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2024年中考物理二轮复习重难点汇编（讲义） 功和功率
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这是一份2024年中考物理二轮复习重难点汇编（讲义） 功和功率，共17页。学案主要包含了功率，功和功率的区别，中考题型分析等内容，欢迎下载使用。
1.“网络式”复习法：即采用章、节、标题、要点四个层次对教材进行梳理和编织记忆网络。
2.提高“回头率”：为了防止遗忘，就要采用提高“回头率”的`方法，即看完一节、一章、一部分之后，再回头扫视一遍，这样知识得到了系统的巩固，效果很好。
3.“空想法”：所谓空想法就是不看课本回想看过的内容;或看课本的大纲填充细节。
4.树形图：复习时，可以在每门考试科目众多的参考书中，选出一本较有代表性的参考书，通读全书后，理出该领域研究的主要线索。
5.梳理错题法：把综合复习阶段做过的所有习题重新浏览一遍。把曾经做错并改正后的题重点看一遍。
6.“齐头并进”法：在复习过程中，由于要复习的学科多，所以必须合理安排时间。学科和学科之间不可偏废。可将每天的时间划分为大致相等的5部分，用于7门课的复习，弱科花的时间稍多一些。
功和功率
一、功
1、定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力做了功。这里的功叫机械功。
（1）两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上移动的距离。二者缺一不可，否则就不做功。
（2）力对物体不做功三种情况：
当力方向与物体运动方向相反时，我们可以说克服力做功，如从井中向上提水，我们可以说克服水的重力做功。
2、功的计算：
（1）功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
F表示力，单位N
（2）公式：W＝Fs s表示物体沿力的方向上移动的距离，单位m
W表示功，单位是焦耳，符号为J
（3）推导公式：如果已知功率P，计算功可以利用W=Pt计算。
（4）在计算公式之前一定要判断力是否做功。
二、功率
（1）物理意义：功率表示物体做功快慢的物理量。
（2）定义：在物理学中，把功与做功所用时间之比叫做功率，即单位时间内做的功即为功率。
W表示功，单位是焦耳，符号为J
（3）公式： t表示时间，单位s
P表示功率，单位W
（4）单位：国际单位是瓦特，符号是W；常用单位千瓦，符号是kW，单位之间的换算关系：1 kW＝103W。
（5）若物体在力F的作用下以速度v匀速运动，由W＝Fs得：。
三、功和功率的区别：
四、中考题型分析
在中考试卷中，功和功率是重点考查的知识点。功的计算可以与浮力、压强、简单机械等知识综合起来，在此基础上的功率也是主要考点。这部分知识的考查更注重与生产生活实际的联系，加强了对学生能力的考查。中考中，功和功率主要以填空、选择和计算形式考查。近年来，分值在2分—5分左右。
★常考知识点一：功的定义
典例1.如图所示的四种情景中，人对物体做了功的是
A. 搬石头但没有搬动B. 物体在绳子拉力作用下升高
C. 手提滑板在水平路面匀速前行D. 踢出去的足球在空中飞行
★常考知识点二：功的计算之竖拉滑轮
典例2.如图所示，建筑工人用滑轮组匀速提升重物，已知物重430N.动滑轮重30N，不计绳重及摩擦，则拉力大小为____N，若重物匀速上升1m，则此过程中拉力做的功为_____J．
★常考知识点三：功的计算之横拉滑轮
典例3.如图所示，在50 N的水平拉力F作用下，重800 N的物体沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间滑动摩擦力为120 N。若物体的速度为0.2 m/s，则1 min内拉力做的功为 J。
★常考知识点四：比较功的大小
典例4.在如图的三种场景中，拉力F1、F2、F3大小相等，在拉力的作用下物体移动的距离也相等。若拉力所做的功分别记为W1、W2、W3，下列关于它们大小关系的判断中正确的是( )
A. W1=W2B. W1=W2=W3
C. W1=W2>W3
D. W1★常考知识点五：功率的定义
典例5.关于功率，以下说法中正确的是( )
A. 据P=Wt可知，机械做功越多，其功率就越大
B. 据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C. 据P=Wt可知，只要知道时间t内机械所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机械做功的功率
D. 根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
★常考知识点六：功率的计算
典例6.工人师傅用如图所示的滑轮组(不计绳重和摩擦)，在10s内用300N的拉力，将质量为80kg的货物匀速提升了2m。求：
(1)货物的重力
(2)动滑轮的重力；
(3)拉力做功的功率。
★常考知识点七：功率的应用
