山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．定义在R上的函数,若,则下列各项正确的是( )
A.B.
C.D.与的大小不确定
2．在某场新闻发布会上,主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问,要求3人中既有国内记者又有国外记者,且不能连续选国内记者,则不同的选法有( )
A.80种B.180种C.260种D.420种
3．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )
A.30B.21C.10D.15
4．设,且,若能被13整除,则a等于( )
A.0B.1C.11D.12
5．若函数在上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．在的展开式中,的系数为-120,则该二项展开式中的常数项为( )
A.3204B.C.160D.
7．如图,湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界,且湘、皖、陕互不交界,在地图上分别给各省地域涂色,要求相邻省涂不同色,现有5种不同颜色可供选用,则不同的涂色方案数为( )
A.B.C.D.
8．已知可导函数的导函数为,若对任意的,都有,且,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．如图是的导函数的图象,对于下列四个判断,其中正确的判断是( )

A.当时,取得极小值B.在上单调递增
C.当时,取得极大值D.在上不具备单调性
10．有3名男生,4名女生,在下列不同条件下,正确的是( )
A.全体站成一排,女生必须站在一起有144种
B.全体站成一排,男生互不相邻有1440种
C.任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案有70种
D.全体站成一排,甲不站排头,乙不站排尾有3720种．
11．已知则下列结论正确的有( )
A.B.
C.D.
12．已知函数,则以下结论正确的是( )
A.在R上单调递增
B.
C.方程有实数解
D.存在实数k,使得方程有4个实数解
三、填空题
13．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项的值为_________.
14．已知,则函数的图像过点的切线方程为___________.
15．的展开式中,项的系数为___________.
16．用0､1､2､3､4､5六个数字可组成__________个无重复数字且不大于4310的四位偶数.
四、解答题
17．设.
（1）求的值.
（2）求.
18．有甲、乙、丙、丁、戊5位同学,求：
（1）5位同学站成一排,有多少种不同的方法？
（2）5位同学站成一排,要求甲、乙必须相邻,丙、丁不能相邻,有多少种不同的方法？
（3）将5位同学分配到三个班,每班至少一人,共有多少种不同的分配方法？
19．设函数.
（1）讨论的单调性;
（2）若k为正数,且存在使得,求k的取值范围.
20．已知二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
（1）求正整数n的值;
（2）求展开式中二项式系数最大的项;
（3）求展开式中系数最大的项.
21．已知函数在处取得极值.
(1)求a的值;
(2)求函数在区间上的最小值.
22．已知函数,.
（1）求函数的极值;
（2）当时,证明：
参考答案
1．答案：B
解析：当时,则;当时,则,
所以,函数单调递增区间为,单调递减区间为,
所以,,,
将上述两个不等式相加得,
故选：B．
2．答案：C
解析:当两名国内记者一名外国记者时,且被叫到的顺序是“国内记者→国外记者→国内记者”,有种选法;
当一名国内记者两名外国记者时,有种选法,
所以共有260种.
故选:C
3．答案：D
解析：用“隔板法”，在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板，
有种分配方法.
故选：D.
4．答案：B
解析：
,
而是整数,52是13的倍数,
即能被13整除,
因此能被13整除,而,,即,所以,即.
故选：B.
5．答案：C
解析：因为在上单调递减,
所以在上恒成立,
即在上恒成立,
又函数在上为增函数,
所以,故.
故选：C.
6．答案：D
解析：的展开式的通项为,
若
由,得不成立,
若
令,解得
则
解得
因为,在中,令,解得,
所以展开式中的常数项为.
故选：D.
7．答案：C
解析：依题意,按安徽与陕西涂的颜色相同和不同分成两类：
若安徽与陕西涂同色,先涂陕西有5种方法,再涂湖北有4种方法,涂安徽有1种方法,涂江西有3种方法,
最后涂湖南有3种方法,由分步计数乘法原理得不同的涂色方案种,
若安徽与陕西不同色,先涂陕西有种方法,再涂湖北有4种方法,涂安徽有3种方法,
涂江西、湖南也各有3种方法,由分步计数乘法原理得不同的涂色方案 种方法,
所以,由分类加法计数原理得不同的涂色方案共有种.
故选：C.
8．答案：A
解析：构造函数,因为对任意的,都有,
则,所以函数在R上单调递减,
又,所以,
由可得,即,所以.
故选：A.
