c1a2b2c2)的形式．例如：3x+4y=165x−6y=33可以写成矩阵(34165−633)的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵(4153−21)对应的方程组的解；
（2）若矩阵(a−2371b452−1c8)所对应的方程组的解为x=1y=1z=1，求a+b+c的值．
26、（7分）我们知道完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2，由此公式我们可以得出以下结论：①(a−b)2=(a+b)2−4ab；②ab=12[(a+b)2−(a2+b2)]；
利用公式①和②解决下列问题：
（1）若m+n=10，mn=−11，求m−n的值．
（2）若m满足(2023−2m)2+(2m−2024)2=7，求(2023−2m)(2m−2024)的值．
27.（7分）根据以下素材，尝试解决问题．
28.（10分）为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足a−2+b−12=0．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空：____，_____，____；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于），若两灯射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？请直接写出其数量关系；若改变，请说明理由．
如何获得更高的销售额？
素材1
为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销．
已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元．
素材2
小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售
问题解决
任务1
一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
任务2
根据素材二，小红有多少种不同的购买方案？请设计出来。