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2024天津静海区一中高一下学期3月月考试题数学含答案
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这是一份2024天津静海区一中高一下学期3月月考试题数学含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：刘纪茹 审题人：陈中友
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（92分）和第Ⅱ卷提高题（25分）两部分，卷面分3分，共120分。
第Ⅰ卷 基础题（共92分）
一、选择题: 每小题4分，共28分.
1．下列各组向量中，能作为基底的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
3．在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ）
A．4B．5C．8D．10
4．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为 ( )
A．±eq \f(3,2)B.－eq \f(3,2) C．eq \f(3,2) D．1
5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，
则的面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
7. 下列四个结论，正确的个数是（ ）
①两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
②与实数类似，对于两个向量，有，，<三种关系
③在中，若，则；
④若//，则存在唯一实数使得；
⑤若//，，则；
⑥在中，若，且，则为等边三角形.
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：每小题5分，共30分.
8．与向量反向的单位向量的坐标是 .
9．若的三个内角满足，则 ．
10．已知向量的夹角为，，则 .
11．已知，，与的夹角为,若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围 .
12．如图，新华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即），观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高 m.
13．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AB＝2AD＝2，∠BAC＝90°，若，则的值为 .
三、解答题：(本大题共3小题，共34分)
14．（10分）已知向量，.
(1)求的值；
(2)求·及向量在向量上的投影向量的坐标；
(3)若,且、、三点共线,求的值.
15．（12分）在中，内角的对边分别为，，，且，，.
(1)求角及边的值；
(2)求的值.
16．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，且，求的周长.
第Ⅱ卷 提高题（共25分）
17．（13分）在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点．
(1)若，求x－y的值；
(2)求的取值范围；
(3)求数量积是向量中常见常考的问题，根据本题试总结常用的求数量积的方法.
18．（12分）在中，内角所对的边分别为.
(1)求的大小；
(2)已知，，设为边上一点，且为角的平分线，求的面积．
19.（3分）卷面分
静海一中2023-2024第二学期高一数学（3月）
学生学业能力调研试卷答题纸
第Ⅰ卷 基础题（共92分）
一、选择题（每题4分，共28分）请涂卡
二、填空题（每题5分，共30分）
_______________
11._______________ 12.________________ 13. _______________
三、解答题（本大题共3题，共34分）
14.（10分）
15.（12分）
16.（12分）
第Ⅱ卷 提高题（共25分）
17．（13分）
18．（12分）
卷面分（3分）
知 识 与 技 能
学习能力
内容
平面向量的概念
平面向量的运算
平面向量在平面几何中的应用
正余弦定理
平面向量与三角函数的综合
易混易错
方法归类
分数
8
26
23
42
11
8
2
学校：
姓名：
班级：
考场：
座号
静海一中2023-2024第二学期高一数学（3月）
答案
第Ⅰ卷 基础题（共92分）
选择题（每题4分，共28分）
二、填空题（每题5分，共30分）
8.9. 10.
11. 12. 600 13. 0
三、解答题（本大题共3题，共34分）
14.（1）∵，，
∴，
∴；
（2），，
∴；
向量在向量上的投影向量为
（3）、、三点共线
15.（1）因为，由余弦定理得，
因为，所以，
因为，，所以，
由正弦定理得，即，解得；
（2）由（1）得，
，
.
16.（1）由正弦定理得．
因为，则，所以，所以．
因为，所以；
（2），
且，
所以，，
由余弦定理可得，
所以，，解得，
因此，周长为.
第Ⅱ卷 提高题（共25分）
17.解：（1）∵，所以
∵，
又，
∴，∴；
（2）解：设，（）
因为在三角形中，，，，
∴，
∴
；
又，所以，
故的取值范围为
（3）解：∵三点共线，
∴存在实数，使得，
∵为的中点，
∴，
又三点共线，∴存在使得，
∴，
∴，解得，
.
（4）定义法直接求、基底转化法、坐标法
18.（1）由正弦定理，
原式可化为：
整理得：，
因为，所以，
所以，又，所以.
