2023年五省（云南、安徽、黑龙江、山西、吉林）模拟卷汇编：电磁学解答题（解析版

这是一份2023年五省（云南、安徽、黑龙江、山西、吉林）模拟卷汇编：电磁学解答题（解析版，共73页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．（2023·云南·统考一模）如图所示，直角坐标系平面（纸面）中区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，区域内存在方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．第一象限内，在处有一平行于y轴的足够长的粒子吸收屏，质量为m、带电量为的粒子从点以平行于x轴正方向的速度射入磁场，经磁场偏转后第一次从x轴上的点进入匀强电场，一段时间后，粒子打到吸收屏上．粒子重力不计．求：
（1）粒子从P点射入磁场时的速度大小；
（2）为保证粒子能打到吸收屏上，电场强度的大小范围；
（3）若电场强度大小为，粒子从P点运动到吸收屏上的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示
设圆周运动的半径为R，由几何关系可得
①
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
②
由式①②解得
③
（2）如上图所示，由几何关系得
④
根据运动的合成和分解可得
⑤
粒子在电场中运动时，根据牛顿第二定律可得
⑥
粒子在电场中运动时，粒子在水平方向的位移
⑦
粒子从电场中射出后再次进入磁场做匀速圆周运动，为保证粒子能打到右边吸收屏，则需要满足
⑧
联立解得
⑨
（3）整个运动过程中，粒子做的是向右偏移的周期性运动，运动轨迹如下图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
⑩
一个周期内，粒子在磁场中运动的时间为
⑪
一个周期内，设在电场中运动的时间为，则
⑫
⑬
粒子在电场中水平位移为
⑭
粒子完成一次完整周期运动，粒子在水平方向移动的距离为
⑮
粒子从开始运动到吸收屏，需要经过4个完整的周期，之后再在磁场中偏转，所以总的运动时间为
⑯
联立解得
⑰
2．（2023·云南·校联考一模）如图所示为横截面为一等腰三角形的斜面体，斜面倾角均为，两根足够长的平行金属导轨固定在斜面上，导轨电阻不计，间距，两导轨所处的斜面空间存在磁感应强度大小为，方向垂直于斜面向上的磁场。在右边斜面轨道上放置一根质量、电阻的金属棒ab，ab刚好不下滑。然后，在左边轨道上放置一根质量、电阻的光滑导体棒cd，并让cd棒由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于磁场中，ab、cd棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取。求：
（1）ab棒刚要向上滑动时，cd棒的速度v多大；
（2）从cd棒开始下滑到ab棒刚要向上滑动的过程中，cd棒滑动的距离，此过程中cd棒上产生的热量是多少；
（3）cd棒从静止开始运动到所用的时间。
【答案】（1）v= 5m/s；（2）Qcd=1.3J；（3）t=1.38s
【详解】（1）ab刚好不下滑
ab刚要上滑时
解之得
v=5m/s
（2）能量守恒定律得
又
得
Qcd=1.3J
（3）在cd运动中取极短，动量定理得
全过程求和得
cd下滑过程中
代入数据得
t=1.38s
3．（2023·云南·统考二模）如图所示，在x轴和y轴构成的平面内，有两条平行于y轴、且与y轴的距离均为的直线和，直线与y轴之间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，直线与y轴之间存在沿y轴负方向的有界匀强电场，有一个质量、电荷量的带正电的粒子，从坐标原点以速度沿x轴正方向进入磁场区域，经过坐标为的点后进入电场区域，最后恰好从与x轴的交点C射出电场，不计粒子的重力。（）求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
（3）粒子经过C点时的速度。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）根据题意可知，粒子进入磁场之后做匀速圆周运动，由于粒子经过坐标为（0，0.8）的点进入电场，由几何知识可得
粒子运动的轨迹如图所示
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动有
联立解得
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向不受力，做匀速运动有
平行于电场方向受电场力，做匀加速运动
联立解得
（3）由题意得
联立解得
又有
解得
即粒子离开匀强电场时的速度方向与x轴负方向成53°角，斜向下方。
4．（2023·云南·统考二模）如图所示，固定在水平面内、间距的两根光滑平行金属导轨与固定在竖直面内、半径的两相同半圆形光滑金属轨道平滑连接，间接有的定值电阻，区域内有磁感应强度大小、方向竖直向下的匀强磁场。一质量、电阻、长度的导体棒以初速度水平向右运动，并与静止在导轨上的另一根相同的棒发生弹性碰撞，碰后棒第一次向右经过磁场的过程中，定值电阻R上产生的焦耳热，若导轨电阻可忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。取，求：
（1）棒进入磁场前的速度大小；
（2）棒第一次向右经过磁场的过程中，通过棒的电荷量；
（3）通过计算判断棒沿半圆轨道运动时是否会脱离轨道；若不会脱离轨道，请计算棒第二次进入磁场时对轨道的压力。
【答案】（1）；（2）；（3）不会脱离轨道，，方向竖直向下
【详解】（1）取初速度方向为正方向，设碰后ab棒和cd棒的速度大小分别为、，根据动量守恒定律可得