典例7.跳绳是一种健身运动，李强同学对此作了专门研究：跳绳者的质量m=60kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者每跳一次克服重力所做的功是 J，在1min内克服重力做功的平均功率为 W。(g取10N/kg)
跟踪训练
8.关于功和能的说法正确的是( )
A. 具有能量的物体一定正在做功
B. 物体具有的能量越大，它做的功就越多
C. 物体做的功越少，它具有的能量就越少
D. 物体能够做的功越多，它具有的能量就越大
9.一个足球运动员用100N的力踢一个重为5N的足球，球离脚后在水平草地上向前滚动了30m。在球滚动的过程中，运动员对足球做的功为( )
A. 500JB. 300JC. 150JD. 0J
10.某人骑着一辆自行车，在平直公路上以某一速度匀速行驶．若人和车所受的阻力为20 N，则通常情况下，骑车人做功的功率最接近( )
A. 1 WB. 10 WC. 100 WD. 1000 W
11.如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4s内，物体克服摩擦力所做的功为( )
A. 10JB. 30JC. 50JD. 80J
12.甲、乙两辆功率相等的汽车，如果在相等的时间内匀速通过的路程之比为2:1，那么( )
A. 它们的牵引力之比为1:2B. 它们的牵引力之比为2:1
C. 它们做的功之比为1:2D. 它们做的功之比为2:1
13.三辆汽车用同样大小的牵引力和速度行驶，甲沿上坡路，乙沿水平路，丙沿下坡路，都行驶相同的时间，下列说法正确的是( )
A. 甲车的功率最大B. 乙车的功率最大
C. 丙车的功率最大D. 三辆车的功率一样大
14.有一个箱子需要从地面搬到汽车上．小冰想用如图甲所示的方法搬运，小雪想用如图乙所示的方法搬运．两种方法克服箱子的重力做的功是 ，但小雪的方法会 ．
15.一箱子重200N，小红把它从地面沿着18m长的楼梯搬到10m高的楼上，小红对箱子做了______J的功；接着她又提着箱子沿水平方向移动了20m，小红对箱子又做的功是______J。
16.如图所示，在光滑的斜面上，将物块分别沿斜面AC和BC匀速拉到顶端C，拉力所做的功W1______W2，拉力F1______F2(均选填“>”、“<”或“=”)。
17.如图所示，两光滑斜面长度AB”、“=”或“<”)。
18.一款新型智能航拍无人机。机身总质量3kg，飞行时先以1.2m/s的速度匀速上升36m，又以1m/s的速度沿水平方向匀速飞行100m(g=10N/kg)，无人机在整个飞行过程中，需要克服重力做功________J，无人机上升过程所用时间为______s，上升过程，克服重力做功的功率为______W。
19.如图所示是某考生参加1 min跳绳时重心高度的变化量随时间变化的情况，已知该考生的质量为60 kg，根据所给条件可估算出此考生跳一次绳所做的功为 J，跳绳功率为 W.(g取10 N/kg)
20.如图所示，工人师傅用一个滑轮组在40 s内将重600 N的木箱从地面匀速吊上4 m高的阳台，所用拉力为220 N，不计绳重和摩擦．求：
(1)木箱匀速上升的速度．
(2)工人师傅所做的功．
(3)动滑轮的重力．
21.如图所示装置中，不计滑轮的自重与摩擦。重100N的物体A在水平拉力F作用下匀速直线运动了4s，已知拉力F做功的功率为20W，物体A所受的摩擦力为重力的0.2倍。求：
(1)拉力F的大小；
(2)F所做的功；
(3)物体A所移动的距离。
22.随着城市建设进程的加快，城市内出现了很多高层建筑，电梯是高层建筑的组成部分．某公寓的电梯某次在竖直向上运动中，速度随时间变化如图所示．忽略电梯受到空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯厢和乘客的总质量为600 kg．g取10 N/kg，求：
(1)电梯在匀速运动阶段上升高度ℎ1是多少？拉力F1做功是多少？
(2)已知在加速阶段，电动机的拉力F2大小为7200 N，加速阶段上升的高度ℎ2=1.6 m，加速阶段电动机的拉力F2的功率是多大？
(3)电梯开始向上运动后经过64 s，电动机的拉力的平均功率是多大？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
做功的两个必要条件：(1)有力作用在物体上；(2)在力的方向上物体产生了距离，二者缺一不可。
明确三种情况不做功：一是有力无距离(例如：推而未动)，二是有距离无力(靠惯性运动)，三是力的方向与运动方向垂直。
【解答】
A.搬石头但没有搬动，人给石头施加了力，但是没有距离，不符合做功的条件，故不做功，不合题意；
B.物体在绳子拉力下升高，人对物体施加了力，物体在力的作用下移动了距离，所以人对物体做功，符合题意；
C.手提滑板在水平路面匀速前行，力与物体移动距离的方向是垂直的，二者没有因果关系，故不做功，不合题意；
D.踢出去的足球在空中飞行，足球被踢出后，不再受人的作用，故人对球不做功，不合题意。
故选B。
2.【答案】230；460
【解析】【分析】
此题考查的是我们对滑轮组特点及功的计算公式的掌握，正确判断承担物重的绳子段数，是解答此类问题的关键。
