2024学年贵州省毕节市织金县七校联考九年级下册一模考试数学模拟试题（含解析）

这是一份2024学年贵州省毕节市织金县七校联考九年级下册一模考试数学模拟试题（含解析），共27页。试卷主要包含了化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

数学
说明：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．2的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
2．贵州省2023年前三季度农业生产形势较好，畜牧业保持稳定增长，据相关统计，前三季度，全省农林牧渔业总产值为3616.70亿元，则数据3616.70亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器，从上面看该烧瓶的形状图为（ ）
A．B．C．D．
4．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书上的示意图如下：
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ）
A．根据“边边边”可知，，所以
B．根据“边角边”可知，，所以
C．根据“角边角”可知，，所以
D．根据“角角边”可知，，所以
6．遵义市某中学举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：84，86，88，91，85，91，92．则这组数据的中位数为（ ）
A．86B．87C．88D．91
7．如图，是的中位线，点F在上，且，若，，则（ ）
A．4B．3C．2.5D．1.5
8．在单词“”中任意选择一个字母，选中字母为“a”的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？如果设房间有间，客人人，由题意可列方程组（ ）
A．B．C．D．
10．点A，B在直线l同侧，若点C是直线l上的点，且是等腰三角形，则这样的点C最多有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
11．二次函数的图象过点，则使函数值成立的x的取值范围是（ ）
A．或B．
C．或D．
12．如图，将正方形纸片的和进行折叠，使两个直角的顶点重合于对角线上的点P处、分别是折痕，若点P沿从点B向点D移动，则阴影部分的周长（ ）
A．先变大，后变小
B．先变小，后变大
C．当占P在中点处时，阴影部分周长最大
D．保持不变
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是，九年级小贤跳出了，记为；九年级小明跳出了，记为 m．
14．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有下图中的4种图案，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片正面朝上的图形是轴对称图形的概率是 ．
15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是 ．
16．如图1是清代方胜纹暗花缎袄，如图2是缎袄上面方胜纹示意图，菱形与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形，、相交于点M，若，，则菱形的周长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．

18．周末，小美和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形是一个菱形内框架，四边形是其外部框架，且点E、B、D、F在同一直线上，．
(1)求证：四边形外框是菱形；
(2)若外框的周长为，，，求的长．
19．为了解贵阳某小区居民用水情况，小贤同学在八月抽取了A、B两栋居民楼，并在每栋楼随机抽取25户居民，得到他们八月份用水数据（单位：）．
整理数据：根据A栋楼用水量绘制了如下所示频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．
其中，A栋楼第三组具体数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．
分析数据：A，B两栋楼抽取的样本的平均数和中位数（单位：）如下：
(1)根据以上信息可以得到______；______；
(2)记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a，B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b，请比较a与b的大小，并说明理由；
(3)如果B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，请估计该栋楼八月份总用水量是多少？
20．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点C，B是的中点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点D在一次函数的图象上且横坐标为3，过点D作轴于点E，交反比例函数的图象于点F，连，求四边形的面积．
21．如图1为一款可调握力器，图2是它的简化平面示意图，是水平调节杆，点O是弹簧的上端点，调节A处的螺旋调节器，弹簧下端点可在调节杆上的之间移动，从而使弹簧初始弹力在0~24N之间变化．已知弹簧下端点处于A点时，弹簧与调节杆成角，当其移动到B点时，弹簧与调节杆成角，O点到调节杆的距离为．
(1)求当弹簧下端点从A点移动到B点时，弹簧长度的变化量；
(2)事实上，在弹性限度内，弹簧弹力的变化量与弹簧形变量（即长度的变化量）成正比，即，其中为弹簧弹力的变化量，k为弹簧的劲度系数，单位为，为弹簧形变量，求弹簧的劲度系数k．（参考数据：，，，，，结果保留一位小数）
22．某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地，现有A、B两种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费表示如下：（假设每辆车均达到最大满载量）
(1)若要将全部物资用A、B两种车型来运送，运费恰好是18000元，问需A、B两种车型各几辆？
(2)因特殊情况安排，部分司机参与其他活动，该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C种车型加入运送，恰好一次性全部运送完成，已知车辆总数为22辆（三种车辆都有），试通过计算判断有几种运送方案．
23．如图，在中，，以为直径作交于点D，过点O作的平行线，交于点E，作射线交的延长线于点F，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
24．已知二次函数．
(1)该二次函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）为______；抛物线与x轴的交点坐标为______；
(2)若该二次函数的图象开口向上，当时，y的最大值是4，求抛物线的解析式；
(3)已知，两点均在二次函数的图象上，若，，，求t的取值范围．
25．问题提出
在中，，，点D是的中点，连接，绕着点A逆时针旋转得到，连接，点G，H分别为的中点，连接，试探究与之间有怎样的数量关系和位置关系？
问题解决

