2021-2022学年山东省枣庄市滕州市中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（　　）

A．686×104    B．68.6×105    C．6.86×106    D．6.86×105

2．－4的绝对值是（     ）

A．4 B． C．－4 D．

3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列各数中，相反数等于本身的数是（    ）

A．–1 B．0 C．1 D．2

5．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B．摸出的三个球中至少有一个球是白球

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

7．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2

8．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（    ）

A．125° B．75° C．65° D．55°

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为(　　)

A．62° B．38° C．28° D．26°

10．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为________．

12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是____.

13．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．

14．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：

则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．

15．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么的正切值为___．

16．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos∠AMC ，则 tan∠B 的值为__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．

（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；

（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）

18．（8分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．

（1）求坡角∠BCD；

（2）求旗杆AB的高度．

（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

19．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为     ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为     ．

20．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）

21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为(   )

A．40° B．55° C．65° D．75°

22．（10分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1．

（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．

23．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是     ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

24．如图，分别延长▱ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:

686000=6.86×105，
故选：D．

2、A

【解析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

3、C

【解析】
求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．

【详解】

解：不等式组的解集为x＜﹣1．

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4、B

【解析】
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【详解】

解：相反数等于本身的数是1．

故选B．

【点睛】

本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．

5、C

【解析】
依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．

【详解】

解：∵a∥b，

∴∠1＝∠BAC＝40°，

又∵∠ABC＝90°，

∴∠2＝90°−40°＝50°，

故选C．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

6、A

【解析】
根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【详解】

A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误．

故选A．

7、A

【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．

【详解】

由①得，x＜m，

由②得，x＞1，

又因为不等式组无解，

所以m≤1．

故选A．

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

8、D

【解析】
延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．

【详解】

延长CB，延长CB，

∵AD∥CB,

∴∠1=∠ADE=145，

∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

9、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．

详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．

    又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．

    又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），  

∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．

    故选C．

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．

10、D

【解析】
过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．

【详解】

过C点作CD⊥AB，垂足为D．

根据旋转性质可知，∠B′=∠B．

在Rt△BCD中，tanB=，

∴tanB′=tanB=．

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；

设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．

∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝经过正方形AOBC对角线的交点，

∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，

QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，

∴四边形HQEC是正方形，

∵半径为（1-2）的圆内切于△ABC，

∴DO=CD，

∵HQ2+HC2=QC2，

∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，

∴QC2=18-32=（1-1）2，

∴QC=1-1，

∴CD=1-1+（1-2）=2，

∴DO=2，

∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，

∴2NO2=8，

∴NO2=1，

∴DN×NO=1，

即：xy=k=1．

【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．

12、x≠﹣5.

【解析】
根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【详解】

由题意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.

13、y（2x+3y）（2x-3y）

【解析】
直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

14、1

【解析】
根据中位数的概念求解即可．

【详解】

这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，

则中位数为：=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

15、

【解析】
延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M,设正方形的边长为，则解直角三角形可得,根据正切的定义即可求得的正切值

【详解】

延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M,

设正方形的边长为，则

,

故答案为：

【点睛】

考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.

16、

【解析】
根据cos∠AMC ，设， ，由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解．

【详解】

解：∵cos∠AMC ，

，

设， ，

∴在Rt△ACM中，

∵AM 是 BC 边上的中线，

∴BM=MC=3x，

∴BC=6x，

∴在Rt△ABC中，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)21米（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了∠ACB的度数，那么AB的长就不难求出了．

（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的．

解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，

∴AB=AC•tan68°≈100×2.1=21（米）

答：所测之处江的宽度约为21米．

（2）

①延长BA至C，测得AC做记录；②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；③测AE，做记录．根据△BAE∽△BCD，得到比例线段，从而解答

18、旗杆AB的高度为6.4米.

【解析】

分析：（1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；

（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．

本题解析：(1)∵斜坡BC的坡度i=1:，∴tan∠BCD= ，

∴∠BCD=30°；

(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9，

则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE为矩形，∴GE=DF=10(米)，

∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，

在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，

则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).

答：旗杆AB的高度为6.4米。

19、（1）；（1） ；（3）；

【解析】
（1）直接根据概率公式求解；

（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；

（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．

【详解】

解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；

（1）画树状图为：

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；

（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，

所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．

故答案为．

考点：列表法与树状图法．

20、公路的宽为20.5米．

【解析】
作CD⊥AE，设CD=x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，根据tan∠CAD=,可得=，解之即可．

【详解】

解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，

设公路的宽CD=x米，

∵∠CBD=45°，

∴BD=CD=x，

在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，

∴tan∠CAD==，即=，

解得：x=≈20.5（米），

答：公路的宽为20.5米．

【点睛】

本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．

21、C．

【解析】

试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，

∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，

故选C．

考点：作图—基本作图．

22、（1）6；（2）﹣（x+1），1.

【解析】
（1）原式=3+1﹣2×+3=6

（2）由题意可知：x2+3x+2=0，

解得：x=﹣1或x=﹣2

原式=（x﹣1）÷

=﹣（x+1）

当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，

当x=﹣2时，

原式=1

23、（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；

（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.

试题解析：解：（1）．

（2）用表格列出所有可能的结果：

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．

∴P（两次都摸到红球）==．

考点：概率统计

24、证明见解析

【解析】

分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD和△FHB全等，从而得出DG=BH，从而说明AG和CH平行且相等，得出四边形AHCG为平行四边形，从而得出答案．

详解：证明：在▱ABCD中，，

，又 ，≌，

，，又，

四边形AGCH为平行四边形， ．

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG为平行四边形．