河北省唐山市十县一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省唐山市十县一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知函数,则( )
A.1B.2C.3D.4
2．的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等,则n为( )
A.10B.11C.12D.13
3．函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
4．甲,乙,丙,丁4名大学生分配到3个不同的单位,每人去1个单位,每个单位至少1人,则不同的分配方案共有( )
A.24种B.36种C.64种D.81种
5．已知,,(其中e为自然对数的底数),则( )
A.B.C.D.
6．若函数有两个不同的极值点,则实数a可以为( )
A.B.C.D.
7．已知函数在上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．如图,某城区的一个街心花园共有五个区域,中心区域⑤是代表城市特点的标志性塑像,要求在周围①②③④四个区域内种植鲜花,现有四个品种的鲜花供选择,要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同,则不同的种植方法共有( )
A.48种B.60种C.84种D.108种
二、多项选择题
9．已知函数,则( )
A.的极小值为0B.的极大值为
C.在区间上单调递增D.在区间上单调递增
10．下列说法正确的是( )
A.可表示为
B.若把单词“best”的字母顺序写错,则可能出现的错误共有23种
C.9个朋友聚会,见面后每两人握手一次,一共握手36次
D.5个人站成一排,甲不站排头,乙不站排尾,共有72种不同排法
11．若,则( )
A.
B.展开式中所有项的二项式系数的和为
C.奇数项的系数和为
D.
12．已知函数,下列说法正确的是( )
A.在上单调递减,在上单调递增
B.当时,
C.若函数有两个零点,则
D.若,且,则
三、填空题
13．某人有5件不同的衬衫,6条不同的裤子,1件上衣和1条裤子为一种搭配,则搭配方法共有______种.
14．函数的单调递减区间是______.
15．9名学生报名参加学校联欢晚会,其中4人只会唱歌,2人只会跳舞,其余3人既会唱歌又会跳舞,现从中选6人,3人唱歌,3人跳舞,共有______种不同的选法.
16．如图,某校园有一块半径为10m的半圆形绿化区域（以O为圆心,AB为直径）,目前进行改建,在AB的延长线上取点D,,在半圆上选定一点C,改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成.若改建后绿化区域的面积为S,设,则为______时,S取得最大值,最大值为______.
四、解答题
17．已知函数.
（1）求在处的切线方程;
（2）当时,求的值域.
18．已知的展开式中,前两项的二项式系数之和是9.
（1）求展开式中二项式系数最大的项;
（2）求展开式中的系数.
19．用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?
（1）偶数;
（2）百位和千位都是奇数的偶数;
（3）比23014大的数.
20．已知函数,.
（1）证明:当时,;
（2）若函数有两个零点,求m的取值范围.
21．已知函数.
（1）若,,讨论的单调性;
（2）若,,是的两个极值点,求的最小值.
22．已知和有相同的最大值.()
（1）求a的值;
（2）求证:存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点,,且,使得,,成等比数列.
参考答案
1．答案：A
解析：因为,所以,则.
故选:A
2．答案：B
解析：因为的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等,
所以,解得.
故选:B.
3．答案：A
解析：,
当或时,,当时,,
所以函数在上单调递减,在,上单调递增,故排除B;
当时,,,
所以,故排除CD.
在A中:单调性满足,当时满足,令即有两个正根,,且时,当或时,以上性质图象均满足,故A正确.
故选:A.
4．答案：B
解析：由题意,不同的分配方案共有种.
故选:B.
5．答案：B
解析：设,则,
当时,,单调递增;当时,,单调递减,所以,所以a,b,c中b最大.
又,所以,.
故选:B.
6．答案：D
解析：依题意得有2个不同的实数根,即有2个不同的实数根,
可转化为的图象与的图象有两个交点求的取值范围问题,
令,则,时,,时,时,
所以在上单调递增,在上单调递减,在上单调递减,
图象如下图,所以在上无极值,在上的最小值为,
若函数有两个不同的极值点,因此.
故选:D.
7．答案：C
解析：由于在上单调递增,所以在上恒成立,故在上恒成立,
由于当且仅当时取等号,所以,
故选:C
8．答案：C
解析：由题意可知:四个区域最少种植两种鲜花,最多种植四种,所以分以下三类:
当种植的鲜花为两种时:①和③相同,②和④相同,共有种种植方法;
当种植鲜花为三种时:①和③相同或②和④相同,此时共有种种植方法;
当种植鲜花为四种时:四个区域各种一种,此时共有种种植方法,
综上:则不同的种植方法的种数为种,
故选:C.
9．答案：BD
解析：因为,该函数的定义域为R,
且,
令,可得或,列表如下:
所以,函数在上单调递增,BD对,AC均错.
故选:BD.