(1)先将问题特殊化：如图（1），当旋转角为0°，即处于起始位置时，与的数量关系是___________，位置关系是___________．
(2)继续研究特殊情形：如图（2），当点M在线段上时，（1）中的结论是否成立？若成立，证明结论；若不成立，请说明理由．
(3)由此归纳一般结论：如图（3），在旋转过程中，与之间的数量关系是___________，位置关系是___________．
拓展应用
(4)如图（4），当将绕点A逆时针旋转时，连接的面积为，应用上述探究的结论，求的长．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求得答案．
【解答】解：2的相反数是．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此求解即可．
【解答】解：3616.70亿．
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，从物体的上面看所得到的图形即为本题答案．
【解答】解：根据题意得：从上面看到的形状图为：
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了分式的除法和乘方计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方，再算除法即可．
【解答】解：．
故选C．
5．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由可得到三角形全等．
【解答】解：由作法易得，依据可判定．
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查中位数，将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为：84，85，86，88，91， 91，92．
所以这组数据的中位数为88，
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形的中线，根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案
【解答】解：∵是的中位线，
∴，
在中，是的中点，
∴，
∴
故选：D
8．B
【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．用a的个数除以字母的总个数即可．
【解答】解：∵单词“”中共有11个字母，其中a有2个，
∴选中字母为“a”的概率为．
故选B．
9．B
【分析】根据：每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房，即可求解．
【解答】解：设房间有间，客人人，
由题意可列方程组为：，
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，先以A点为圆心，为半径作弧交直线l于点、，再先以B点为圆心，为半径作弧交直线l于点，最后作的垂直平分线交直线l于点．
【解答】解：如图，点为所作，
故答案为：A．
11．A
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解答关键是由对称轴、抛物线与求出抛物线与x轴的另一个交点坐标．先求出抛物线的对称轴，由抛物线与x轴的交点和对称轴就可以求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，又因为抛物线开口向上，所以在x轴上方部分，，由抛物线与x轴两交点的横坐标，就可以求解．
【解答】解：∵函数
∴函数图像开口向上，对称轴是直线，
∵图像经过点，，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
∴在x轴上方部分，，
∴或．
故选A．
12．D
【分析】本题主要考查正方形与折叠问题，勾股定理，根据题意知，可证明四边形是矩形，可得，由勾股定理得，从而可求出阴影部分周长进而解决问题
【解答】解：根据题意知，，且均为等腰直角三角形，
∴
∴
∴，
∴
又
∴四边形是矩形，
∴
∴
∴阴影部分的周长
∵是定值，
∴阴影部分的周长不变，
故选：D
13．
【分析】本题考查正数和负数及有理数的减法，用小明跳出的成绩减去男生及格的标准即可解答．
【解答】解：，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了轴对称图形的识别，概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．用轴对称图形的个数除以图形的总个数即可．
【解答】解：∵四个图形中的第一、第二、第四个图形是轴对称图形，
∴抽取的卡片正面朝上的图形是轴对称图形的概率是．
故答案为：．
15．，且
【分析】此题考查了一元二次方程根的情况．熟练掌握一元二次方程根的判别式，及一元二次方程的定义，是解决问题的关键．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，且二次项系数不等于0，解不等式即可求出m的范围．
【解答】∵该一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，，
又，
∴，且．
故答案为：，且．
16．
【分析】本题主要考查菱形的性质，根据菱形的性质求出的长，再由勾股定理救出的长，最后求出菱形的周长即可．
【解答】解：∵四边形是菱形，且，，
∴，
在中，，
∴菱形的周长，
故答案为：．
17．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．
【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；
（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；
（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，
得到A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，
得到A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．
故答案为：﹣2，0．
【点拨】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键．
18．(1)见解答
(2)
【分析】本题考查了菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等；
（1）由菱形的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，同理可得，，即可求证；
（2）连接交于，由菱形的性质，，，由勾股定理得，，即可求解；
掌握菱形的判定方法及性质，能构建直角三角形利用勾股定理求解是解题的关键．
【解答】（1）证明：四边形是菱形，
，
，
，
在和中
，
()，
，
同理可证：，
，
，
四边形外框是菱形；
（2）解：如图，连接交于，
四边形外框是菱形，
，
，
，
，
，
，
故的长为．
19．(1)7；10.1
(2)，理由见解析
(3)该栋楼八月份总用水量为
【分析】本题考查用样本估计总体、频数分布直方图、中位数、平均数：
（1）根据总数减去已知数据可求出m的值，再利用中位数的定义即可求出n的值；
（2）根据平均数和中位数的意义解答即可；