根据能量关系可得
联立可得
（2）取初速度方向为正方向，在磁场中，对cd棒受力分析，如图所示，
简化电路图为：
因为棒的电阻与定值电阻相同，根据电路图和电流分配关系，可知cd棒中通过的电流是定值电阻（或ab棒）的2倍，焦耳热是定值电阻（或ab棒）的4倍，可知cd棒第一次向右经过磁场的过程中，闭合回路中产生的总的焦耳热
设cd棒离开磁场时的速度为，对cd棒，根据功能关系可得
解得
对cd棒根据动量定理可得
通过cd棒的电荷量
联立解得
（3）假设导体棒在半圆轨道上不会脱离轨道，上升的最大高度为h，则有
联立解得
由于，所以不会脱离轨道。
据能量守恒定律可知，cd棒第二次进入磁场时的速度大小为，在半圆轨道的最低点，则有
解得
据牛顿第三定律得可知
方向竖直向下。
5．（2023·云南·校联考一模）如图所示，在绝缘水平面上方，相距为L的竖直边界MP、NA之间存在水平向左的匀强电场，场强大小为。边界NA右侧有一半圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向下的场强大小的匀强电场。在边界MP上的P点由静止释放一个质量为、电量大小为的带负电小球（大小忽略不计），小球从A点进入半圆形场区，最终从圆周上的S点离开半圆形区域。已知半圆形区域的半径为，，不计一切摩擦。
（1）求半圆形区域内的磁感应强度大小；
（2）求小球从P运动到S所需时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）带负电小球在电场中加速运动，根据动能定理可得
解得小球进入磁场的速度为
粒子进入磁场和电场，小球受到的电场力竖直向上，由于
可知电场力与重力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示
根据图中几何关系可知，粒子轨迹对应圆心角为
粒子轨迹半径为
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
（2）小球在电场中的时间为，则有
，
小球在磁场中的时间为，则有
小球从P运动到S所需时间为
联立解得
6．（2023·云南·校联考模拟预测）如图，光滑绝缘的半圆轨道固定在竖直平面内，O为圆心，MN为竖直方向的直径，N为最低点，与光滑的水平地面相切且平滑连接，M为最高点，轨道半径为R。空间存在水平向左的匀强电场，一质量为m、电荷量为q带正电的小球从P点由静止释放，沿着轨道能运动到最高点M，此时速度。P到N的距离为，重力加速度为g，求：
（1）场强的大小；
（2）小球落地点到M的水平距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）从P到M，由动能定理得
求得
（2）从M点飞出后，竖直方向
水平方向
求得
7．（2023·云南·校联考模拟预测）如图，A、B、C为竖直平面中三点，构成一个等边三角形，AB沿水平方向，空间中存在一平行于竖直平面的匀强电场，三个质量均为m的小球a、b、c分别从A点以相同大小的初速度v抛出。小球a不带电，从A点水平向右抛出，一段时间后经过C点；小球b带正电，电量大小为q，从A点抛出后一段时间经过B点，经过B点时的动能为初动能的13倍；小球c带正电，电量大小也为q，从A点抛出后一段时间经过C点，经过C点时的动能为初动能的25倍。已知重力加速度为g，小球先后抛出，不考虑小球碰撞，不计小球间的相互作用，求：
（1）小球a经过C点的速度大小；
（2）场强的大小和方向。
【答案】（1）；（2），与水平方向夹角为斜向右下方（垂直于BC）
【详解】（1）设三角形边长为L，小球a从A到C做平抛运动，水平方向
竖直方向
联立求得
（2）小球a从A到C，由动能定理可得
设场强的水平分量为，场强的竖直分量为，小球b从A运动到B，由动能定理可得
小球c从A运动到C，由动能定理可得
联立求得
，
则有
，
所以场强大小为
设场强与水平方向夹角为，则有
解得
8．（2023·云南·一模）三个相同的金属小球A、B、C均带电，其中A和B所带的电荷量分别为q、，二者分别与两根等长的绝缘细线一端相连，两细线的另一端固定在同一点O，平衡时连接小球的细线与竖直方向的夹角均为，如图所示，现用小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C（过程中A、B之间未接触），A和B再次平衡后，两细线之间的夹角变为，求初始时小球C所带的电荷量。
【答案】或
【详解】设细绳的长度为，由几何关系可知，初始时A、B间的距离为，则
对A球由平衡条件可得
当C小球分别与A、B接触后，由题意结合几何关系可知，A、B间的距离变为，根据平衡条件可得
可得
此时小球A、B所带的电荷量分别为
联立解得
，
9．（2023·云南·统考一模）如图所示，AD与为与水平面成倾角的无限长平行金属导轨，DC与为与水平面成倾角的平行金属导轨，两组导轨的间距均为，导轨电阻忽略不计。质量为、电阻为的导体棒ab置于右侧倾斜导轨上，电阻为的导体棒cd初始时被锁定在左侧导轨上。导体棒ab、cd与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。右侧导轨处于竖直向上的匀强磁场中，左侧导轨处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度均为。初始时刻，棒ab在倾斜导轨上恰好不下滑。（g取，）
（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数；
（2）解除锁定使棒cd由静止释放，当棒cd的质量不超过多大时，棒ab始终处于静止状态?（导体棒cd运动过程中，棒ab、cd一直与平行，结算结果保留一位小数）
（3）若棒cd的质量取第（2）问中的最大值，由静止释放开始计时，当时棒cd已经处于匀速直线运动状态，求在这内棒ab上产生的焦耳热。（结算结果取一位小数）
