（专练篇十三）第二单元：百分数应用综合“拓展版”专项练习-六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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一、填空题。
1．商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是( )（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。
【答案】亏2.5元
【分析】已知售价，需算出这两件商品的进价，用总售价减去总进价就可以算出总的盈亏，可以分别设这两件商品的进价是x元和y元，一个盈利20%，则赚了成本的20%，用20%乘x即可求出盈利的；亏本20%，则亏了成本的20%，用成本的价格乘20%即可求出亏损的部分，据此解答。
【详解】设盈利20%的那件商品的进价是x元，根据（盈利时）进价与利润的和等于售价列方程，
x＋0.2x＝30
1.2x＝30
x＝30÷1.2
x＝25
设另一件亏本商品的进价为y元，根据（亏本时）进价与利润的差等于售价列方程，
y－20%y＝30
0.8y＝30
y＝30÷0.8
y＝37.5
总进价：25＋37.5＝62.5（元）
总售价：30＋30＝60（元）
60＜62.5
62.5－60＝2.5（元）
所以，卖出这两件商品后总体盈亏情况是亏2.5元。
【点睛】结合进价、利润、售价之间的数量关系，把进价设成未知数，列方程解决经济问题。
2．王奶奶把20000元存入银行，定期三年到期时她一共从银行取出22250元，存款的年利率是( )%。
【答案】3.75
【分析】由题意知：先求出利息22250－20000＝2250（元），再根据利息公式的推导公式：利率＝利息÷（本金×期限）×100%，据此解答。
【详解】利息为：22250－20000＝2250（元）
利率是：2250÷（20000×3）×100%
＝2250÷60000×100%
＝3.75%
【点睛】求出利息后，利用利息公式的推导公式“利率＝利息÷（本金×期限）×100%”，是解答本题的关键。
3．通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根据以上信息完成下表。
【答案】 84000 4200
【解析】汽车报价是98280元，增值税率为17%，那么98280相当于是纯车价的117%，量率对应可以求出纯车价，再用纯车价乘购置税率5%，得到购置税。
【详解】
（元）
（元）
【点睛】本题考查的是基础的百分数应用题，已知比一个量多百分之几的量是多少，求这个量用除法。
4．某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是( )元。
【答案】1600
【分析】将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20）%，打八折出售就是按定价的80%出售商品，设这种商品的成本是x元，根据成本价－成本价×定价对应百分率×折扣＝亏的钱数，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设这种商品的成本是x元。
x－（1＋20%）x×80%＝64
x－1.2x×0.8＝64
x－0.96x＝64
0.04x÷0.04＝64÷0.04
x＝1600
【点睛】几折就是百分之几十，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
5．一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是( )元。
【答案】100
【分析】利润＝售价－成本，利润率＝（售价－成本）÷成本×100%，售价＝成本×（1＋利润率），根据获得50%利润的条件，能够求出课桌的定价是多少，再根据售价与成本的关系，求出现在的成本，据此解答。
【详解】打九折的售价：
120×（1＋50%）
＝120×1.5
＝180（元）
定价：180÷90%＝200（元）
打八折的售价：200×80%＝160（元）
现在的成本：
160÷（1＋60%）
＝160÷1.6
＝100（元）
这种课桌现在的成本价是100元。
【点睛】利润问题是经济问题，属于特殊的百分数应用题。常见的数量关系式有：（1）利润＝售价－成本（2）利润率＝（售价－成本）÷成本×100%（3）售价＝成本×（1＋利润率）。
6．商场将某件商品按进价上涨50％后进行标价，到了春节开展了打八折促销活动，最后按标价的八折卖出这件商品，仍获利36元，这件商品进价是( )元。
【答案】180
【分析】设这件商品进价是x元，将进价看作单位“1”，进价×标价对应百分率＝标价，打八折就是按原价的80%出售，根据标价×折扣－进价＝盈利，列出方程计算即可。
【详解】解：设这件商品进价是x元。
（1＋50%）x×80%－x＝36