9．答案：AC
解析：由导函数的图象可知,
当时,,则单调递减;
当时,;
当时,,则单调递增;
当时,;
当时,,则单调递减;
当时,,
所以当时,取得极小值,故选项A正确;
在上有减有增,故选项B错误;
当时,取得极大值,故选项C正确;
在上单调递增,故选项D错误．
故选：AC.
10．答案：BCD
解析：对于A：将女生看成一个整体,考虑女生之间的顺序,有种情况,
再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列,有种情况,
故共有种方法,故A错误．
对于B：先排女生,将4名女生全排列,有种方法,
再安排男生,由于男生互不相邻,可以在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生,有种方法,
故共有种方法,故B正确．
对于C：任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案有种,故C正确;
对于D：若甲站在排尾则有种排法,若甲不站在排尾则有种排法,
故有种排法,故D正确;
故选：BCD.
11．答案：ACD
解析：对于A,取得：,A正确;
对于B,展开式中第七项为,即,B不正确;
对于C,取得：,则,C正确;
对于D,取得：,取得：
,
两式相加得,即,D正确.
故选：ACD.
12．答案：BCD
解析：由,
显然当时,,即在上单调递减,
当时,,即在上单调递增,故A错误;
对于B项,易知,
由在上单调递增可知B正确;
对于C项,由上知在处取得极小值,而,故C正确,如图所示;

对于D项,,即,当,显然成立,
即是其一根,当时,原方程等价于,
令,
令,解得,即在上单调递减,
令,解得或时,即在和上单调递增,故在处取得极大值,在处取得极小值,,,
又时,,可得的大致图象,如图所示,
当时,有三个不同的根,且均不为零,综上所述D正确;
故选：BCD.
13．答案：20
解析：根据题意可得,解得,
则展开式的通项为,令,得,
所以常数项为：,
故答案为：20.
14．答案：或
解析：设切点为,由可得,,
由导数的几何意义可得,切线的斜率,
因为,所以切线方程为,
将点代入,得,
即,得,
解得或,
当时,切点坐标为,相应的切线方程为;
当时,切点坐标为,相应的切线方程为,即,
所以切线方程为或.
故答案为：或.
15．答案：252
解析：原式,
因为,
令,得,
,
则项的系数为252.
故答案为：252.
16．答案：110
解析：当千位上为1、3时,有种排法; 当千位上为2时,
由种排法;当千位上为4时,形如40xx,42xx的偶数各有个,形如41xx的偶数有个,
形如43xx的偶数只有4310和4302两个满足题意,故不大于4310的4位数且是偶数的共有(个).
故答案为：110.
17．答案：（1）-2
（2）
解析：（1）,
令,得,因此
令,得,
.
因此
（2）的展开式中偶数项的系数为负值,
令,得.
故
18．答案：（1）120
（2）24
（3）150
解析：（1）．
（2）5位同学站成一排,要求甲乙必须相邻,丙丁不能相邻
故有．
（3）人数分配方式有①有种方法
②有种方法
所以,所有方法总数为种方法
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）,（）,
①当时,,在上单调递增;
②当时,,;,,
所以在上单调递减,在上单调递增.
（2）因为,由（1）知的最小值为,
由题意得,即.
令,则,
所以在上单调递增,又,
所以时,,
于是;
时,,于是.
故k的取值范围为.
20．答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）二项式展开式的通项为,
由于展开式系数的绝对值成等差数列,则,即,
整理得,,解得;
（2）第项的二项式系数为,因此,第5项的二项式系数最大,此时,;
（3）由,得,
整理得,解得,所以当或3时,项的系数最大.
因此,展开式中系数最大的项为.
21．答案：（1）1
（2）．
解析：(1),
由已知得,
解得,经检验符合题意,
所以a的值为1.
(2)由(1)得,.
令得,令得.
所以函数在上递减,在上递增.
当时,在上递增,,
当时,在上递减,在上递增,.
当时,,在上单调递减,
.
综上,在上的最小值为．
22．答案：（1）极大值为,无极小值
（2）证明见解析
解析：（1）定义域为,,
则,时,,在单调递增,
时,,在单调递减,
故函数的极大值为,无极小值
（2）证明等价证明,
即.
令
,
令,则在上单调递增,
而,
故在上存在唯一零点,且,
时,,上单调递减;
时,,在上单调递增,
故,又因为即,
所以,从而,
即.