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对ab棒进行受力分析，受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向下的摩擦力，在沿斜面方向向上由平衡关系可得
代入数据解得
（2）当cd质量最大、运动达到稳定时，做匀速直线运动，ab棒处于静止状态，但摩擦力达到最大且沿斜面向下，设此时ab所受安培力为，对ab棒，受力分析，如图所示
由平衡条件可得，沿斜面方向上有
垂直于斜面方向上
解得
对cd棒，所受安培力与ab棒大小相等，由平衡条件可得
联立解得
当棒cd的质量不超过时，棒ab始终处于静止状态。
（3）当时棒cd已经处于匀速直线运动状态，设速度为v，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得
解得
对于棒cd，由动量定理得
棒cd发生的位移为
解得
对于棒ab和cd，由能量守恒定律得
代入数据可得
在这1s内棒ab上产生的焦耳热为
10．（2023·云南·统考二模）如图所示的坐标系中，第一象限存在与平面平行的匀强电场E，且与y轴负方向的夹角，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点（未画出）离开电场。已知距离为，粒子的比荷为不计粒子重力。
（1）求两点的距离；
（2）求粒子在磁场中运动的时间；
（3）当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在第二象限内做匀速圆周运动，轨迹如图，圆心为C
由牛顿第二定律，得

解得

由几何关系得
则

（2）粒子在磁场中运动周期

粒子偏转，即在磁场中运动时间

解得

（3）带电粒子进入第一象限时速度与y轴正方向成角，与电场方向垂直，故粒子在第一象限内做类平抛运动，轨迹如图。由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时速度方向的直线上范围内任一点释放粒子，均可保证两粒子在电场中相遇，且两粒子在M点相遇所需时间最长，即在图中N点由静止释放粒子即可。设N点的横坐标为x，纵坐标为y，根据几何知识可得

又

解得
11．（2023·云南丽江·华坪县第一中学校考一模）如图所示，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，以足够长的x轴为水平边界的上方充满方向与x轴的夹角=37°斜向上、电场强度大小为E1（未知）的匀强电场；x轴下方充满正交的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为E2（未知）、方向竖直向上，磁场方向水平向外．一质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）从y轴上到原点O距离为L的A点由静止释放，释放后小球沿AP方向做直线运动，从P点进入第IV象限后做匀速圆周运动且恰好经过原点O．已知AP与x轴的夹角也为，取sin37°=0.6，cs37°=0.8，空气阻力不计，重力加速度大小为g．
（1）求小球经过P点时的速度大小v；
（2）求以及磁场的磁感应强度大小B；
（3）若小球从P点进入第IV象限后，立即改变x轴上方的匀强电场，使得小球通过原点O时所受合力与小球速度方向垂直，求改变后的匀强电场的电场强度最小时电场强度的方向和电场强度的最小值Emin以及改变电场后小球第一次经过坐标轴上的位置到P点的距离s．
【答案】（1） （2）, （3）x轴正方向的夹角为,,
【详解】(1)小球从A点运动到原点O过程的受力和运动情况如图甲所示:
由于小球沿AP方向做直线运动，故该过程小球所受合力F沿AP方向，
根据正弦定理有：
小球从A点运动到P点的过程中，根据动能定理有：
F·
解得：
v=
(2)根据正弦定理有：
由于小球从P点进入第IV象限后做匀速圆周运动，有：
qE2=mg
解得：
由几何关系可得，小球在x轴下方做匀速圆周运动的半径为：
r=
洛伦兹力提供小球做圆周运动所需的向心力，有：
qvB=m
解得：
B=
（3））根据对称性可知，小球经过原点O时的速度方向与x轴正方向的夹角也为（斜向上），如图乙所示，经分析可知，要使小球通过原点O时所受合力方向与速度方向垂直，且改变后的匀强电场的电场强度较小，则此时电场的电场强度方向与x轴正方向的夹角为
根据几何关系有：
解得：
小球在第I象限内做类平抛运动的加速度大小为：
a=
经分析可知，改变电场后小球第一次经过的坐标轴为x轴.设小球从原点O到经过x轴的时间为t，改变电场后小球第一次经过轴上的位置到原点O的距离为x1，沿速度方向小球做匀速直线运动，有：
x1cs=vt
垂直速度方向小球做初速度为零的匀加速直线运动，有：
x1sin=
P点到原点O的距离为：
x2=
经分析可知：
s=x1-x2
解得：
s=
12．（2023·云南·统考二模）如图所示，水平放置的U形导轨足够长，置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=5T，导轨宽度L=0.4m，左侧与R=0.5Ω的定值电阻连接．右侧有导体棒ab跨放在导轨上，导体棒ab质量m=2.0kg，电阻r=0.5Ω，与导轨的动摩擦因数μ=0.2，其余电阻可忽略不计．导体棒ab在大小为10N的水平外力F作用下，由静止开始运动了x=40cm后，速度达到最大，取g=10m/s2.求：
(1)导体棒ab运动的最大速度是多少?
(2)当导体棒ab的速度v=1m/s时，导体棒ab的加速度是多少?
(3)导体棒ab由静止达到最大速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少?