1.5x×0.8－x＝36
1.2x－x＝36
0.2x÷0.2＝36÷0.2
x＝180
【点睛】几折就是百分之几十，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
二、选择题。
7．一种粮食去年的收成比前年减产20%，今年收成比去年涨了二成，那么今年的收成是前年的（ ）。
A．100%B．80%C．96%D．120%
【答案】C
【分析】由题意可知，题中的等量关系式是：去年的收成＝前年的收成×（1－20%），今年的收成＝去年的收成×（1＋20%），设前年的收成是“1”，去年的收成是1×（1－20%）＝0.8，今年的收成是0.8×（1＋20%）＝0.96，0.96÷1＝96%，所以今年的收成是前年的96%。
【详解】解：设前年的收成是“1”。
去年的收成：1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8
今年的收成：0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96
0.96÷1＝96%
故答案为：C
【点睛】本题的关键是找出题中的等量关系式、找准单位“1”，在解题过程中注意单位“1”的变化，求一个数是另一个数的百分之多少要用除法。
8．爸爸有2万元，现有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.42%；另一种是买1年期理财产品，年收益率是3.2%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，3年后哪种理财方式收益更大？（ ）
A．3年期国债B．1年期理财产品C．两种方式收益一样大
【答案】A
【分析】根据公式：本金×利率×存期；先算出爸爸2万元买3年国债到期的利息，20000×3.42%×3＝2052元，加上本金，20000＋2052＝22052元；爸爸买理财产品收益：第一年为：20000×3.2%＝640元，本金＋利息为： 640＋20000＝20640元；第二年为：20640×3.2%＝660.48元，本金＋利息为：20640＋660.48＝21300.48元；第三年为：21300.48×3.2%≈681.62元，本金＋利息为：21300.48＋681.62＝21982.1元；比较收益的大小，即可解答问题。
【详解】3年期国债：20000×3.42%×3
＝684×3
＝2052（元）
先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年：
第一年为：20000×3.2%＝640（元）
本金＋利息为： 640＋20000＝20640（元）
第二年为：20640×3.2%＝660.48（元）
本金＋利息为：20640＋660.48＝21300.48（元）
第三年为：21300.48×3.2%≈681.62（元）
本金＋利息为：21300.48＋681.62＝21982.1（元）
21982.1－20000＝1982.1（元）
2052＞1982.1
买3年国债收益更大。
故答案为：A
【点睛】本题考查了利息相关问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。
9．假期将至，超市都在搞打折促销活动，同一品牌原价为50元的洗衣液，甲超市打七折销售，乙超市降价20%销售，丙超市“买三送一”。现在妈妈打算买4瓶洗衣液，在（ ）超市买更划算。
A．甲B．乙C．丙
【答案】A
【分析】甲超市：“打七折”销售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的70%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买4瓶洗衣液的总价钱，再乘70%，即可求出在甲超市购买洗衣液所需的钱数；
乙超市：“降价20%”销售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－20%）；先求出原价购买4瓶洗衣液的总价钱，再乘（1－20%），即可求出在乙超市购买洗衣液所需的钱数；
丙超市：把“买三送一”看作一组，先用除法求出4瓶里有几组，再用每组买的瓶数乘组数，求出实际需买的瓶数；然后用每瓶洗衣液的价钱乘实际购买的数量，求出在丙超市购买洗衣液所需的钱数；
最后比较三家超市购买4瓶洗衣液所需的钱数，得出在哪家超市买更划算。
【详解】甲超市：
50×4×70%
＝200×0.7
＝140（元）
乙超市：
50×4×（1－20%）
＝200×0.8
＝160（元）
丙超市：
4÷（3＋1）
＝4÷4
＝1（组）
实际购买数量：1×3＝3（瓶）
实际需付：50×3＝150（元）
140＜150＜160
在甲超市买更划算。
故答案为：A
【点睛】根据不同的优惠方案分别求出每家超市购买洗衣液需要的钱数，再比较即可。
掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及百分数乘法的应用是解题的关键。
10．商店购进一件衣服，在进价的基础上增加10%作为售价，现在商店做活动，将这件衣服打九折出售，请问商店是亏了还是赚了？（ ）
A．亏了B．赚了C．不亏也不赚D．无法确定
【答案】A
【分析】设这件商品的进价是1，先把这件商品的进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋10%）；再把售价看作单位“1”，打九折出售，意思是现价是售价的90%；单位“1”已知，用连乘求出现价，再与进价相比较，得出结论。
【详解】设这件商品的进价是1。
现价是：
1×（1＋10%）×90%
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
现价比进价低，商店亏了。
故答案为：A
【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同；明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；明确原价、现价、折扣之间的关键。
11．某商场将一种商品A按标价的八折出售（即优惠20%），仍可获利润20%，若商品A的标价为600元，那么该商品的进货价为（ ）。
A．300元B．450元C．500元D．400元
【答案】D
【分析】首先区分两个不同单位“1”，标价的八折是把标价看作是单位“1”，那么卖价就是600×80%＝480（元）；获利润20%是把进价看做是单位“1”，那么进价就是480÷（1＋20%）＝400（元），由此即可解答。
【详解】商品A按标价的八折出售价格为：600×80%＝480（元）
进货价：480÷（1＋20%）＝400（元）
故答案为：D
【点睛】区分单位“1”的不同，明确求一个数的百分之几用乘法，一个数是另一个数的百分之几，求另一个数用除法计算是解答本题的关键。
12．某储户于1999年1月1日存入银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1月1日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后产生的利息收入应缴纳利息税，税率为20%，则该储户实际提取本金合计为（ ）。
A．61200元B．61160元C．61000元D．60040元
【答案】B
【分析】由题意可知，利息＝本金×年利率×存期，然后根据缴税额＝利息×税率，其中要注意的是，先计算出总的利息收入后，除以12，等于每个月的利息，根据题目中的要求，只需要缴纳两个月的利息税，再按提取的总钱数＝本金＋利息，据此解答即可。
【详解】60000×2%×1＝1200（元）
1200÷12＝100（元）
100×10＋100×2×（1－20%）＋60000
＝1000＋200×0.8＋60000
＝1000＋160＋60000
＝61160（元）
故答案为：B
【点睛】本题考查利率和税率问题，明确利息＝本金×年利率×存期是解题的关键。
三、解答题。
13．购物。
（1）先将表中关于上衣和裙子的价格填写完整。
（2）妈妈记得裤子打九折时比原价便宜了6元，请你算一算，打八折后的价钱。
（3）妈妈按现价给芳芳买了一件上衣和一条裙子，正好花了她所带钱的，妈妈一共带了多少钱？
【答案】（1）上衣现价42元；裙子原价90元；
（2）48元；
（3）175元
【分析】（1）根据“原价×折扣＝现价”，求出上衣的现价；根据“原价＝现价÷折扣”，求出裙子的原价；
（2）已知裤子打九折时比原价便宜了6元，把裤子的原价看作单位“1”，则便宜的钱数占原价的（1－80%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出原价；再求打八折后裤子的价钱，即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出裤子打八折后的价格。
（3）先用加法求出买一件上衣和一条裙子的总价，正好占妈妈所带钱的，把妈妈所带的钱看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，求出妈妈所带的钱数。
【详解】（1）上衣现价：
60×70%
＝60×0.7
＝42（元）
裙子原价：
63÷70%
＝63÷0.7
＝90（元）
如下表：
（2）裤子原价：
6÷（1－90%）
＝6÷0.1
＝60（元）
裤子现价：
60×80%
＝60×0.8
＝48（元）
答：裤子打八折后的价钱是48元。
（3）（42＋63）÷
＝105÷
＝105×
＝175（元）
答：妈妈一共带了175元钱。
【点睛】掌握原价、现价、折扣之间的关系，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数（分数）乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数（分数）除法的意义解答。