(1)由图可知，连接动滑轮绳子的股数，不计绳重和摩擦，利用F=1n(G+G动)求出拉力大小；
(2)根据s=nℎ求出绳端移动的距离，再根据W=Fs求出拉力做的功。
【解答】
(1)由图可知，连接动滑轮绳子的段数n=2，
不计绳重及摩擦，所以拉力大小为：F=1n(G+G动)=12×(430N+30N)=230N。
(2)绳端移动的距离为：s=nℎ=2×1m=2m，
则拉力做的功为：W=Fs=230N×2m=460J。
故答案为：230；460。
3.【答案】1800
【解析】略
4.【答案】A
【解析】解：由图可见，第一幅图中滑轮为定滑轮，它的特点是不省力，不省距离，所以拉力移动的距离等于物体移动距离为s，拉力做的功为：W1=F1s；
第二幅图中，拉力移动的距离也等于物体移动距离为s，拉力做的功为：W2=F2s；
第三幅图中滑轮为动滑轮，可以省一半力，但是费距离，拉力移动距离为2s，拉力做的功为：W3=F32s。
又因为拉力F1、F2、F3大小相等，
所以综上分析可得：W1=W2=Fs故选：A。
根据功的计算公式W=Fs可知：比较功的大小要比较拉力F和移动距离s的大小，从题目中找出F、L的大小就可比较做功的多少。
本题考查功的计算，比较做功多少的题目，要紧扣做功的两个必要条件，只要比较出拉力和移动距离的大小关系，即可根据公式W=FL比较出做功的多少关系。
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题关键记住求解P=
和P=Fv的两个公式，理解各自的物理意义，会用控制变量法分析讨论物理量间的关系。
功率是单位时间内所做的功，表示做功快慢的物理量，记住两个功率公式的区别和联系，明确功率公式P=
求出的是平均功率，而P=Fv可确定平均功率和瞬时功率；对两公式中各物理量的关系均要注意控制变量法的应用。
【解答】
解：据P=Wt可知，在相同时间内，做功多的机械功率一定大，但选项A缺少“相同时间”这一条件，故A错误；
据P=Fv可知，发动机功率一定时，牵引力与运动速度成反比，故B错误，D正确；
根据P=Wt可知，知道时间t内机械所做的功，就可以求得这段时间内做功的平均功率，但不能得出任一时刻机械做功的功率，故C错误。
选D。
6.【答案】解：(1)货物受到的重力：G=mg=80kg×10N/kg=800N；
(2)由图可知n=3，不计绳重和摩擦，绳子自由端的拉力F=1n(G物+G动)，
则动滑轮的重力：G动=nF−G物=3×300N−800N=100N；
(3)绳子自由端在10s内移动的距离：s=nℎ=3×2m=6m，
则绳子自由端的速度：v=st=6m10s=0.6m/s；
拉力的功率：P=Wt=Fst=Fv=300N×0.6m/s=180W。
答：(1)物体受到的重力是800N；
(2)动滑轮的重力是100N；
(3)拉力的功率是180W。
【解析】本题主要考查了重力公式、速度公式和功率公式的应用以及滑轮组的特点，属于常考题，难度中等。
(1)根据G=mg可求出物体受到的重力；
(2)由图可知n=3，不计绳重和摩擦，绳子自由端的拉力F=1n(G物+G动)，据此求出动滑轮的重力；
(3)根据s=nℎ可求出绳子自由端在10s内移动的距离，根据v=st可求出绳子自由端的速度，根据P=Wt=Fst=Fv求出拉力的功率。
7.【答案】54
162
【解析】跳绳者每跳一次克服重力所做的功W=Gℎ=60kg×10N/kg×0.09m=54J;由图分析可知，每13s跳一次，即每秒跳3次，则在1min内可跳跃3次×60=180次，故1min内克服重力做功的平均功率P=Wt=54J×18060s=162W。
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查做功和能量的关系，相对比较简单，属于基础题。
物体能够做的功越多，说明具有的能量越大，但具有的能量大，做功不一定多。
【解答】
A.能够做功的物体具有能，具有能的物体不一定正在做功，故A错误；
B.物体具有能量大，它可能没做功，例如，静止在高处的石块可以做功，但还未做功，故B错误；
C.物体做功越少，它具有的能量不一定越少，故C错误；
D.物体能够做的功越多，那么它具有的能量一定越大，故D正确。
故选D。
9.【答案】D
【解析】解：球离脚后，在水平草地上向前滚动的过程中，靠惯性运动，球脱离了脚，脚没有给球施加力，对球不做功，故D正确，A、B、C错误。
故选：D。
做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，二者缺一不可；据此分析判断。
本题考查了做功的两个必要因素，抓住“球离脚后，脚、球之间没有力的作用”是本题的关键。
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】B
【解析】解：由图乙可知，在2～4s内，拉力F=3N，
由图丙可知，在2～4s内，物体做匀速运动，v=5.0m/s，此时摩擦力与拉力是一对平衡力，大小相等，f=F=3N，
由v=st可得，物体运动的距离：
s=vt=5.0m/s×2s=10m，
物体克服摩擦力所做的功：
W=fs=3N×10m=30J。
故选：B。