【答案】(1)vm=1.5m/s (2)a=1m/s2 (3)QR=0.075J
【详解】（1）导体棒ab垂直切割磁感线，产生的电动势大小：E＝BLv，
由闭合电路的欧姆定律得：
导体棒受到的安培力：FA=BIL，
当导体棒做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件得：
解得最大速度：vm=1.5m/s；
（2）当速度为v由牛顿第二定律得：
解得：a=1m/s2；
（3）在整个过程中，由能量守恒定律可得:
解得：Q=0.15J，
所以QR=0.075J．
13．（2023·安徽·统考一模）水平面和竖直面，将空间分成四个区域：区域Ⅰ、区域Ⅱ、区域Ⅲ、区域Ⅳ，其截面（纸面）如图所示，区域Ⅱ内有竖直向下的匀强电场，区域Ⅳ内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的大小均为E。从区域Ⅱ中某点以初速度水平向右抛出一带电小球，恰好经过点O，且此时速度大小为。在区域Ⅳ里运动一段时间从C点（未标出）第一次进入区域Ⅰ，已知小球从点到O点和从O点到C点运动的时间是相等的，重力加速度大小为g，小球在电场中受的电场力与重力大小相等，不考虑空气阻力。求：
（1）小球在区域Ⅱ中运动的时间；
（2）区域Ⅳ内磁场的磁感应强度大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）小球在区域Ⅱ中做类平抛运动，有
又
解得
把小球在O点的速度分解，设实际速度与水平面夹角为可得
又
解得
（2）依题意，小球区域Ⅳ内所受重力和电场力等大反向，所以洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，有
根据
又
联立，解得
14．（2023·安徽·统考二模）如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，第一象限内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场，从y轴上坐标为的P点同时沿垂直于磁场方向向第一象限内射入带正电的微粒甲和乙（均视为点电荷），甲的速度方向与y轴正方向成角，乙的速度方向与y轴正方向成角，已知甲、乙两微粒均垂直通过x轴，然后通过y轴，甲、乙的质量均为m，带电荷量均为q，已知当地的重力加速度为g，第一、四象限内电场强度的大小，不计甲、乙之间的相互作用力。求：
（1）甲、乙通过x轴位置的横坐标。
（2）甲、乙从开始运动到通过y轴的时间差。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由题意可知甲乙两粒子重力与所受电场力平衡，故在第一象限内都做匀速圆周运动，根据几何关系可知两粒子做圆周运动的半径为
则根据几何关系可得甲粒子通过轴的横坐标为
乙粒子通过轴的坐标为
（2）两粒子在磁场中运动的周期相同，都为
甲粒子做圆周运动的偏转角为，则甲粒子在第一象限运动的时间为
乙粒子做圆周运动的偏转角为，则乙粒子在第一象限运动的时间为
甲乙粒子在第四象限水平方向都做匀加速直线运动，加速度大小为
对甲粒子有
解得
对乙粒子有
解得
甲乙从开始运动到通过轴的时间差为
解得
15．（2023·安徽合肥·统考一模）如图所示，在平面直角坐标系内，x轴上方有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴下方有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为。x轴上处有一粒子源，在坐标平面内先后向磁场中与x轴正方向夹角为范围内发射带正电的粒子，所有粒子第一次经磁场偏转后均可同时从O点进入电场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子重力及粒子间相互作用。问：
（1）由S处最先发射的粒子与最后发射的粒子，发射的时间差为多少；
（2）由S处发射的速度最小的粒子，从发射到第二次经过O点的时间；
（3）若仅电场强度大小变为，最小速度的粒子从S处发射后第2023次经过x轴的位置为P点，最先发射的粒子从S处发射后第2023次经过x轴的位置为Q点，求间的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在磁场中圆周运动的周期公式为
设粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场中的运动时间为
所以与成正比。由几何知识可知，发射粒子运动方向与x轴正方向夹角为时，角最小为，粒子发射时间最晚；发射粒子运动方向与x轴正方向夹角为时，角最大为，粒子发射时间最早。所以最先发射的粒子与最后发射的粒子，发射的时间差为
（2）粒子在磁场中运动时，有
解得
可知发射速度越小的粒子，其圆周运动半径越小。由几何知识可得，粒子圆周运动半径最小为
则粒子最小速度为
速度最小的粒子在磁场中运动的时间为
粒子在电场中运动时有
粒子在电场中先减速，再反向加速返回O点，在电场中运动的时间为
所以粒子从发射到第二次经过O点的时间为
（3）最小速度的粒子，在磁场中偏转半个圆周，垂直x轴方向进入电场，然后在电场中做直线运动，先减速到0，然后再反向加速返回到x轴，返回到x轴时，位置会向左移动2r，此后不断重复相同的运动过程，所以从S处发射后第2023次经过x轴时的位置坐标为
由几何知识得，最先发射的粒子在磁场中圆周运动的半径为
则粒子速度为
电场强度大小变为时，最先发射的粒子粒子经过x轴进入电场，然后再返回到x轴的过程中，在y轴方向有
在x轴方向有
解得
最先发射的粒子，先在磁场中偏转，然后进入电场做类平抛运动，并返回到x轴，返回到x轴时，位置会向左移动
此后不断重复相同的运动过程，所以最先发射的粒子从S处发射后第2023次经过x轴时的位置坐标为
则间的距离为
16．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示的直角坐标系中，x<0区域有沿x轴正向的匀强电场，x≥0区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个带正电的粒子从原点O进入磁场，初速度大小为v0，速度方向与y轴正向夹角为θ，粒子第一次在磁场中运动时离y轴最远距离为L。且带电粒子经电场偏转后将再次从O点进入磁场，不计粒子重力，求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子从O点出发再次回到O点所用时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