10．答案：BC
解析：对于A,因为,故A错误;
对于B,可能出现的错误共有,故B正确;
对于C,9个朋友聚会,两人握手一次,则共有次,故C正确;
对于D,若5个人站成一排,则有种,
若甲站排头,则有种,
若乙站排尾,则有种,
若甲站排头且乙站排尾,则有种,
所以甲不站排头,乙不站排尾,共有种不同排法,故D错误.
故选:BC.
11．答案：ABD
解析：因为,
令可得,故A正确;
展开式中所有项的二项式系数的和为,故B正确;
令,,
令,则,
两式相加得展开式中所有奇数项系数的和为,故C错误;
令,则,
所以,故D正确.
故选:ABD
12．答案：BD
解析：对于A,的定义域为,则,
若,即,则;
若,即,则且,
所以在和上单调递减,在上单调递增,故A错误;
对于B,由选项A知,在上单调递增,
因为,所以,即,
又,,所以,故B正确.
对于C,由选项A,可得的图象如图所示,
若函数有两个零点,则函数和有两个交点,
又定义域关于原点对称,且,所以在定义域内为偶函数,
则与函数在定义域内有一个交点,由图知,或,故C错误;
对于D,,且,由选项C中的图象可知,,
令,
则
因为,所以,
所以
,
令,则在为增函数,
所以,即,则,
即,因为,所以,,
又,则,
所以在为减函数,
又,,即,
所以,即,又,
所以,则,
因为,所以,又,
由选项A知,在上单调递增,
则,即.故D正确.
故选:BD
13．答案：30
解析：依题意有种搭配方法.
故答案为:30
14．答案：
解析：函数的定义域为,
,
令,解得,
所以函数的单调递减区间是.
故答案为:.
15．答案：124
解析：只会跳舞的选0人,则有种,
只会跳舞的选1人,则有种,
只会跳舞的选2人,则有种,
所以共有种不同的选法.
故答案为:124.
16．答案：,
解析：由题意得
,,
则,由,得,
当时,,当时,,
所以在上递增,在上递减,
所以当时,取得最大值().
故答案为:,
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
则,,
所以在处的切线方程为;
（2）,
令,则,令,则,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以,
又,
所以,
所以当时,的值域为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意,即,解得,
所以展开式的通项为(且),
则展开式中二项式系数最大的项为.
（2）令,解得,
所以,所以展开式中的系数为.
19．答案：（1）60
（2）8
（3）59
解析：（1）末位是0,有个,
末位是2或4,有个,
故满足条件的五位偶数共有个.
（2）可分两类,0是末位数,有个,
2或4是末位数,则个,
故共有个.
（3）或在万位,符合条件的五位数有个,
2在万位,4在千位,符合条件的五位数有个,
2在万位,3在千位,4或1在百位,符合条件的五位数有个,
2在万位,3在千位,0在百位,4在十位,符合条件的五位数有1个,
故比23014大数有个.
20．答案：（1）证明过程见解析
（2）
解析：（1）,,
,
因为,所以,故单调递增,
又,故,;
（2）,,
令得,,
故函数有两个零点,即与有两个交点,
令,,
则,
当时,,当时,,
所以上单调递减,在上单调递增,
又在处取得极小值,也是最小值,
又当时,恒成立,当时,,
故要想函数有两个零点,则.
21．答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）因为定义域为,
且,又,,
所以,
当时令,解得或,令,解得,
所以的单调递增区间为,,单调递减区间为;
当时恒成立,
所以的单调递增区间为,无单调递减区间;
当时令,解得或,令,解得,
所以的单调递增区间为,,单调递减区间为;
综上可得当时的单调递增区间为,,单调递减区间为;
当时的单调递增区间为,无单调递减区间;
当时的单调递增区间为,,单调递减区间为.
（2）当时,
因为,是函数的两个极值点,
即,是方程的两个不相等的正实数根,
所以,解得,
所以
,
令,,设,,
则,当时,单调递减,
当时,单调递增,
所以当时取得极小值即最小值,所以,
即的最小值为.
22．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）的定义域为R,且,,
当时,,递增;当时,,递减;
所以,
的定义域为,且,
当时,,递增;当时,,递减;
所以,
又和有相同的最大值,
所以,解得,
又,
所以;
（2）由（1）可知:
在递增,在递减,且,,
在递增,在递减,且,,
和的图象如图所示:
设和的图象交于点A,
则当直线经过点A时,直线与两条曲线和共有三个不同的交点,
则,且,
因为,
所以,即,
因为,且在递增,
所以,
所以,
因为,
所以,即,
因为,,且在递减,
所以,
所以,
所以,即,
所以得,,成等比数列.
x
0
0
增
极大值
减
极小值1
增