浙江普通高中学业水平考试数学模拟卷阶段复习卷3

这是一份浙江普通高中学业水平考试数学模拟卷阶段复习卷3，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间:80分钟,满分:100分)
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.函数y=sin2x+π3的图象( )
A.关于点π6,0对称B.关于点π3,0对称C.关于直线x=π6对称D.关于直线x=π3对称
2.已知α是第二象限角,则α2是( )
A.第一、二象限角B.第二、三象限角C.第一、三象限角D.第二、四象限角
3.(2023浙江金华一中)函数y=2sin2x-π4-1是( )
A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数
4.函数y=3csπ3-2x的单调递减区间是( )
A.kπ+π6,kπ+2π3,k∈ZB.kπ-2π3,kπ-π6,k∈Z
C.kπ-π6,kπ+π3,k∈ZD.kπ-π3,kπ+π6,k∈Z
5.已知-π2<θ<π2,且sin θ+cs θ=a,a∈(0,1),则关于tan θ的值,在以下四个答案中,可能正确的是( )
A.-3B.3或13C.-13D.-3或-13
6.已知扇形的周长是8,当扇形面积最大时,扇形的圆心角的大小为( )
A.π3B.π4C.1D.2
7.(2023全国甲,理7)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cs β=0,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.已知tan α,tan β是方程lg(3x2-x-2)=0的两个实数根,则tan(α+β)=( )
A.2B.15C.16D.12
9.已知函数f(x)=-10sin2x-10sin x-12,x∈-π2,m的值域为-12,2,则实数m的取值范围是( )
A.-π3,0B.-π6,0C.-π3,π6D.-π6,π3
10.记函数f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期为T,若2π3A.32+2B.1C.22+2D.3
11.(2023浙江钱塘联盟)已知sin α-cs α=15,则sin2α+2cs2(π2+α)1-tan(π-α)的值为( )
A.2425B.-2425C.-1825D.1825
12.(2023浙江强基联盟)已知函数f(x)=2sin 2ωx(ω>0),将函数y=f(x)的图象向左平移π12ω个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)=3在0,7π12上有且仅有三个不相等的实根,则实数ω的取值范围是( )
A.37,137B.137,157C.157,177D.127,167
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.每小题列出的四个备选项中,有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分)
13.已知函数f(x)=sin(2x+φ),若f(x)≤fπ2对x∈R恒成立,则( )
A.f(x)在π2,π上单调递增
B.f(x)的图象关于y轴对称
C.直线x=-π4是f(x)图象的一条对称轴
D.将f(x)的图象向左平移π4个单位长度得到函数y=sin 2x的图象
14.(2023浙江学考)已知函数f(x)=2sin x+cs 2x,则( )
A.f(x)的最小值是-3B.f(x)的最大值是5
C.f(x)在区间-π6,0内存在零点D.f(x)在区间π2,π内不存在零点
15.(2023浙江湖州高一期末)设函数f(x)=sin2x+π6+cs2x-π3,则( )
A.函数fx-π12是偶函数
B.函数fx-π12是奇函数
C.函数f(x)的图象可由函数y=2sin 2x的图象向左平移π12个单位得到
D.函数y=|f(x)|在区间kπ2+π6,kπ2+5π12(k∈Z)上单调递增
16.(2023浙江精诚联盟)已知函数f(x)=sin ωx-3cs ωx,ω>0,则下列结论中正确的是( )
A.若ω=2,则将f(x)图象向左平移π6个单位后得到的图象关于原点对称
B.若|f(x1)-f(x2)|=4,且|x1-x2|的最小值为π2,则ω=2
C.若f(x)在0,π3上单调递增,则ω的取值范围为(0,3]
D.当ω=3时,f(x)在[0,π]上有且只有3个零点
三、填空题(本大题共4小题,共15分)
17.已知sinα-π4=7210,cs 2α=725,则cs α= .
18.已知函数f(x)=2sin ωx(其中ω>0),若对任意x1∈-3π4,0,存在x2∈0,π3,使得f(x1)=f(x2),则ω的取值范围是 .
19.已知函数f(x)=asin(ax),a>0,f(x)向右平移π3个单位后的图象与原函数图象重合,f(x)的最大值与最小值的差小于15,则a的最大值为 .
20.(2023浙江宁波九校)已知sin 2α=33,则tan(α-π6)tan(α+π6)的值为 .
四、解答题(本大题共3小题,共33分)
21.(11分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,它的终边过点P-35,-45.
(1)求6sinα3csα-sinα的值;
(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cs β的值.
22.(11分)(2023浙江金华一中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+3cs(ωx+φ)ω>0,0<|φ|<π2为奇函数,且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴之间的距离为π2.
(1)求fπ6的值;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的单调递增区间.
23.(11分)函数f(x)=Acs(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,先把函数f(x)的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),把得到的曲线向左平移π4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象.