（3）利用中位数的意义确定总户数，利用样本估计总体求解即可．
【解答】（1）解：，
A楼25户居民用水量从小到大排列，排在第13位的数是10.1立方米，故中位数，
故答案为：7；10.1；
（2）解：A楼的样本数据中高于其平均数的有12户，故；
因为B楼的平均数为11，中位数为11.5，所以B楼的样本数据中高于其平均数不少于13户，即，
故；
（3）解：∵B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，
∴B栋楼的总户数是201户，
∴该栋楼八月份总用水量为
20．(1)一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为：；
(2)
【分析】本题主要考查求函数关系式以及反比例函数与一次函数的综合应用：
（1）把，代入，求得，得出一次函数关系式，再根据中点坐标公式求出点C的坐标为，求出反比例函数解析式为；
（2）求出点，点，过点C作得，求出，再根据梯形的面积-的面积可得四边形的面积
【解答】（1）解：把，代入，得：
，
解得，
∴一次函数的解析式为；
设，
∵,且点是的中点，
∴，即
∴
∴
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：∵点D在一次函数的图象上且横坐标为3，
∴
，
∴
过点C作得，如图，
当时，，即，
∴
∴
∵，
∴,
∴四边形的面积=梯形的面积-的面积
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了解直角三角形的应用；
（1）由三角函数得，，求出和，由即可求解；
（2）可得，代值计算，即可求解；
理解中的各个量，掌握解直角三角形的解法是解题的关键．
【解答】（1）解：由题意得
，，
O点到调节杆的距离为，
，
，
，
，
，
故弹簧长度的变化量为；
（2）解：由（1）得
，
，
()，
故弹簧的劲度系数为．
22．(1)需A种车型辆，需B种车型辆；
(2)有三种方案，分别为：①A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，②A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，③A种车型辆，B种车型辆，种车型辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组与方程组相结合求整数解的应用；
（1）等量关系式：A种车型的运载总量B种车型的运载总量吨，A种车型的所需总费用B种车型的所需总费用元，据此列方程组，解方程组，即可求解；
（2）等量关系式：A种车型的数量B种车型的数量种车型的数量辆，A种车型的运载总量B种车型的运载总量种车型的运载总量吨，据此列出方程组，然后转化为求整数解问题，即可求解；
找出等量关系式是解题的关键．
【解答】（1）解：设需A种车型辆，需B种车型辆，由题意得
，
解得，
答：需A种车型辆，需B种车型辆；
（2）解：设A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，由题意得
，
解得：，
三种车辆都有，
，
解得：，且为整数，
为整数，
①当时，
，
，
故：，，；
②当时，
，
，
故：，，；
③当时，
，
，
故：，，；
综上所述：有三种方案，分别为：
①A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，
②A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，
③A种车型辆，B种车型辆，种车型辆．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查切线的判定与性质和扇形的面积：
（1）连接，由于，所以，从而可得，然后证明即可求出答案．；
（2）证明，求出，由得，得出是等边三角形，根据阴影部分面积=扇形的面积-的面积可得结论
【解答】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：∵，，
∴,
∵，即,
又
∴
又
∴
∴，
∴
∴，
∴，
∴
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
24．(1)；，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，函数的最值问题等知识：
（1）将函数关系式化为顶点式即可得出抛物线的顶点坐标，令，解方程求出x的值，可得出抛物线与x轴的交点坐标；
（2）构建方程求出a的值即可解决问题；
（3）结合函数图象，列出不等式组求解即可．
【解答】（1）解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为；
令，则，
解得，，，
∴抛物线与x轴的交点坐标为，，
故答案为：；，；
（2）解：∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，且当时，y的最大值是4，
∴当时，y的最大值为4，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（3）解：如图，
∵对称轴为直线，
∴与时的y值相等，
∵时，均满足，
∴此时，的取值范围是：，
∴，
解得，
25．(1)，
(2)成立，见解析
(3)
(4)1
【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形的中位线定理即可得出结论；
（2）旋转的性质，得到，，，在中，，得到 ，进而推出为等边三角形，证明，推出是等腰直角三角形，进而得出结论；
（3）绕点C顺时针旋转得，连接证明，推出M、K、H在同一条直线上，得到，进而得出结论；
（4）设，分别用含的式子表示出的长，利用，列式求出的值，即可得解．
【解答】（1）解：∵，，点D是的中点，
∴，，
∵G，H分别为的中点，
∴，
∴，
即：，；
（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：
如图，连接．

∵，
∴．
又D 是的中点，
∴．
由旋转的性质可得，，
．
∵点M在线段上，
∴．
在中，，
∴．
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，．
∵H为的中点，
∴，即．
在与中，，
∴，
∴，
∴．
∴是等腰直角三角形．
∵点G是的中点，
∴．
（3），
如图，绕点C顺时针旋转得，连接

设，
则，
，
即，
∵，
∴，得
∴，
∴M、K、H在同一条直线上，
∴H为的中点，
∴．
∵，
∴．
又，G为的中点，
∴．
故答案为：；
（4）设，则，
∴在中，．
由旋转知，
∴，
∴．
由以上探究可知，
∴，
∴．
又∵，
∴．
解得或（舍去），
∴．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质，旋转性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的中位线定理．本题的综合性强，难度大，属于中考压轴题．解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一，旋转的性质，添加合适的辅助线构造全等三角形和三角形的中位线．
平均数
中位数
A栋楼用水量
10.8
n
B栋楼用水量
11.0
11.5
车型
A
B
汽车运载量（吨/辆）
5
8
汽车运费（元/辆）
600
800