湖南省益阳市中考数学模拟专项测评 A卷(精选)
展开考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,在中,D是延长线上一点,,,则的度数为( )
A.B.C.D.
2、如图,将一副三角板平放在一平面上(点D在上),则的度数为( )
A.B.C.D.
3、在如图的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和可能是( ).
A.28B.54C.65D.75
4、如图,在中,,,,则的度数为( )
A.87°B.88°C.89°D.90°
5、在如图所示的几何体中,从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是( )
A.①B.②C.①②D.①②③
6、下列式子中,与是同类项的是( )
A.abB.C.D.
7、如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则下列结论正确的是( )
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A.B.C.D.
8、如图,、是的切线,、是切点,点在上,且,则等于( )
A.54°B.58°C.64°D.68°
9、下列图形是全等图形的是( )
A.B.C.D.
10、代数式的意义是( )
A.a与b的平方和除c的商B.a与b的平方和除以c的商
C.a与b的和的平方除c的商D.a与b的和的平方除以c的商
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、比较大小:______(用“、或”填空).
2、如图,AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,连接EB,ED,当时,的度数为______.
3、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是:有若干人共同购买某种物品,如果每人出8钱,则多3钱;如果每人出7钱,则少4钱,问共有多少人?物品的价格是多少钱?用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人,依题意,可列方程为______.
4、为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表:
则这组数据的众数是______;平均数是______.
5、如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,已知,,,,则_______.
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知:如图,锐角∠AOB.
求作:射线OP,使OP平分∠AOB.
作法:
①在射线OB上任取一点M;
②以点M为圆心,MO的长为半径画圆,分别交射线OA,OB于C,D两点;
③分别以点C,D为圆心,大于的长为半径画弧,在∠AOB内部两弧交于点H;
④作射线MH,交⊙M于点P;
⑤作射线OP.
射线OP即为所求.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接CD.
由作法可知MH垂直平分弦CD.
∴( )(填推理依据).
∴∠COP = .
即射线OP平分∠AOB.
2、解方程:
(1);
(2)
3、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,己知点,此抛物线对称轴为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线向下平移t个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在内(包括的边界),求t的取值范围;
(3)设点P是抛物线上任一点,点Q在直线上,能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标:若不能,请说明理由.
4、如图,点A在的一边OA上.按要求画图并填空.
(1)过点A画直线,与的另一边相交于点B;
(2)过点A画OB的垂线AC,垂足为点C;
(3)过点C画直线,交直线AB于点D;
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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(4)直接写出______°;
(5)如果,,,那么点A到直线OB的距离为______.
5、请阅读下面材料,并完成相应的任务;
阿基米德折弦定理
阿基米德(Arehimedes,公元前287—公元前212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.
阿拉伯Al-Biruni(973年—1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理.
阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),,M是的中点,则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即.
这个定理有很多证明方法,下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程.
证明:如图2,过点M作射线AB,垂足为点H,连接MA,MB,MC.
∵M是的中点,
∴.
…
任务:
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
(2)如图3,已知等边三角形ABC内接于,D为上一点,,于点E,,连接AD,则的周长是______.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据三角形外角的性质可直接进行求解.
【详解】
解:∵,,
∴;
故选B.
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.
2、B
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【分析】
根据三角尺可得,根据三角形的外角性质即可求得
【详解】
解:
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质,掌握三角形的外角性质是解题的关键.
3、B
【分析】
一竖列上相邻的三个数的关系是:上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数是x-7,下面的数是x+7.则这三个数的和是3x,让选项等于3x列方程.解方程即可
【详解】
设中间的数是x,则上面的数是x-7,下面的数是x+7,
则这三个数的和是(x-7)+x+(x+7)=3x,
∴3x=28,
解得:不是整数,
故选项A不是;
∴3x=54,
解得: ,
中间的数是18,则上面的数是11,下面的数是28,
故选项B是;
∴3x=65,
解得: 不是整数,
故选项C不是;
∴3x=75,
解得:,
中间的数是25,则上面的数是18,下面的数是32,
日历中没有32,
故选项D不是;
所以这三个数的和可能为54,
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解决的关键是观察图形找出数之间的关系,从而找到三个数的和的特点.