分析图丙可知，在2～4s内，物体做匀速运动以及速度大小，根据二力平衡条件求出摩擦力，利用s=vt求物体运动的距离；由图乙可知，在2～4s内，拉力F大小，利用W=Fs求物体克服摩擦力所做的功。
本题考查了速度公式、功的公式的应用，分析图象得出相关信息是关键。
12.【答案】A
【解析】略
13.【答案】D
【解析】略
14.【答案】相同的
省力
【解析】解：箱子重力相同，箱子上升的高度相同，由W=Gℎ知甲、乙两种方法将同一箱子搬上车，克服箱子重力所做的功是相同的；用斜面向上推箱子时，多运动了距离，故要比甲直接搬运省力．
15.【答案】2000；0
【解析】【分析】
本题关键是判断力是否做功，掌握三种情况不做功：一是有力无距离(例如：推而未动)，二是有距离无力(靠惯性运动)，三是力的方向与运动方向垂直。
做功的两个必要因素，一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动的距离；据此判断是否做功，若做功利用功的公式求解。
【解答】
上楼时对箱子做功：W=Gℎ=200N×10m=2000J；
他提着箱子水平移动，在提力的方向上没有移动距离，人对箱子不做功，即人对箱子又做的功为0J。
故答案为：2000； 0。
16.【答案】= <
【解析】解：(1)在光滑的斜面上，物体运动时不受摩擦力，则使用两斜面的过程中没有做额外功，所以拉力做的功等于克服物体重力做的功；因同一物块的重力一定，将物块从斜面底端拉到顶端时上升的高度相同，则根据W=Gℎ可知克服物体重力做的功相同，即拉力做的功W1=W2。
(2)因斜面AC的倾斜角度小于BC，所以物体沿AC运动时拉力较小，即F1故答案为：=；<。
(1)斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有做额外功，则拉力做的功等于克服物体重力做的功。
(2)斜面的倾斜角度越大，越费力；斜面的倾斜角度越小，越省力，据此可比较拉力F1、F2的大小关系。
本题考查了斜面的省力情况、功的大小比较，关键是知道斜面光滑时，摩擦力为0，拉力做的功等于克服物体重力做的功。
17.【答案】> = >
【解析】解：斜面光滑说明摩擦力为0，使用任何机械都不省功，所以拉力在两斜面上做功相同，即W1=W2。
斜面AC倾斜角度小于AB，所以物体沿AB运动时拉力较小，即F1>F2；
根据公式P=Wt=Fst=Fv可知，速度相同，F1>F2，所以拉力沿AB运动时拉力F1做功的功率较大，即P1>P2。
故答案为：>；=；>。
(1)斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，使用任何机械都不省功，
斜面倾斜角度越大，越费力。斜面AC的倾斜角度小于斜面AB，所以斜面AC更省力；
(2)知道拉力大小关系，速度相同，根据公式P=Wt=Fst=Fv可判断拉力所做的功的功率大小。
本题考查斜面的省力情况，物体做功的大小以及做功功率的大小，关键是知道接触面光滑，摩擦力为0，使用任何机械都不省功。
18.【答案】1080；30；36
【解析】【分析】
本题考查功的计算、功率的计算和速度的计算。
(1)已知无人机的质量，利用G=mg计算出无人机的重力，已知上升的高度，利用W=Gℎ计算出重力做的功；(2)已知无人机上升的距离和速度，利用速度公式可求出上升过程所用时间；(3)利用P=Fv求出上升过程，克服重力做功的功率。
【解答】
(1)无人机机身质量m=3kg，则无人机的重力：G=mg=3kg×10N/kg=30N，无人机上升36m高，重力做的功：W=Gℎ=30N×36m=1080J；
(2)无人机上升过程所用时间：t=sv=36m1.2m/s=30s；
(3)上升过程，克服重力做功的功率：P=Gv=30N×1.2m/s=36W。
19.【答案】36
90
【解析】每次跳绳重心提高ℎ=6 cm=0.06 m，跳一次绳所做的功W=Gℎ=mgℎ=60 kg×10 N/kg×0.06 m=36 J；1 min跳绳约为150次，W总=150×36 J=5400 J，功率P=W总t=5400J60s=90W．
20.【答案】解：
(1)v物=ℎt=4 m40 s=0.1 m/s．
(2)s=3ℎ=12 m，W=Fs=220 N×12 m=2640 J．
(3)因F=G+G动3，G动=3F−G=3×220 N−600 N=60 N．
【解析】见答案
21.【答案】解：
(1)
物体受到摩擦力为：f=0.2G=0.2×100N=20N
拉大大小为：F=2f=2×20N=40N ；
答：拉力F大小为40N；
(2)
F所做的功为：W=Pt=20W×4s=80J ；
答：拉力F所做的功为80J；
(3)
拉力F移动的距离为：s=WF=80J40N=2m ，
物体A移动的距离为：sA=2s=2×2m=4m。
答：物体A移动的距离为4m。
【解析】(1)物体在拉力F的作用下做匀速直线运动，物体A受到的拉力等于其受到的摩擦力的大小，根据摩擦力与重力的关系即可计算出摩擦力的大小，根据滑轮中拉力F与绳的拉力之间的关系即可求出拉力F的大小；
(2)根据功与功率的关系W=Pt，只需带入相关物理量计算即可得出答案；