(1)求函数g(x)图象的对称中心;
(2)当x∈-π8,π8时,求g(x)的值域;
(3)当x∈-π8,π8时,方程g2(x)+(2-m)g(x)+3-m=0有解,求实数m的取值范围.
阶段复习卷(三)
1.B 解析 对于函数y=sin2x+π3,当x=π6时,y=sin2×π6+π3=32,故A错误,C错误;当x=π3时,y=sin2×π3+π3=0,故B正确;D错误.
2.C
3.A 解析 y=2sin2x-π4-1=-cs 2x-π4=-sin 2x,最小正周期T=2π2=π,且为奇函数,故选A.
4.A 解析 ∵y=3csπ3-2x=3cs2x-π3,
∴令2kπ≤2x-π3≤2kπ+π,
解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈Z,
可得函数的单调递减区间为kπ+π6,kπ+2π3,k∈Z.
5.C
6.D 解析 ∵扇形的周长是8,设扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=8,则l=8-2r(0∴面积S=12lr=12(8-2r)r=-r2+4r=-(r-2)2+4,
∴当r=2时,面积最大值为4,此时圆心角为α=lr=2.
7.B 解析 若甲成立,即sin2α+sin2β=1,则sin2α=cs2β,可得sin α-cs β=0,或sin α+cs β=0,故乙不一定成立.
若乙成立,sin α+cs β=0,则sin α=-cs β,可得sin2α=cs2β,可得sin2α+sin2β=1,故甲成立.
所以甲是乙的必要条件但不是充分条件,故选B.
8.C 解析 由已知得tan α,tan β是方程3x2-x-3=0的两根,
∴tan α+tan β=13,tan αtan β=-1,
∴tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=132=16,故选C.
9.B 解析 由题得f(x)=-10sin2x+sin x+14+2=-10sin x+122+2,x∈-π2,m.令t=sin x,则g(t)=-10t+122+2,令g(t)=-12,得t=-1或t=0,令g(t)=2,得t=-12.由题知,x∈-π2,m,当x=-π2时,t=-1,结合g(t)的图象可知,当-12≤t≤0时,f(x)的值域为-12,2,所以-12≤sin m≤0,所以-π6≤t≤0,故选B.
10.C 解析 由条件2π3<2πω<π,∴2<ω<3,又f(x)的图象关于点3π2,2对称,∴b=2,ω·3π2+π4=kπ,∴ω=23k-14,k∈Z,∵2<ω<3,∴ω=52,∴f(x)=sin52x+π4+2,∴fπ5=sin3π4+2=2+22,故选C.
11.A 解析 由sin α-cs α=15平方得1-2sin αcs α=125,则
2sin αcs α=2425,sin2α+2cs2(π2+α)1-tan(π-α)=2sinαcsα+2sin2α1+tanα=2sinα(csα+sinα)csα+sinαcsα=2sin αcs α=2425,故选A.
12.B 解析 g(x)=2sin2ωx+π12ω=2sin2ωx+π6=3,
则sin2ωx+π6=32,
∵x∈0,7π12,
∴2ωx+π6∈π6,(7ω+1)π6,
若关于x的方程g(x)=3在0,7π12上有且仅有三个不相等的实根,
则2π+π3≤(7ω+1)π6<2π+2π3,解得137≤ω<157,
即实数ω的取值范围是137,157.故选B.
13.BD 解析 由题意知当x=π2时,f(x)取得最大值,所以π+φ=π2+2kπ,k∈Z,即φ=-π2+2kπ,k∈Z,所以f(x)=sin2x-π2+2kπ=-cs 2x.
对于A,由2kπ≤2x≤π+2kπ,得kπ≤x≤π2+kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为kπ,π2+kπ,k∈Z,故A错误;
对于B,因为f(-x)=f(x),所以f(x)的图象关于y轴对称,故B正确;
对于C,由2x=kπ,k∈Z,得x=kπ2,k∈Z,即f(x)图象的对称轴方程为x=kπ2,k∈Z,故C错误;
对于D,f(x)=-cs 2x,将f(x)的图象向左平移π4个单位长度得到y=-cs2x+π4=sin 2x的图象,故D正确.故选BD.
14.AC 解析 f(x)=2sin x+1-2sin2x=-2sin x-122+32,
因为sin x∈[-1,1],故f(x)∈-3,32,故A正确,B错误;当x∈-π6,0,则sin x∈-12,0,f(x)∈-12,1,故f(x)=0在-π6,0内有解,故C正确;
当x∈π2,π,则sin x∈(0,1),f(x)∈1,32,故f(x)=0在π2,π内无解,故D错误.
15.BC 解析 f(x)=sin2x+π6+cs2x-π3=2sin2x+π6,∴fx-π12=2sin 2x是奇函数,A错误,B正确;y=2sin 2x+π12=2sin2x+π6,C正确;y=|f(x)|的单调递减区间是kπ+π6,kπ+5π12,k∈Z,D错误.故选BC.
