2023年五省（云南、安徽、黑龙江、山西、吉林）模拟卷汇编：热学、光学解答题（解析版）

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一、解答题
1．（2023·云南·统考二模）某简易温度报警装置的示意图如图所示，其原理是：导热性能良好的竖直细管中用水银封闭了一定质量的空气（视为理想气体），当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警声。27℃时，空气柱长度L1=20cm，水银柱上表面与导线下端的距离L2=5cm，水银柱高度h=2cm，用该温度报警装置测量沸腾的某种液体时恰好报警，该液体沸点与大气压强的关系如下表。
（1）求当地的大气压强p0；
（2）若取出1cm水银柱，求该装置报警时的热力学温度T3。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）以细管内密封的空气柱为研究对象，设其横截面积为S。温度升高时，管内气体做等压变化，有
其中
，，
解得
即待测液体的温度102℃，对照表可知此处的气压
（2）以cmHg为压强单位，取出x=1cm水银柱，有
其中
，
解得
2．（2023·云南丽江·华坪县第一中学校考一模）把上端A封闭，下端B开口的玻璃管插入水中，放掉部分空气后放手，玻璃管可以竖直地浮在水中（如图所示）．设玻璃管的质量m=40g，横截面积S=2cm2，玻璃管露出水面以上部分的长度b=2cm，大气压强p0=105Pa，水的密度，玻璃管厚度和管内空气质量不计，g取10m/s2．
①求玻璃管内空气柱的长度；
②用手拿住玻璃缓慢地竖直压入水中，若水足够深，则当管的A端在水面下超过某一深度H时，放手后玻璃管不再浮起，求H．
【答案】(1)；(2)H=1.02m
【详解】①玻璃管漂浮时，浮力与重力平衡．设管内外水面高度差为h，则，根据阿基米德原理有
得
故玻璃管内空气柱长度
②管全部没入水中一定深度H后，浮力与重力再次平衡，同样根据阿基米德原理，可知空气柱的长度为
对封闭气体，根据玻意耳定律得
代入数字解得
．
3．（2023·安徽·统考二模）压燃式四冲程柴油发动机具有动力大、油耗小、低排放等特点，被广泛应用于大型机车及各种汽车中，最早是由德国工程师R·狄塞尔于1892年设计，因此，其发动机工作过程也被称为“狄塞尔循环”，如图所示为理想的狄塞尔循环图像，其中为绝热压缩过程，为等压吸热过程，为绝热膨胀过程，为等容放热过程。现假定某气缸中封闭一定质量的理想气体，进行“狄塞尔循环”，在初始状态a时，气体的体积、压强、温度均为已知量，经过狄塞尔循环，由，气体在状态b时的体积、温度，气体在状态c时的体积。试求：
（1）气体在b状态时的压强和c状态的温度。
（2）若过程中外界对气体做功为，过程中气体吸热为Q，过程中气体对外界做功为，求被封闭气体在从状态过程中其内能变化量。
【答案】（1），9；（2）
【详解】（1）根据
得
根据
得
（2）过程中外界对气体做功为；过程中气体吸热为Q，气体对外界做功
过程中气体对外界做功为；则被封闭气体在从状态过程中其内能变化量
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）某班级用于流感消毒的喷壶如图所示。壶的容积为，内装的次氯酸消毒液，均在壶的圆柱体部分，其横截面积。闭合阀门K，缓慢向下压压杆A，每次可向瓶内储气室充入的的空气。空气视为理想气体，充气和喷液过程中温度保持不变，忽略导管内液体的体积。次氯酸消毒液密度，外界大气压强，重力加速度大小取。求：
（1）按压压杆5次后，储气室内压强多少？
（2）要一次喷洒消毒液后，储气室内气体压强为，需要按压压杆多少次？
【答案】（1）；（2）10次
【详解】（1）设
每次可向瓶内储气室充入气体体积
由玻意尔定律
①
可得
②
（2）要喷洒消毒液，设需要按压压杆n次，由玻意尔定律
③
得
5．（2023·山西·一模）一定质量的理想气体经历了的过程，其状态变化的图像如图所示，各个状态参量已在图中标出，已知气体在状态变化过程中的最低温度为，则：
（1）气体在状态变化过程中的最高温度为多大？
（2）经历的全过程，气体需要吸热还是放热？热量为多少？
【答案】（1）；（2）吸热，
【详解】（1）根据题意可知，从的过程，设状态对应的温度分别为，结合图中的状态参量，根据理想气体状态方程，有
解得
因为温度增大，温度降低，温度先增大后减小，且由图像中温度越高，等温线离原点越远可知，过程的最高温度小于，所以最低温度
最高温度为
（2）根据题意可知，图中图线所围三角形的面积为气体对外界所做的功为
全过程气体内能不变，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸热，吸收的热量
即
6．（2023·山西·统考模拟预测）如图所示，高为、截面积的绝热气缸开口向上放在水平面上，标准状况（温度℃、压强）下，用绝热活塞和导热性能良好的活塞将气缸内的气体分成甲、乙两部分，活塞用劲度系数为的轻弹簧拴接在气缸底部，系统平衡时活塞位于气缸的正中央且弹簧的形变量为零，活塞刚好位于气缸的顶部；现将一质量为的物体放在活塞上，活塞下降，如果用一加热装置对气体乙缓慢加热使活塞回到气缸顶部，此时气体乙的温度为多少摄氏度？（活塞的质量以及一切摩擦均可忽略不计，外界环境的温度和大气压恒定，重力加速度取，结果保留整数）
【答案】
【详解】对于气体甲，初态
，
末态
，
根据玻意耳定律有解得
若使活塞返回到气缸顶部，气体乙末状态时气柱长为，此时弹簧要伸长，对活塞有