14．一种商品按20%的利润定价，然后再打九折出售，售价是54元，这种商品的成本是多少？
【答案】50元
【分析】根据题意，商品的定价打九折出售是54元，即售价是定价的90%，把定价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出商品的定价；
又已知这种商品按20%的利润定价，即定价比成本高20%，把商品的成本看作单位“1”，则定价是成本的（1＋20%），单位“1”未知，用除法计算，求出这种商品的成本。
【详解】54÷90%
＝54÷0.9
＝60（元）
60÷（1＋20%）
＝60÷1.2
＝50（元）
答：这种商品的成本是50元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确打几折即现价是原价的百分之几十；找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
15．商场进了一批羊绒大衣，如果每件按标价卖出，每件可得利润80元，如果在标价的基础上打七折出售，则亏损25元。每件羊绒大衣的进价是多少元？
【答案】270元
【分析】把每件羊绒大衣的进价设为未知数，标价＝进价＋80元，现价占标价的70%，现价＝标价×70%，等量关系式：标价×70%＝进价－25元，据此列方程解答。
【详解】七折＝70%
解：设每件羊绒大衣的进价是x元。
（x＋80）×70%＝x－25
（x＋80）×0.7＝x－25
0.7x＋80×0.7＝x－25
0.7x＋56＝x－25
56＋25＝x－0.7x
0.3x＝81
x＝81÷0.3
x＝270
答：每件羊绒大衣的进价是270元。
【点睛】表示出商品的标价和现价并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
16．王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！
【答案】存两年期
【分析】解答此题，根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，第一种方案直接代入数据求出利息，第二种方案代入数据求出第一年的利息，再用本金10000元加上第一年的利息，当成本金，再次代入到公式，求出第二年的利息，加上第一年的利息，即是第二种方案下总的利息，最后与第一种方案下获得的利息比较即可得解。
【详解】两年期：10000×4.68%×2＝936（元）
一年期：第一年利息：10000×4.14%×1＝414（元）
第二年利息：（10000＋414）×4.14%×1
＝10414×4.14%×1
＝431.1396（元）
按一年期存款连续存入两年所获利息为：414＋431.1396＝845.1396（元）
936＞845.1396，
答：存两年期的利息能多一些。
【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金＋利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
17．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？
【答案】6400元
【分析】他首先缴纳了500元的5%即25元税款，假设此人工资超500元至2000元的那部分全部纳税，则应为（2000－500）×10%＝150元，纳税总额175元大于实际的纳税额115元，因此能确定此人个税缴纳就在10%这一档，据此解答。
【详解】解：设当月工资薪金为x元，根据题意得
500×5%＋（x－5000－500）×10%＝115
500×0.05＋（x－5500）×0.1＝115
25＋0.1x－550＝115
25＋0.1x－550－25＋550＝115－25＋550
0.1x＝640
0.1x÷0.1＝640÷0.1
x＝6400
答：当月工资薪金为6400元。
【点睛】考查百分数的实际应用税率问题，个税缴纳问题为分档累加比较复杂，解答关键是要先判断出工资应纳税的档次。
18．校门口两家文具店同一款式的钢笔都以3元/支出售，现在暑假来临，两家店同时搞促销。
甲店：打六折，折后满35元还可以再优惠5元。
乙店：买4支送1支，如果实际付满40元还可以再打七折。
李老师想买20支这样的钢笔送给社团的同学们，应该去哪家店买更划算呢？（请写出你的思考过程）
【答案】甲店
【分析】甲店：先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买20支钢笔的总价钱；打六折，则用总钱数乘60%，与35元比较，如果大于或等于35元，再减去5元，即是在甲店购买钢笔所需的钱数。