（2）在中，由余弦定理得，即，
，解得，
由角平分线性质可得，所以．
过点作垂直于点，
则，．
所以．1
2
3
4
5
6
7
B
A
B
C
A
D
B
命题人：刘纪茹 审题人：陈中友
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（92分）和第Ⅱ卷提高题（25分）两部分，卷面分3分，共120分。
第Ⅰ卷 基础题（共92分）
一、选择题: 每小题4分，共28分.
1．下列各组向量中，能作为基底的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
3．在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ）
A．4B．5C．8D．10
4．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为 ( )
A．±eq \f(3,2)B.－eq \f(3,2) C．eq \f(3,2) D．1
5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，
则的面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
7. 下列四个结论，正确的个数是（ ）
①两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
②与实数类似，对于两个向量，有，，<三种关系
③在中，若，则；
④若//，则存在唯一实数使得；
⑤若//，，则；
⑥在中，若，且，则为等边三角形.
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：每小题5分，共30分.
8．与向量反向的单位向量的坐标是 .
9．若的三个内角满足，则 ．
10．已知向量的夹角为，，则 .
11．已知，，与的夹角为,若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围 .
12．如图，新华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即），观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高 m.
13．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AB＝2AD＝2，∠BAC＝90°，若，则的值为 .
三、解答题：(本大题共3小题，共34分)
14．（10分）已知向量，.
(1)求的值；
(2)求·及向量在向量上的投影向量的坐标；
(3)若,且、、三点共线,求的值.
15．（12分）在中，内角的对边分别为，，，且，，.
(1)求角及边的值；
(2)求的值.
16．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，且，求的周长.
第Ⅱ卷 提高题（共25分）
17．（13分）在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点．
(1)若，求x－y的值；
(2)求的取值范围；
(3)求数量积是向量中常见常考的问题，根据本题试总结常用的求数量积的方法.
18．（12分）在中，内角所对的边分别为.
(1)求的大小；
(2)已知，，设为边上一点，且为角的平分线，求的面积．
19.（3分）卷面分
静海一中2023-2024第二学期高一数学（3月）
学生学业能力调研试卷答题纸
第Ⅰ卷 基础题（共92分）
一、选择题（每题4分，共28分）请涂卡
二、填空题（每题5分，共30分）
_______________
11._______________ 12.________________ 13. _______________
三、解答题（本大题共3题，共34分）
14.（10分）
15.（12分）
16.（12分）
第Ⅱ卷 提高题（共25分）
17．（13分）
18．（12分）
卷面分（3分）
知 识 与 技 能
学习能力
内容
平面向量的概念
平面向量的运算
平面向量在平面几何中的应用
正余弦定理
平面向量与三角函数的综合
易混易错
方法归类
分数
8
26
23
42
11
8
2
学校：
姓名：
班级：
考场：
座号
静海一中2023-2024第二学期高一数学（3月）
答案
第Ⅰ卷 基础题（共92分）
选择题（每题4分，共28分）
二、填空题（每题5分，共30分）
8.9. 10.
11. 12. 600 13. 0
三、解答题（本大题共3题，共34分）
14.（1）∵，，
∴，
∴；
（2），，
∴；
向量在向量上的投影向量为
（3）、、三点共线
15.（1）因为，由余弦定理得，
因为，所以，
因为，，所以，
由正弦定理得，即，解得；
（2）由（1）得，
，
.
16.（1）由正弦定理得．
因为，则，所以，所以．
因为，所以；
（2），
且，
所以，，
由余弦定理可得，
所以，，解得，
因此，周长为.
第Ⅱ卷 提高题（共25分）
17.解：（1）∵，所以
∵，
又，
∴，∴；
（2）解：设，（）
因为在三角形中，，，，
∴，
∴
；
又，所以，
故的取值范围为
（3）解：∵三点共线，
∴存在实数，使得，
∵为的中点，
∴，
又三点共线，∴存在使得，
∴，
∴，解得，
.
（4）定义法直接求、基底转化法、坐标法
18.（1）由正弦定理，
原式可化为：
整理得：，
因为，所以，
所以，又，所以.
（2）在中，由余弦定理得，即，
，解得，
由角平分线性质可得，所以．
过点作垂直于点，
则，．
所以．1
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B
A
B
C
A
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