根据几何知识，粒子在磁场中运动时离y轴最远距离为
联立解得粒子比荷为
（2）粒子在磁场中运动时间为
在电场中运动时间为t2，粒子进入电场时的速度方向与y轴正向成θ角，则从磁场进入电场的位置与O点距离为
粒子进入电场后沿y轴正方向做匀速运动，沿x轴方向先减速后加速，最后到达O点，则有
解得
粒子从O点出发再次回到O点所用时间为
联立以上相关式子解得
17．（2023·安徽淮北·统考一模）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某同学自己设计了一个如图甲所示的电磁弹射系统模型。该弹射系统工作原理如图乙所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可以水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为。开关与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时掷向2接通定值电阻，同时对动子施加一个回撤力，在时刻撤去力，最终动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的图像如图丙所示。已知模型飞机起飞速度，，，线圈匝数匝，每匝周长，动子和线圈的总质量，线圈的电阻，，，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：
（1）动子和线圈向前运动的最大位移；
（2）回撤力与动子速度大小的关系式；
（3）图丙中的数值。（保留两位有效数字）
【答案】（1）；（2）时段 ，时段；（3）
【详解】（1）动子和线圈向前运动的最大位移即时间段内的位移，由图像知
（2）动子和线圈在时间做匀减速直线运动，加速度大小为
根据牛顿第二定律有
其中
可得
解得
在时间反向做匀加速直线运动，加速度不变
根据牛顿第二定律有
联立相关式子，解得
（3）动子和线圈在时间段内的位移
从时刻到返回初始位置时间内的位移
根据法拉第电磁感应定律有
据电荷量的定义式
据闭合电路欧姆定律
解得从时刻到返回初始位置时间内电荷量
其中
动子和线圈从时刻到返回时间内,只受磁场力作用，根据动量定理有
又因为安培力的冲量
联立可得
故图丙中的数值为
18．（2023·安徽合肥·统考一模）如图所示，一绝缘细直杆固定在方向水平向左的匀强电场中，直杆与电场线成角，杆长为。一套在直杆上的带电小环，由杆端A以某一速度匀速下滑，小环离开杆后恰好通过杆端C正下方P点，C、P两点相距h。已知环的质量，环与杆间的动摩擦因素，，重力加速度g取。求：
（1）小环从杆端A运动到P点的时间；
（2）小环运动到杆端A正下方时的动能。
【答案】（1）1.9s；（2）34.25J
【详解】（1）小环从A到C的过程中匀速下滑，对小环受力分析可得
又因为
解得
小环从C到P的过程中，在水平方向有
竖直方向有
解得
，，
则小环从A运动到P点的时间为
（2）小环从C到A正下方的过程中，在水平方向有
竖直方向有
解得
，
则小环运动到杆端A正下方时的动能为
19．（2023·安徽·模拟预测）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为。质量为m、电荷量为的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小。
【答案】；
【详解】PG、QG间的电场强度大小、方向相反，设为E，则有
设粒子第一次穿过金属网G时的功能为Ek，根据动能定理，可得
解得
粒子在PG间做类平抛运动，运动的加速度为
此过程中，满足
竖直方向
水平方向
联立解得
20．（2023·安徽芜湖·芜湖市第十二中学校考模拟预测）如图所示，在竖平面内存在两个相邻且相互垂直的场区Ⅰ和Ⅱ、场区Ⅰ是两平行金属板形成的匀强电场，平行金属板长、与水平方向的夹角。场区Ⅱ宽度且足够长，场区Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场（图中未画出），电场强度大小，磁感应强度大小。现有一个带电量、质量的带正电小球以的速度垂直电场方向射入场区Ⅰ，小球恰好能做直线运动，重力加速度g取。不计空气阻力。求：（结果可保留根号）
(1)场区Ⅰ电场强度的大小和小球离开场区Ⅰ时的速度大小v；
(2)小球从射入场区Ⅰ至第二次进入场区Ⅱ的时间。
【答案】(1)，；(2)
【详解】(1)由小球恰好做直线运动可知
由速度位移公式
解得
(2)小球在场区Ⅰ中运动时
解得
小球在场区Ⅱ中运动时
所以小球在Ⅱ区做匀速圆周运动。由
得
由几何关系可知小球
所以小球将水平向右离开场区Ⅱ
由速度周期公式
综上解得
小球第一次离开场区Ⅱ后做平抛运动
解得
然后第二次进入场区Ⅱ，综上可知小球从射入场区Ⅰ至第二次进入场区Ⅱ的时间
21．（2023·安徽·模拟预测）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于的圆心，通过读取反射光射到上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧的半径为r﹐，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。
（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及上反射光点与O点间的弧长s；
（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为。求待测电流的大小。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由题意当线圈中通入微小电流I时，线圈中的安培力为
F = NBIl
根据胡克定律有
F = NBIl = k│x│
如图所示
设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为
d >> x，r >> d
则
sinθ ≈ θ，sin2θ ≈ 2θ
所以有
x = dθ
s = r2θ
联立可得
（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s′，当初始时反射光点在O点上方，通电流I′后根据前面的结论可知有
当电流反向后有
联立可得