(3)根据功计算公式W=Fs计算出拉力F移动的距离s，再根据拉力移动距离和物体A移动距离之间的关系即可求出物体A移动的距离。
本题考查了滑轮的力、功率、移动距离等相关计算，熟练掌握滑轮相关知识是解题的关键。
22.【答案】(1)48 m 2.88×105 J (2)2880 W (3)4680 W
【解析】解析：(1)电梯匀速阶段v1=0.8 m/s，t1=64 s−4 s=60 s， 电梯在匀速运动阶段上升的高度 ℎ1=v1t1=0.8 m/s×60 s=48 m； 电梯厢和乘客的总质量m=600 kg，则总重力 G=mg=600 kg×10 N/kg=6000 N， 因为匀速运动，所以F1=G=6000 N， 拉力F1做功W1=F1ℎ1=6000 N×48 m=2.88×105 J．
(2)在加速阶段，电动机的拉力F2做的功 W2=F2ℎ2=7200 N×1.6 m=11520 J， 电动机的拉力F2的功率 P1=W2t=11520J4s=2880W ．
(3)W=W1+W2=2.88×105 J+11520 J=299520 J， 电动机的拉力的平均功率是 P2=Wt总=
299520J64s=4680W ．
三种情况
不劳无功—有距离无力
不动无功—有力无距离
垂直无功——力与距离方向垂直
解释
物体没有受到力的作用，但由于惯性通过了一段距离
物体受到力的作用，但没有移动距离（保持静止状态）
物体受到力的作用，也移动了一段距离，但移动方向与力的方向垂直
实例
踢出去的足球、扔出去的铅球在空中运动，脚、手对球不做功；
推而不动、搬而未起、提着物体站着不动、举着杠铃不动
物体沿水平方向运动，重力不做功；人提着水桶水平前进，手对水桶的拉力不做功
意义不同
单位不同
计算公式不同
功
表示力对物体做功多少的物理量
焦耳——J
W=Fs或W=Pt
功率
表示物体做功快慢的物理量
瓦特——W
或P=Fv
W
t
W
t
1.“网络式”复习法：即采用章、节、标题、要点四个层次对教材进行梳理和编织记忆网络。
2.提高“回头率”：为了防止遗忘，就要采用提高“回头率”的`方法，即看完一节、一章、一部分之后，再回头扫视一遍，这样知识得到了系统的巩固，效果很好。
3.“空想法”：所谓空想法就是不看课本回想看过的内容;或看课本的大纲填充细节。
4.树形图：复习时，可以在每门考试科目众多的参考书中，选出一本较有代表性的参考书，通读全书后，理出该领域研究的主要线索。
5.梳理错题法：把综合复习阶段做过的所有习题重新浏览一遍。把曾经做错并改正后的题重点看一遍。
6.“齐头并进”法：在复习过程中，由于要复习的学科多，所以必须合理安排时间。学科和学科之间不可偏废。可将每天的时间划分为大致相等的5部分，用于7门课的复习，弱科花的时间稍多一些。
功和功率
一、功
1、定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力做了功。这里的功叫机械功。
（1）两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上移动的距离。二者缺一不可，否则就不做功。
（2）力对物体不做功三种情况：
当力方向与物体运动方向相反时，我们可以说克服力做功，如从井中向上提水，我们可以说克服水的重力做功。
2、功的计算：
（1）功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
F表示力，单位N
（2）公式：W＝Fs s表示物体沿力的方向上移动的距离，单位m
W表示功，单位是焦耳，符号为J
（3）推导公式：如果已知功率P，计算功可以利用W=Pt计算。
（4）在计算公式之前一定要判断力是否做功。
二、功率
（1）物理意义：功率表示物体做功快慢的物理量。
（2）定义：在物理学中，把功与做功所用时间之比叫做功率，即单位时间内做的功即为功率。
W表示功，单位是焦耳，符号为J
（3）公式： t表示时间，单位s
P表示功率，单位W
（4）单位：国际单位是瓦特，符号是W；常用单位千瓦，符号是kW，单位之间的换算关系：1 kW＝103W。
（5）若物体在力F的作用下以速度v匀速运动，由W＝Fs得：。
三、功和功率的区别：
四、中考题型分析
在中考试卷中，功和功率是重点考查的知识点。功的计算可以与浮力、压强、简单机械等知识综合起来，在此基础上的功率也是主要考点。这部分知识的考查更注重与生产生活实际的联系，加强了对学生能力的考查。中考中，功和功率主要以填空、选择和计算形式考查。近年来，分值在2分—5分左右。
★常考知识点一：功的定义
典例1.如图所示的四种情景中，人对物体做了功的是
A. 搬石头但没有搬动B. 物体在绳子拉力作用下升高
C. 手提滑板在水平路面匀速前行D. 踢出去的足球在空中飞行
★常考知识点二：功的计算之竖拉滑轮
典例2.如图所示，建筑工人用滑轮组匀速提升重物，已知物重430N.动滑轮重30N，不计绳重及摩擦，则拉力大小为____N，若重物匀速上升1m，则此过程中拉力做的功为_____J．
★常考知识点三：功的计算之横拉滑轮
典例3.如图所示，在50 N的水平拉力F作用下，重800 N的物体沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间滑动摩擦力为120 N。若物体的速度为0.2 m/s，则1 min内拉力做的功为 J。