4、A
【分析】
延长DB至E,使BE=AB,连接AE,则DE=CD,从而可求得∠C=∠E=31°,再根据三角形内角和可求度数.
【详解】
解:延长DB至E,使BE=AB,连接AE,
∴∠BAE=∠E,
∵,
∴∠BAE=∠E=31°,
∵AB+BD=CD
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∴BE+BD=CD
即DE=CD,
∵AD⊥BC,
∴AD垂直平分CE,
∴AC=AE,
∴∠C=∠E=31°,
∴;
故选:A.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质,垂直平分线的性质,三角形内角和定理等知识点的综合运用.恰当作出辅助线是正确解答本题的关键.
5、C
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.
【详解】
①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形,符合要求;
②圆柱从左面和正面看都是长方形,从上边看是圆,符合要求;
③圆锥,从左边看是三角形,从正面看是三角形,从上面看是圆,不符合要求;故选:C.
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体,掌握定义是关键.注意正方形是特殊的长方形.
6、D
【分析】
根据同类项是字母相同,相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.
【详解】
解:A、ab与ab2不是同类项,不符合题意;
B、a2b与ab2不是同类项,不符合题意;
C、ab2c与ab2不是同类项,不符合题意;
D、-2ab2与ab2是同类项,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查同类项,理解同类项的概念是解答的关键.
7、B
【分析】
根据三角形的中线的定义判断即可.
【详解】
解:∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线,
∴AE=EC=AC,AB=2BF=2AF,BC=2BD=2DC,
故A、C、D都不一定正确;B正确.
故选:B.
【点睛】
本题考查了三角形的中线的定义:三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.
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8、C
【分析】
连接,,根据圆周角定理可得,根据切线性质以及四边形内角和性质,求解即可.
【详解】
解:连接,,如下图:
∴
∵PA、PB是的切线,A、B是切点
∴
∴由四边形的内角和可得:
故选C.
【点睛】
此题考查了圆周角定理,切线的性质以及四边形内角和的性质,解题的关键是熟练掌握相关基本性质.
9、D
【详解】
解:A、不是全等图形,故本选项不符合题意;
B、不是全等图形,故本选项不符合题意;
C、不是全等图形,故本选项不符合题意;
D、全等图形,故本选项符合题意;
故选:D
【点睛】
本题主要考查了全等图形的定义,熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.
10、D
【分析】
(a+b)2表示a与b的和的平方,然后再表示除以c的商.
【详解】
解:代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了代数式的意义,关键是根据计算顺序描述.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先求两个多项式的差,再根据结果比较大小即可.
【详解】
解:∵,
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=,
=
∴,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了整式的加减,解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算,根据结果判断大小.
2、18°##18度
【解析】
【分析】
由“SAS”可证△DCE≌△BCE,可得∠CED=∠CEB=∠BED=63°,由三角形的外角的性质可求解.
【详解】
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=BC=AB,∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°,
在△DCE和△BCE中,
,
∴△DCE≌△BCE(SAS),
∴∠CED=∠CEB=∠BED=63°,
∵∠CED=∠CAD+∠ADE,
∴∠ADE=63°-45°=18°,
故答案为:18°.
【点睛】
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,证明△DCE≌△BCE是本题的关键.
3、8x-3=7x+4
【解析】
【分析】
根据物品的价格相等列方程.
【详解】
解:设共有x人,依题意,可列方程为8x-3=7x+4,
故答案为:8x-3=7x+4.
【点睛】
此题考查了古代问题的一元一次方程,正确理解题意是解题的关键.
4、 141 143
【解析】
【分析】
根据平均数,众数的性质分别计算出结果即可.
【详解】
解:根据题目给出的数据,可得:
平均数为:=143;
141出现了5次,出现次数最多,则众数是:141;
故答案为:141;143.
【点睛】
本题考查的是平均数,众数,熟悉相关的计算方法是解题的关键.
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5、46
【解析】
【分析】
利用勾股定理分别求出AB2,AC2,继而再用勾股定理解题.
【详解】
解:由图可知,AB2=
故答案为:46.