乙店：把“买4支送1支”看作一组，先用除法求出20支里有几组，再用每组买的支数乘组数，求出实际需买钢笔的支数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出原价购买钢笔所需的钱数，与40元比较，如果大于或等于40元，再打七折，即用总钱数乘70%，即是在乙店购买钢笔所需的钱数。
最后比较两家店购买20支钢笔所需的钱数，得出在哪家店买最划算。
【详解】甲店：
3×20×60%
＝60×0.6
＝36（元）
36＞35
36－5＝31（元）
乙店：
20÷（4＋1）
＝20÷5
＝4（组）
实际购买数量：4×4＝16（支）
3×16＝48（元）
48＞40
48×70%
＝48×0.7
＝33.6（元）
31＜33.6
答：去甲店买更划算。
【点睛】根据两家文具店不同的优惠方案分别求出每家文具店购买钢笔需要的钱数，再比较即可。
掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
19．麟峰小学体育组要购买某品牌足球60个，每个25元，现有三家商店推出优惠活动（如图），你认为到哪家商店购买最省钱？最少花多少钱？

【答案】甲商店；1250元
【分析】甲商店：把“买10个送2个”看作一组，先用除法求出60个里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买足球的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在甲商店购买足球所需的钱数；
乙商店：打八五折，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个足球的总价钱，再乘85%，求出在乙商店购买足球所需的钱数；
丙商店：每满200元返还30元，先求出原价购买60个足球的总价钱，再看总价钱里面有几个200，就减去几个30元，即是在丙商店购买足球所需的钱数；
最后比较三家商店购买60个足球所需的钱数，得出在哪家商店买最省钱。
【详解】甲商店：
60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5（组）
实际购买数量：10×5＝50（个）
实际花费： 25×50＝1250（元）
乙商店：
25×60＝1500（元）
实际花费：
1500×85%
＝1500×0.85
＝1275（元）
丙商店：
25×60＝1500（元）
1500÷200＝7（个）……100（元）
实际花费：
1500－30×7
＝1500－210
＝1290（元）
1250＜1275＜1290
答：到甲商店购买最省钱，最少花1250元。
【点睛】根据不同的优惠方案分别求出每家商店购买足球需要的钱数，再比较即可。
掌握打几几折即现价是原价的百分之几十几，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
20．亮亮在AB两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。某天亮亮逛街，恰好赶上超市促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返25元现金，（不足100元不返），但他只带了400元，若两家都可以选择，买一个随身听在哪一家购买较省钱？为什么？
【答案】超市B；见详解
【分析】假设书包的单价是x元，根据数量关系：随身听的单价＝书包的单价×4－8，用字母表示随身听的单价，再根据随身听的单价＋书包的单价＝452，据此列出方程，解方程分别求出书包和随身听的单价。超市A：八折相当于80%，用随身听的单价乘80%求出超市A优惠后的价格；超市B：计算随身听的单价里面有多少个100元，就返多少个25元，用原价减去返还的现金，即可求出超市B优惠后的价格。比较两家超市优惠后价格即可得解。
【详解】解：设书包的单价是x元，则随身听的单价是（4x－8）元，
4x－8＋x＝452
5x－8＋8＝452＋8
5x＝460
5x÷5＝460÷5
x＝92
452－92＝360（元）
即随身听的单价是360元。
超市A：360×80%＝288（元）
超市B：360÷100≈3（个）
360－3×25
＝360－75
＝285（元）
285元＜288元
288－285＝3（元）
答：买一个随身听在超市B购买较省钱，因为在超市B购买比在超市A购买便宜3元。
【点睛】此题主要考查通过数量关系列出方程，求出随身听的价格，同时考查了折扣问题，最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
汽车报价（元）
增值税率
纯车价（元）
购置税率
购置税（元）
98280
17%
5%
品名
上衣
裤子
裙子
原价
60元
折扣
七折
八折
七折
现价
63元
品名
上衣
裤子
裙子
原价
60元
90元
折扣
七折
八折
七折
现价
42元
63元
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
…
…