★常考知识点四：比较功的大小
典例4.在如图的三种场景中，拉力F1、F2、F3大小相等，在拉力的作用下物体移动的距离也相等。若拉力所做的功分别记为W1、W2、W3，下列关于它们大小关系的判断中正确的是( )
A. W1=W2
C. W1=W2>W3
D. W1
典例5.关于功率，以下说法中正确的是( )
A. 据P=Wt可知，机械做功越多，其功率就越大
B. 据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C. 据P=Wt可知，只要知道时间t内机械所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机械做功的功率
D. 根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
★常考知识点六：功率的计算
典例6.工人师傅用如图所示的滑轮组(不计绳重和摩擦)，在10s内用300N的拉力，将质量为80kg的货物匀速提升了2m。求：
(1)货物的重力
(2)动滑轮的重力；
(3)拉力做功的功率。
★常考知识点七：功率的应用
典例7.跳绳是一种健身运动，李强同学对此作了专门研究：跳绳者的质量m=60kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者每跳一次克服重力所做的功是 J，在1min内克服重力做功的平均功率为 W。(g取10N/kg)
跟踪训练
8.关于功和能的说法正确的是( )
A. 具有能量的物体一定正在做功
B. 物体具有的能量越大，它做的功就越多
C. 物体做的功越少，它具有的能量就越少
D. 物体能够做的功越多，它具有的能量就越大
9.一个足球运动员用100N的力踢一个重为5N的足球，球离脚后在水平草地上向前滚动了30m。在球滚动的过程中，运动员对足球做的功为( )
A. 500JB. 300JC. 150JD. 0J
10.某人骑着一辆自行车，在平直公路上以某一速度匀速行驶．若人和车所受的阻力为20 N，则通常情况下，骑车人做功的功率最接近( )
A. 1 WB. 10 WC. 100 WD. 1000 W
11.如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4s内，物体克服摩擦力所做的功为( )
A. 10JB. 30JC. 50JD. 80J
12.甲、乙两辆功率相等的汽车，如果在相等的时间内匀速通过的路程之比为2:1，那么( )
A. 它们的牵引力之比为1:2B. 它们的牵引力之比为2:1
C. 它们做的功之比为1:2D. 它们做的功之比为2:1
13.三辆汽车用同样大小的牵引力和速度行驶，甲沿上坡路，乙沿水平路，丙沿下坡路，都行驶相同的时间，下列说法正确的是( )
A. 甲车的功率最大B. 乙车的功率最大
C. 丙车的功率最大D. 三辆车的功率一样大
14.有一个箱子需要从地面搬到汽车上．小冰想用如图甲所示的方法搬运，小雪想用如图乙所示的方法搬运．两种方法克服箱子的重力做的功是 ，但小雪的方法会 ．
15.一箱子重200N，小红把它从地面沿着18m长的楼梯搬到10m高的楼上，小红对箱子做了______J的功；接着她又提着箱子沿水平方向移动了20m，小红对箱子又做的功是______J。
16.如图所示，在光滑的斜面上，将物块分别沿斜面AC和BC匀速拉到顶端C，拉力所做的功W1______W2，拉力F1______F2(均选填“>”、“<”或“=”)。
17.如图所示，两光滑斜面长度AB
18.一款新型智能航拍无人机。机身总质量3kg，飞行时先以1.2m/s的速度匀速上升36m，又以1m/s的速度沿水平方向匀速飞行100m(g=10N/kg)，无人机在整个飞行过程中，需要克服重力做功________J，无人机上升过程所用时间为______s，上升过程，克服重力做功的功率为______W。
19.如图所示是某考生参加1 min跳绳时重心高度的变化量随时间变化的情况，已知该考生的质量为60 kg，根据所给条件可估算出此考生跳一次绳所做的功为 J，跳绳功率为 W.(g取10 N/kg)
20.如图所示，工人师傅用一个滑轮组在40 s内将重600 N的木箱从地面匀速吊上4 m高的阳台，所用拉力为220 N，不计绳重和摩擦．求：
(1)木箱匀速上升的速度．
(2)工人师傅所做的功．
(3)动滑轮的重力．
21.如图所示装置中，不计滑轮的自重与摩擦。重100N的物体A在水平拉力F作用下匀速直线运动了4s，已知拉力F做功的功率为20W，物体A所受的摩擦力为重力的0.2倍。求：
(1)拉力F的大小；
(2)F所做的功；
(3)物体A所移动的距离。
22.随着城市建设进程的加快，城市内出现了很多高层建筑，电梯是高层建筑的组成部分．某公寓的电梯某次在竖直向上运动中，速度随时间变化如图所示．忽略电梯受到空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯厢和乘客的总质量为600 kg．g取10 N/kg，求：