16.ABD 解析 函数f(x)=sin ωx-3cs ωx=2sinωx-π3,
选项A,若ω=2,f(x)=2sin2x-π3,将f(x)图象向左平移π6个单位长度后得到y=2sin2x+π6-π3=2sin 2x,其图象关于原点对称,故正确;
选项B,若|f(x1)-f(x2)|=4,且|x1-x2|的最小值为π2,则T2=πω=π2,解得ω=2,故正确;
选项C,当x∈0,π3时,ωx-π3∈-π3,πω3−π3,若f(x)在0,π3上单调递增,则πω3−π3≤π2,解得0<ω≤52,故错误;
选项D,当ω=3时,f(x)=2sin3x-π3,令3x-π3=kπ,k∈Z,解得x=kπ3+π9,k∈Z,因为x∈[0,π],所以x=π9,x=4π9,x=7π9,所以f(x)在[0,π]上有且只有3个零点,故正确.
17.-45 解析 因为sinα-π4=22(sin α-cs α)=7210,所以sin α-cs α=75①,
cs 2α=(cs α+sin α)(cs α-sin α)=725,所以sin α+cs α=-15②,联立①②,解得cs α=-45.
18.92,+∞ 解析 由题意知,函数f(x)=2sin ωx是奇函数,因为对任意x1∈-3π4,0,存在x2∈0,π3,使得f(x1)=f(x2),所以π3至少是34个周期,得到34T=34×2πω≤π3,解得ω≥92.
19.6 解析 设f(x)的最小正周期为T,因为f(x)向右平移π3个单位后的图象与原函数图象重合,所以π3=kT,k∈Z.
因为T=2πa,所以a=6k,k∈Z.
因为f(x)=asin(ax),a>0的最大值和最小值分别为a,-a,所以2a<15,即a<7.5,又因为a=6k,k∈Z,所以满足条件的a的最大值为6.
20.-15 解析 ∵sin 2α=33,
tan(α-π6)tan(α+π6)=sin(α-π6)cs(α+π6)cs(α-π6)sin(α+π6)=(32sinα-12csα)(32csα-12sinα)(32csα+12sinα)(32sinα+12csα) =sinαcsα-34sinαcsα+34=12sin2α-3412sin2α+34=12×33-3412×33+34=-15.
21.解 (1)由角α的终边过点P-35,-45,得tan α=43,6sinα3csα-sinα=6tanα3-tanα=6×433-43=245.
(2)由角α的终边过点P-35,-45,得sin α=-45,cs α=-35,由sin(α+β)=513,得cs(α+β)=±1213.
由β=(α+β)-α,得cs β=cs(α+β)cs α+sin(α+β)sin α,所以cs β=-5665或cs β=1665.
22.解 (1)f(x)=sin(ωx+φ)+3cs(ωx+φ)
=212sin(ωx+φ)+32cs(ωx+φ)
=2sinωx+φ+π3.
因为f(x)为奇函数,所以f(0)=2sinφ+π3=0,
又因为0<|φ|<π2,可得φ=-π3.
所以f(x)=2sin ωx,由题意得2πω=2·π2,所以ω=2.
故f(x)=2sin 2x,因此fπ6=2sinπ3=3.
(2)将f(x)的图象向右平移π6个单位后,得到fx-π6的图象,
所以g(x)=fx-π6=2sin2x-π6=2sin2x-π3,当2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),
即kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z)时,g(x)单调递增,
因此g(x)的单调递增区间为kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z).
23.解 (1)根据图象可知A=1,14T=7π12−π3,
∴T=π,∴ω=2πT=2,f(x)=cs(2x+φ),
将7π12,-1代入,得cs7π6+φ=-1,即7π6+φ=2kπ+π,解得φ=2kπ-π6,k∈Z,
∵|φ|<π2,∴k=0,φ=-π6,∴f(x)=cs2x-π6.
将函数f(x)的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),可得y=cs4x-π6,曲线再向左平移π4个单位长度,再向上平移1个单位长度得g(x)=cs4x+5π6+1,
令4x+5π6=π2+kπ,k∈Z,解得x=-π12+kπ4,
∴此函数图象的对称中心为-π12+kπ4,1(k∈Z).
(2)当x∈-π8,π8时,4x+5π6∈π3,4π3,
∴cs4x+5π6∈-1,12,g(x)=cs4x+5π6+1∈0,32,即g(x)的值域为0,32.
g2(x)+(2-m)g(x)+3-m=0⇒g2(x)+2g(x)+3=m[g(x)+1]⇒m=g2(x)+2g(x)+3g(x)+1,令s=g(x)+1,由(2)知s∈1,52,m=s2+2s=s+2s∈22,3310,因此m的取值范围为22,3310
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