解得
，
对气体乙，初态
，，
根据理想气体状态方程有解得
则
7．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考二模）如图所示，竖直固定的大圆筒由上面的细圆筒和下面的粗圆筒两部分组成，粗圆筒的内径是细筒内径的4倍，细圆筒足够长。粗圆筒中放有A、B两个活塞，活塞A的重力及与筒壁间的摩擦忽略不计。活塞A的上方装有水银，活塞A、B间封有一定质量的空气（可视为理想气体）。初始时，用外力向上托住活塞B使之处于平衡状态，水银上表面与粗筒上端相平，空气柱长，水银深。现使活塞B缓慢上移，直至有一半质量的水银被推入细圆筒中。假设在整个过程中空气柱的温度不变，大气压强p。相当于的水银柱产生的压强，求：
（1）细圆筒中水银柱的高度；
（2）封闭气体的压强；
（3）活塞B上移的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设粗圆筒的截面积为S1，细圆筒的截面积为S2。由于粗圆筒的内径是细圆筒内径的4倍，所以有
水银总体积
一半水银上升到细圆筒中，设细圆筒中水银柱的高度为h。因为水银体积不变，所以有
解得
（2）此时封闭气体的压强
（3）初态封闭气体的压强
初态封闭气体的体积
设初态到末态活塞B上移的距离为x，则末态气体体积
由玻意耳定律有
解得
8．（2023·黑龙江·统考一模）半径为R的透明玻璃球切去底面半径的球冠成为一个大球冠，如图所示，玻璃的折射率，一束半径光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传速速度为c，（球冠不含底面的表面积公式为，R为球的半径，h为球冠的高度）。不考虑光在球冠内的反射，求：
（1）发光球面的面积；
（2）光束正中间的光线通过大球冠的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，设光发生全反射的临界角为C，由解得
画出光路图，如图所示
光线①恰好发生全反射，发光区域是一个小的球冠，设小球冠高为h，由几何关系有
解得
发光球面面积
（2）如图由题意，球冠底面所对的圆心角为，光束正中间的光线②直接穿过球冠，通过玻璃球的路程为
光在玻璃球内的速度
所以，该光束正中间的光线通过玻璃球的时间为
9．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图所示，三棱镜的横截面为等腰三角形，顶角，左侧面上的A点到顶点的距离为L，一光线从A点以人射角射入棱镜，折射后到达右侧面上的B点（图中未画出）。三棱镜对该光线的折射率，光在真空中的传播速度大小为。求；
（1）该光线从A点射入棱镜的折射角r；
（2）该光线从A点传播到B点的时间t。
【答案】（1）30°；（2）
【详解】（1）根据题意，可画出光路如图所示
根据折射定律有
解得
（2）根据上述，由几何关系可知，此时折射光线恰好与右侧面垂直，A、B两点间的距离
该光线在三棱镜中传播的速度大小
光线从A点传播到B点的时间
解得
10．（2023·安徽芜湖·芜湖市第十二中学校考模拟预测）如图所示，足够宽的水槽下而有与水平方向夹角的平面镜、一束光从水槽左壁水平向右射出，在平面镜上O点反射后打在右壁P点，现向水槽中注入某种透明液体，光经液体折射后打在右壁M点，此时液面与右壁相交于N点，测得、，O点到右壁水平距离为1.5m。已知光在真空中的传播速度为，求：（结果可保留根号）
①该透明液体的折射率n；
②加入透明液体后，光从O点传播到M点所用的时间。
【答案】①；②
【详解】①液体注入后光沿传播，光在发生折射
在中
由题意知
因为
可知是的角分线。
即有
（入射角度）
（折射角度）
根据折射定律可知
②由几何关系知
则光从O→M传播的时间
解得
11．（2023·安徽·模拟预测）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于的圆心，通过读取反射光射到上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧的半径为r﹐，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。
（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及上反射光点与O点间的弧长s；
（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为。求待测电流的大小。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由题意当线圈中通入微小电流I时，线圈中的安培力为
F = NBIl
根据胡克定律有
F = NBIl = k│x│
如图所示
设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为
d >> x，r >> d
则
sinθ ≈ θ，sin2θ ≈ 2θ
所以有
x = dθ
s = r2θ
联立可得
（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s′，当初始时反射光点在O点上方，通电流I′后根据前面的结论可知有
当电流反向后有
联立可得
同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，故待测电流的大小为
沸点
98℃
99℃
100℃
101℃
102℃
压强