【点睛】
本题考查正方形的性质、勾股定理等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
三、解答题
1、
(1)见解析
(2)垂径定理及推论;∠DOP
【分析】
(1)根据题干在作图方法依次完成作图即可;
(2)由垂径定理先证明 再利用圆周角定理证明即可.
(1)
解:如图, 射线OP即为所求.
(2)
证明:连接CD.
由作法可知MH垂直平分弦CD.
∴( 垂径定理 )(填推理依据).
∴∠COP =.
即射线OP平分∠AOB.
【点睛】
本题考查的是平分线的作图,垂径定理的应用,圆周角定理的应用,熟练的运用垂径定理证明是解本题的关键.
2、
(1)x= ;
(2)x=
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【分析】
(1)根据解一元一次方程的方法求解即可;
(2)根据解一元一次方程的方法求解即可.
(1)
解:去括号,得:6-9x=x+1,
移项、合并同类项,得:-10x=-5,
化系数为1,得:x= ;
(2)
解:去分母,得:2(2x+1)=6+(1-3x),
去括号,得:4x+2=6+1-3x,
移项、合并同类项,得:7x=5,
化系数为1,得:x= ;
【点睛】
本题考查解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键.
3、
(1)即抛物线的解析式为:;
(2)若将抛物线向下平移t个单位长度,使平移后所得的抛物线的顶点落在内部(包含边界),则;
(3)能成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形,点P的坐标为或(3,4)或或(,).
【分析】
(1)将点B及对称轴代入,解方程组即可确定抛物线解析式;
(2)先求直线BC的解析式,再求出抛物线顶点坐标,求出BC上与顶点横坐标相同的点的坐标,即可求出平移的范围;
(3)分两种情况进行讨论:①当P在x轴上方时;②当P点在x轴下方时;过点P作于G,轴于H,根据全等三角形的判定定理和性质得出,设点,则可以用m表示,求出m即可确定点P的坐标.
(1)
解:将点B及对称轴代入可得:
,
解得:,
即抛物线的解析式为:;
(2)
解:在中,当时,,即,
由,,设直线BC的解析式为,代入可得:
,
解得:,
直线BC的解析式为:,
中,当时,,
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∴顶点坐标为:,
当时,,
∴,
∴若将抛物线向下平移t个单位长度,使平移后所得的抛物线的顶点落在内部(包含边界),则;
(3)
(3)令直线为直线l,
①当P在x轴上方时,
过点P作于G,轴于H, 为等腰直角三角形,
∴ , ,
∴,
在与中,
,
∴
∴,
设点,
则,,
∴,
解得:或,
即或(3,4);
②当P点在x轴下方时,如图所示:过点P作于G,轴于H, 为等腰直角三角形,
∴ , ,
∴,
在与中,
,
∴
∴,
设点,
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则,,
∴,
解得:或,
当时,;
当时,;
即,或(,);
综上所述,能成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形,点P的坐标为:或(3,4)或或(,).
【点睛】
本题是二次函数的综合题,考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数动点问题中等腰直角三角形的存在性问题;此题通过作两条互相垂直的辅助线,把等腰直角三角形的问题转化为全等三角形的问题,继而转化为线段相等的问题,是解题的关键.
4、(1)图见解析;(2)图见解析;(3)图见解析;(4)90;(5).
【分析】
(1)根据垂线的画法即可得;
(2)根据垂线的画法即可得;
(3)根据平行线的画法即可得;
(4)根据平行线的性质可得;
(5)利用三角形的面积公式即可得.
【详解】
解:(1)如图,直线即为所求;
(2)如图,垂线即为所求;
(3)如图,直线即为所求;
(4),
,
,
,
故答案为:90;
(5),
,即,
解得,
即点到直线的距离为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点,熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键.
5、(1)见解析;(2).
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【分析】
(1)先证明,进而得到,再证明,最后由线段的和差解题;
(2)连接CD,由阿基米德折弦定理得,BE=ED+AD,结合题意得到,由勾股定理解得,据此解题.
【详解】
证明:(1)是的中点,
在与中,
与中,
;
(2)如图3,连接CD
等边三角形ABC中,AB=BC
由阿基米德折弦定理得,BE=ED+AD
故答案为:.
【点睛】
本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键.
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一分钟跳绳个数(个)
141
144
145
146
学生人数(名)
5
2
1
2
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