同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，故待测电流的大小为
22．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）在高能粒子物理实验中，粒子的运输对轨道和运动时间要做到精准的控制。在如图所示的平面内，以x轴为分界线将宽度为的矩形区域分成宽度相等的两个部分，区域I为方向垂直于纸面向外的匀强磁场。区域Ⅱ为方向垂直于纸面向里的匀强磁场，区域长度，磁感应强度大小均为B，x轴与磁场左右边界垂直，x轴与右边界的交点为P。离子源从O处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与x轴成角进入区域Ⅱ、已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，求：
（1）从O到P，离子运动的最短时间；
（2）从P点与y轴正方向成角离开磁场，离子的最大入射速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）当离子与x轴成角进入第一象限，假设经区域II离子直接到达P，
解得
由于
所以离子不能从区域II直接到达P点；
离子在磁场中做匀速圆周运动，则有
联立解得
因与无关，根据对称性可知，在区域I区域II各经历一次时，时间最短，轨迹如图所示
从O到P，离子运动的最短时间为
代入比荷，解得
（2）从P点与y轴正方向成角离开磁场，如图所示
在区域I经历一次，区域II经历两次，速度最大；根据几何关系可得
由洛伦兹力提供向心力有
联立解得
23．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）如图所示，两根质量均为m，电阻均为R的金属棒P、Q放置在足够长的倾斜平行长直金属导轨和上，两导轨间距为L，倾角，两金属棒与导轨间的动摩擦因数均为，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直斜向上。金属棒Q通过不可伸长的轻绳跨过光滑的轻质定滑轮与质量为的重物相连，轻绳与导轨平面平行，重物离地面足够高。初始时，两金属棒处于静止状态，细绳处于绷直状态，用外力使重物保持静止，现撤去外力，使重物下落，重物下落h时，金属棒P恰好相对斜面开始运动。设金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度大小为g，试求
（1）金属棒P恰好要运动时，金属棒Q的速度大小；
（2）重物从静止释放至下落h过程，金属棒P产生的焦耳热以及金属棒Q运动的时间；
（3）两金属棒最终的速度差值。
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）金属棒P刚要运动时，对P
而
解得
（2）对两金属棒及重物组成的系统，由能量守恒得
金属棒P产生的焦耳热为
对金属棒Q，由动量定理有
对重物
而
解得
（3）经分析，最终两金属棒与重物的加速度大小相等，设为a，对P
对Q
对重物
又
解得
24．（2023·黑龙江·统考一模）如图所示，平面直角坐标系中，区域内存在着方向与x轴负向成角的匀强电场，电场强度大小，在区域内存在着垂直于平面向里的匀强磁场，在区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小，带正电粒子从电场中（，）点沿x轴正方向以初速度射出，粒子恰好从坐标原点进入电场，该粒子的比荷，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入磁场时的速度：
（2）磁感应强度大小；
（3）粒子从P点射出到第三次经过y轴时的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，设经过时间进入磁场，有
解得
则有
粒子从处进入磁场，其速度大小
速度方向与x轴正向夹角为
解得
（2）由对称性可知，粒子进入电场时速度方向与x轴正向夹角也为，即在磁场中转过角度，设在磁场中圆周运动半径为R，运动轨迹如图所示
由几何关系得
则
洛仑兹力提供向心力有
解得
（3）粒子进入电场做匀减速运动，当速度为零时折返，由动能定理有
解得
在磁场做圆周运动周期
粒子在磁场中运动时间
粒子在电场中单程运动时间
粒子再次进入磁场做圆周运动，转过后垂直进入电场，用时，粒子第三次通过y轴时间
25．（2023·黑龙江大庆·统考一模）空间高能粒子是引起航天器异常或故障甚至失效的重要因素，是危害空间生物的空间环境源。某同学设计了一个屏蔽高能粒子辐射的装置，如图所示，铅盒左侧面中心O点有一放射源，放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ以速率v向外辐射质量为m、电荷量为q的带正电高能粒子。铅盒右侧有一左右边界平行、磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，过O点的截面MNPQ位于垂直磁场的平面内，， 。不计粒子所受重力，忽略粒子间的相互作用。
（1）求垂直磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间t；
（2）若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，从而达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度d（结果可保留根号）。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力可得
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
解得
经分析可知，当粒子沿OH方向进入磁场时，垂直磁场边界向左射出磁场，有
联立解得
（2）若沿OQ方向进入磁场的粒子的运动轨迹与磁场右边界相切，则所有粒子均不能从磁场右边界穿出，如图所示
根据几何关系有
由（1）可得
联立解得
26．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考一模）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
①
F=qE=ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
③
设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有
