四川省达州市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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（考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：向蕾 审题人：杨仕川）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2 s时的瞬时速度是（ ）
A. 2 m/sB. 6 m/s
C. 4 m/sD. 11 m/s
2. 函数在区间上的平均变化率为（ ）
A 1B. 2C. D. 0
3. 下列结论正确是（ ）
A. 若在上有极大值，则极大值一定是上的最大值
B. 若在上有极小值，则极小值一定是上的最小值
C. 若在上有极大值，则极小值一定是在和处取得
D. 若在上连续，则在上存在最大值和最小值
4. 抛物线在点处的切线的斜率为（ ）
A. B. C. D. 1
5. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ）
A. 有2个极值点B. 在处取得极小值
C. 有极大值，没有极小值D. 在上单调递减
6. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）
A. 1B. C. D.
7. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知函数，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列函数在定义域上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数的导函数为，且满足，则_________.
13. 若函数在其定义域的一个子区间上，不是单调函数，则实数k的取值范围是___________．
14. 若函数有个不同的零点,则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知函数
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数在处的切线方程.
16. 已知是函数的一个极值点.
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间.
17. 已知函数．
（1）若函数在上存在单调增区间，求实数取值范围．
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
18. 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间并求出极值；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
19. 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中，为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
（1）证明：；
（2）设，证明：；