(1)电梯在匀速运动阶段上升高度ℎ1是多少？拉力F1做功是多少？
(2)已知在加速阶段，电动机的拉力F2大小为7200 N，加速阶段上升的高度ℎ2=1.6 m，加速阶段电动机的拉力F2的功率是多大？
(3)电梯开始向上运动后经过64 s，电动机的拉力的平均功率是多大？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
做功的两个必要条件：(1)有力作用在物体上；(2)在力的方向上物体产生了距离，二者缺一不可。
明确三种情况不做功：一是有力无距离(例如：推而未动)，二是有距离无力(靠惯性运动)，三是力的方向与运动方向垂直。
【解答】
A.搬石头但没有搬动，人给石头施加了力，但是没有距离，不符合做功的条件，故不做功，不合题意；
B.物体在绳子拉力下升高，人对物体施加了力，物体在力的作用下移动了距离，所以人对物体做功，符合题意；
C.手提滑板在水平路面匀速前行，力与物体移动距离的方向是垂直的，二者没有因果关系，故不做功，不合题意；
D.踢出去的足球在空中飞行，足球被踢出后，不再受人的作用，故人对球不做功，不合题意。
故选B。
2.【答案】230；460
【解析】【分析】
此题考查的是我们对滑轮组特点及功的计算公式的掌握，正确判断承担物重的绳子段数，是解答此类问题的关键。
(1)由图可知，连接动滑轮绳子的股数，不计绳重和摩擦，利用F=1n(G+G动)求出拉力大小；
(2)根据s=nℎ求出绳端移动的距离，再根据W=Fs求出拉力做的功。
【解答】
(1)由图可知，连接动滑轮绳子的段数n=2，
不计绳重及摩擦，所以拉力大小为：F=1n(G+G动)=12×(430N+30N)=230N。
(2)绳端移动的距离为：s=nℎ=2×1m=2m，
则拉力做的功为：W=Fs=230N×2m=460J。
故答案为：230；460。
3.【答案】1800
【解析】略
4.【答案】A
【解析】解：由图可见，第一幅图中滑轮为定滑轮，它的特点是不省力，不省距离，所以拉力移动的距离等于物体移动距离为s，拉力做的功为：W1=F1s；
第二幅图中，拉力移动的距离也等于物体移动距离为s，拉力做的功为：W2=F2s；
第三幅图中滑轮为动滑轮，可以省一半力，但是费距离，拉力移动距离为2s，拉力做的功为：W3=F32s。
又因为拉力F1、F2、F3大小相等，
所以综上分析可得：W1=W2=Fs
根据功的计算公式W=Fs可知：比较功的大小要比较拉力F和移动距离s的大小，从题目中找出F、L的大小就可比较做功的多少。
本题考查功的计算，比较做功多少的题目，要紧扣做功的两个必要条件，只要比较出拉力和移动距离的大小关系，即可根据公式W=FL比较出做功的多少关系。
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题关键记住求解P=
和P=Fv的两个公式，理解各自的物理意义，会用控制变量法分析讨论物理量间的关系。
功率是单位时间内所做的功，表示做功快慢的物理量，记住两个功率公式的区别和联系，明确功率公式P=
求出的是平均功率，而P=Fv可确定平均功率和瞬时功率；对两公式中各物理量的关系均要注意控制变量法的应用。
【解答】
解：据P=Wt可知，在相同时间内，做功多的机械功率一定大，但选项A缺少“相同时间”这一条件，故A错误；
据P=Fv可知，发动机功率一定时，牵引力与运动速度成反比，故B错误，D正确；
根据P=Wt可知，知道时间t内机械所做的功，就可以求得这段时间内做功的平均功率，但不能得出任一时刻机械做功的功率，故C错误。
选D。
6.【答案】解：(1)货物受到的重力：G=mg=80kg×10N/kg=800N；
(2)由图可知n=3，不计绳重和摩擦，绳子自由端的拉力F=1n(G物+G动)，
则动滑轮的重力：G动=nF−G物=3×300N−800N=100N；
(3)绳子自由端在10s内移动的距离：s=nℎ=3×2m=6m，
则绳子自由端的速度：v=st=6m10s=0.6m/s；
拉力的功率：P=Wt=Fst=Fv=300N×0.6m/s=180W。
答：(1)物体受到的重力是800N；
(2)动滑轮的重力是100N；
(3)拉力的功率是180W。
【解析】本题主要考查了重力公式、速度公式和功率公式的应用以及滑轮组的特点，属于常考题，难度中等。
(1)根据G=mg可求出物体受到的重力；
(2)由图可知n=3，不计绳重和摩擦，绳子自由端的拉力F=1n(G物+G动)，据此求出动滑轮的重力；
(3)根据s=nℎ可求出绳子自由端在10s内移动的距离，根据v=st可求出绳子自由端的速度，根据P=Wt=Fst=Fv求出拉力的功率。
7.【答案】54
162
【解析】跳绳者每跳一次克服重力所做的功W=Gℎ=60kg×10N/kg×0.09m=54J;由图分析可知，每13s跳一次，即每秒跳3次，则在1min内可跳跃3次×60=180次，故1min内克服重力做功的平均功率P=Wt=54J×18060s=162W。
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查做功和能量的关系，相对比较简单，属于基础题。
物体能够做的功越多，说明具有的能量越大，但具有的能量大，做功不一定多。
【解答】