④
l=v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
⑥
⑦
（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为⑧
27．（2023·山西·一模）如图所示，直角坐标系xOy平面的第II、III象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第IV象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴的点以的速度射入电场，方向与x轴正方向夹角为，通过坐标原点O进入磁场，并从x轴上b点离开磁场。粒子第二次仅改变速度方向，从a点斜向右上方射出，经过O点进入磁场，从x轴上c点离开磁场。粒子始终在xOy平面内运动，不计粒子的重力。求：
（1）粒子从a点运动到b点所用的时间；
（2）bc两点间的距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）粒子进入电场在电场力作用下做斜抛运动，由牛顿第二定律得
在电场中运动时间
由斜抛的对称性可知，粒子进入磁场时速度与x轴正方向的夹角为，粒子在磁场中运动的圆心角是，粒子在磁场中运动的周期是
所以粒子在磁场中从O到b的时间是
粒子从a点运动到b点所用的时间
（2）粒子改变速度方向，与x轴正方向夹角为，从a点斜向右上方射出，经过O点进入磁场，则
解得
则粒子第二次在磁场中运动的圆心角为，由洛伦兹力提供向心力得
解得轨道半径
由几何知识可得
，
则bc两点间的距离
28．（2023·山西·统考一模）现代科技中常用电磁场分离和控制带电粒子的运动。如图所示，在平面内，第一象限内存在着沿y轴负方向的匀强电场；第二象限内，在三角形区域之外存在垂直于纸面向外的匀强磁场，位于点的粒子源，能以不同速率、沿与x轴夹角的同一方向发射质量均为m、电荷量均为的粒子，其中速率为的粒子恰好从y轴上的点离开磁场，且通过电场后到达x轴上的点。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
（1）磁感应强度的大小和电场强度的大小；
（2）速率为的粒子到达x轴上时的位置。
【答案】（1），；（2）
【详解】依题意，可画出粒子在第一，二象限的运动轨迹如图所示
粒子在第二象限区域外做匀速圆周运动，在第一象限做类平抛运动。
（1），，可得
得
则，所以为等边三角形。设粒子做匀速圆周运动运动的半径为，则有
得
根据
可得
粒子在电场中，有
联立求得
（2）若粒子的速度为，则粒子在磁场中运动半径为
由几何知识可得粒子垂直y轴飞入电场时的纵坐标为，有
联立求得
所以，粒子粒子到达x轴上时的位置为。
29．（2023·山西·一模）人工核反应是利用加速器加速带电粒子与物质进行相互作用，产生多种带电的和不带电的次级粒子的过程。如图所示，加速器的核心装置由三部分组成，其中B、D两端接地，中间的为电荷交换室，有很高的电势。加速器的前端安装有离子发生装置A，即粒子源；输出端安装有用于发生核反应的反应靶。离子发生装置产生质量为的负一价离子，由静止开始在加速管中加速到达高压端，进入电荷交换室电子被剥离，变成价的正离子，但速度和质量不发生改变，然后进入另一加速管中继续加速，以获得足够的速度，与反应靶进行核反应。已知电子的带电荷量为，不计所有粒子的重力及电场、磁场的边缘效应。
（1）求离子到达交换室时的速度大小；
（2）求离子在加速器中出射时的动量大小；
（3）核反应生成的各种次级粒子经过束流纯化装置挑选出具有相同速度的某一种目标次级粒子，由点垂直射入一矩形区域内，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，双平行轨道间距为，装有计时装置的荧光屏可以沿轨道平行移动。移动，使荧光屏上的点闪光，此时记录的粒子运动时间为；继续移动，当间距为时，次级粒子在磁场中的运动时间为。求该次级粒子射入磁场的方向（与的夹角）、速度大小及其比荷。
【答案】（1）；（2） ；（3），，
【详解】（1）根据动能定理得
可得
（2）设离子的出射速度为，应用动能定理，有
又
解得
（3）设次级粒子的入射速度为，与方向的夹角为，由题中已知条件，粒子运动时间为时，打在点，而间距为时，粒子在磁场中的运动时间变长为，说明次级粒子再次打在荧光屏上的位置必在点左侧，且其轨迹必与磁场的右边界相切，且相切位置恰好为第一次打在点的位置，由此作出其运动图像如图所示
由图中的几何关系可知
，
联立解得
所以
，
所以粒子的运动时间
而
联立得粒子的速度
根据洛伦兹力提供向心力有
得
得粒子的比荷
30．（2023·山西·统考模拟预测）如图所示，光滑水平面上两虚线1、2之间存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场，质量、电阻、边长的正方形导体框放在水平面上，且边与两虚线平行，某时刻在导体框上施加一水平外力，使导体框开始向右运动，外力的功率恒为，经过一段时间导体框的边刚好以速度（未知）匀速通过磁场，当经过虚线2的瞬间，在导体框上再施加一水平向左的外力，且外力的大小为，其中，为导体框的速度。已知两虚线之间的间距也为，边经过磁场的时间为边经过磁场时间的1.4倍，且边离开磁场时的速度为。
（1）求导体框匀速时的速度的大小；
（2）判断导体框的边在磁场中的运动情况；
（3）求导体框的边从虚线1运动到虚线2的过程中导体框中产生的热量应为多少？
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【详解】（1）导体框的边在磁场中运动时，感应电动势大小为
回路中的电流强度为
导体框的边所受的安培力为
由于导体框在磁场内匀速运动，则由力的平衡条件得
外力的功率为
联立以上各式代入数据解得
（2）导体框的边在磁场中，导体框受向右的外力、向左的安培力、后来施加的水平向左的外力，此时导体框的合力向左，选向左为正方向，根据牛顿第二定律
求出加速度大小
因与反方向，应减速运动，加速度随之也减小，故导体框的边在磁场内的运动过程中，线框做加速度减小的减速运动（最后可能匀速）
（3）边穿过磁场的过程中，导体框的速度为时
因、、均为恒量，故安培力与速度成正比，而水平向左的外力也与速度成正比，故两者的变化规律相同，必有
根据动能定理有
其中
联立以上各式并代入数据解得
故边穿过磁场的过程中，导体框产生的焦耳热为
