2024学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校九年级下学期第一次综合评价数学模拟试题(无答案)

这是一份2024学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校九年级下学期第一次综合评价数学模拟试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了将答案写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回，如图，点O在直线AB上，，如图，在中，，等内容，欢迎下载使用。
审题人：数学组分值：120分时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．如图，点O在直线AB上，．若，则的大小为（ ）
第4题图
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A．开口方向不变B．对称轴不变
C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变
7．如图，AB是的直径，C为上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若，则PB的长为（ ）
第7题图
A．B．C．D．3
8．如图，在中，，．分别以点A．C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，的顶点，，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将绕点O顺时针旋转得到，当点D的对应点落在OA上时，的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小B．当时，的阻值为100
C．当时，该驾驶员为非酒驾状态D．当时，该驾驶员为醉驾状态
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．函数的自变量x的取值范围是______．
12．分解因式：______．
13．若，是方程的两个实数根，则______．
14．如图，在中，，，．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．
第14题图
15．定义一种新运算：对于任意的非零实数。a，b，．若，则x的值为______．
16．如图，在中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若，，，则______．
第16题图
三、解答题（共7道题，共计72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（8分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
八年级抽取的班级餐厨垃圾质量扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值：
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
19．（8分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为53°，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．
（1）求斜坡BC的长；
（2）求这棵大树CD的高度（结果取整数），
（参考数据：，；，）
20．（11分）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhn Rhn）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
21．（12分）如图，是的外接圆，AD是的直径，于点E．
（1）求证：；
（2）连接BO并延长，交AC于点F，交于点G，连接GC．若的半径为5，，求GC和OF的长．
22．（12分）
（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接BD，CE．求证：．
（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接BD，CE．请直接写出的值．
（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接BD，CE．
①求的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求的值．
23．（13分）已知：抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值；
（3）如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D．
①求的周长及的值；
②点M是y轴负半轴上的点，且满足（t为大于0的常数），求点M的坐标．（坐标用含t的式子表示）
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%