31．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考二模）如图所示，在平面内，有一以坐标原点O为圆心、R为半径的圆形区域，圆周与坐标轴分别交于a、b、c、d点。x轴下方有一圆弧与圆弧同心，圆弧和圆弧之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向指向原点O，两半圆弧间的电势差为U；x轴上方半圆形区域外存在着上边界为的垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场，半圆形区域内无磁场。圆弧上均匀分布着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们被辐射状的电场由静止加速后通过坐标原点O，并进入磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。
（1）求粒子经电场加速后的速率；
（2）若从a点进入磁场的粒子从磁场上边界射出时运动方向转过了，求从a点左侧进入磁场且最后离开磁场的粒子射出磁场时与x轴正向所成角度的余弦值；
（3）若要求有粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求所允许的磁感应强度的最大值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设粒子被电场加速后速度为v，由动能定理得
解得
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为，从a点进入磁场的粒子速度转过，位移转过
则有
解得
从a点左侧进入磁场且最后离开磁场的粒子，应与上边界相切，然后从下边界飞出，飞出时与x轴正向成角，如图1所示
由几何关系得
解得
即粒子射出时与x轴正向所成角的余弦值为（或者为0.73）。
（3）垂直磁场上边界射出的粒子的圆心必在磁场上边界上，如图2所示
设该粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r，满足磁感应强度有最大值，即r有最小值，又因为
当r有最小值时，取最小值，的最小值为O点到磁场上边界的距离，则有
所以所允许的磁感应强度的最大值。
32．（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为、电量为的带电粒子。从静止开始经的电压加速后，从P 点沿图示方向进入磁场，已知OP＝15 cm，（粒子重力不计，sin 37°＝0. 6，cs 37°＝0. 8），求：
（1）带电粒子到达P 点时速度v 的大小；
（2）若磁感应强度B=2. 0 T，粒子从x 轴上的Q 点离开磁场，求OQ 的距离；
（3）若粒子不能进入x 轴上方，求磁感应强度B′满足的条件。
【答案】（1）10m/s；（2）45cm；（3）
【详解】（1）根据动能定理可知
代入数据可得
（2）根据
可得粒子在磁场中的轨道半径

根据几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆心恰好在x轴上，因此
（3）若粒子不能进入x 轴上方，临界状态时，运动轨迹恰好与x轴相切，如图所示，
根据几何关系可知
由于
解得
因此若粒子不能进入x 轴上方，磁感应强度
33．（2023·吉林·统考二模）电磁减震器是利用电磁感应原理的一种新型智能化汽车独立悬架系统。某同学也设计了一个电磁阻尼减震器，图为其简化的原理图。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成，滑动杆及线圈的总质量m＝1.0kg。每个矩形线圈abcd匝数n＝100匝，电阻值，ab边长L＝20cm，bc边长d＝10cm，该减震器在光滑水平面上以初速度向右进入磁感应强度大小B＝0.1T、方向竖直向下的匀强磁场中。求：
（1）刚进入磁场时减震器的加速度大小；
（2）第二个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度大小；
（3）若减震器的初速度v＝5.0m/s，则滑动杆上需安装多少个线圈才能使其完全停下来？求第1个线圈和最后1个线圈产生的热量比k？不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响。
【答案】（1）；（2）0.2m/s；（3）96
【详解】（1）减震器受到的安培力为
刚进入磁场减速瞬间减震器的加速度为
（2）设向右为正方向，对减震器进行分析，由动量定理可得
解得
（3）由上述小题得，每一个线圈进入磁场的过程中，减震器速度减小量
线圈的个数为
个
则需要13个线圈，只有进入磁场的线圈产生热量，线圈产生的热量等于动能的减少量。
第一个线圈恰好完全进入磁场时
最后一个线圈刚进入磁场时
因此
34．（2023·吉林·统考二模）如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在y轴左侧区域存在宽度为a=0.3m的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B（大小可调节）．现有比荷为=2.5×109 C / kg的带正电粒子从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴射入电场，且以v=4×107m/s，方向与y轴正向成60°的速度经过P点进入磁场，OP=OA，OA=0.1m，不计重力．求：
（1）粒子在A点进入电场的初速度v0为多少；
（2）要使粒子不从CD边界射出，则磁感应强度B的取值范围；
（3）当磁感应强度为某值时，粒子经过磁场后，刚好可以回到A点，求此磁感应强度.
【答案】（1） （2） （3）0.16T
【详解】（1）粒子在电场中只受水平向左的电场力作用，故粒子做类平抛运动，那么竖直方向做匀速运动，故有：
v0＝vcs60°＝2×107m/s；
（2）粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：
Bqv＝
所以轨道半径
；
要使粒子不从CD边界射出，
根据几何关系可得：
R+Rcs60°≤a
所以，
R≤a＝0.2m；
所以磁感应强度：
；
（3）粒子离开磁场运动到A的过程做匀速直线运动，故粒子运动轨迹如图所示，
；
根据粒子在磁场中做匀速圆周运动可得：粒子出磁场时速度与y轴正方向夹角为60°；
设出磁场处为Q点，则由几何关系，
所以
所以轨道半径
R'=0.1m；
根据洛伦兹力做向心力可得：
所以