A.能够做功的物体具有能，具有能的物体不一定正在做功，故A错误；
B.物体具有能量大，它可能没做功，例如，静止在高处的石块可以做功，但还未做功，故B错误；
C.物体做功越少，它具有的能量不一定越少，故C错误；
D.物体能够做的功越多，那么它具有的能量一定越大，故D正确。
故选D。
9.【答案】D
【解析】解：球离脚后，在水平草地上向前滚动的过程中，靠惯性运动，球脱离了脚，脚没有给球施加力，对球不做功，故D正确，A、B、C错误。
故选：D。
做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，二者缺一不可；据此分析判断。
本题考查了做功的两个必要因素，抓住“球离脚后，脚、球之间没有力的作用”是本题的关键。
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】B
【解析】解：由图乙可知，在2～4s内，拉力F=3N，
由图丙可知，在2～4s内，物体做匀速运动，v=5.0m/s，此时摩擦力与拉力是一对平衡力，大小相等，f=F=3N，
由v=st可得，物体运动的距离：
s=vt=5.0m/s×2s=10m，
物体克服摩擦力所做的功：
W=fs=3N×10m=30J。
故选：B。
分析图丙可知，在2～4s内，物体做匀速运动以及速度大小，根据二力平衡条件求出摩擦力，利用s=vt求物体运动的距离；由图乙可知，在2～4s内，拉力F大小，利用W=Fs求物体克服摩擦力所做的功。
本题考查了速度公式、功的公式的应用，分析图象得出相关信息是关键。
12.【答案】A
【解析】略
13.【答案】D
【解析】略
14.【答案】相同的
省力
【解析】解：箱子重力相同，箱子上升的高度相同，由W=Gℎ知甲、乙两种方法将同一箱子搬上车，克服箱子重力所做的功是相同的；用斜面向上推箱子时，多运动了距离，故要比甲直接搬运省力．
15.【答案】2000；0
【解析】【分析】
本题关键是判断力是否做功，掌握三种情况不做功：一是有力无距离(例如：推而未动)，二是有距离无力(靠惯性运动)，三是力的方向与运动方向垂直。
做功的两个必要因素，一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动的距离；据此判断是否做功，若做功利用功的公式求解。
【解答】
上楼时对箱子做功：W=Gℎ=200N×10m=2000J；
他提着箱子水平移动，在提力的方向上没有移动距离，人对箱子不做功，即人对箱子又做的功为0J。
故答案为：2000； 0。
16.【答案】= <
【解析】解：(1)在光滑的斜面上，物体运动时不受摩擦力，则使用两斜面的过程中没有做额外功，所以拉力做的功等于克服物体重力做的功；因同一物块的重力一定，将物块从斜面底端拉到顶端时上升的高度相同，则根据W=Gℎ可知克服物体重力做的功相同，即拉力做的功W1=W2。
(2)因斜面AC的倾斜角度小于BC，所以物体沿AC运动时拉力较小，即F1
(1)斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有做额外功，则拉力做的功等于克服物体重力做的功。
(2)斜面的倾斜角度越大，越费力；斜面的倾斜角度越小，越省力，据此可比较拉力F1、F2的大小关系。
本题考查了斜面的省力情况、功的大小比较，关键是知道斜面光滑时，摩擦力为0，拉力做的功等于克服物体重力做的功。
17.【答案】> = >
【解析】解：斜面光滑说明摩擦力为0，使用任何机械都不省功，所以拉力在两斜面上做功相同，即W1=W2。
斜面AC倾斜角度小于AB，所以物体沿AB运动时拉力较小，即F1>F2；
根据公式P=Wt=Fst=Fv可知，速度相同，F1>F2，所以拉力沿AB运动时拉力F1做功的功率较大，即P1>P2。
故答案为：>；=；>。
(1)斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，使用任何机械都不省功，
斜面倾斜角度越大，越费力。斜面AC的倾斜角度小于斜面AB，所以斜面AC更省力；
(2)知道拉力大小关系，速度相同，根据公式P=Wt=Fst=Fv可判断拉力所做的功的功率大小。
本题考查斜面的省力情况，物体做功的大小以及做功功率的大小，关键是知道接触面光滑，摩擦力为0，使用任何机械都不省功。
18.【答案】1080；30；36
【解析】【分析】
本题考查功的计算、功率的计算和速度的计算。
(1)已知无人机的质量，利用G=mg计算出无人机的重力，已知上升的高度，利用W=Gℎ计算出重力做的功；(2)已知无人机上升的距离和速度，利用速度公式可求出上升过程所用时间；(3)利用P=Fv求出上升过程，克服重力做功的功率。
【解答】
(1)无人机机身质量m=3kg，则无人机的重力：G=mg=3kg×10N/kg=30N，无人机上升36m高，重力做的功：W=Gℎ=30N×36m=1080J；
(2)无人机上升过程所用时间：t=sv=36m1.2m/s=30s；
(3)上升过程，克服重力做功的功率：P=Gv=30N×1.2m/s=36W。
19.【答案】36
90
【解析】每次跳绳重心提高ℎ=6 cm=0.06 m，跳一次绳所做的功W=Gℎ=mgℎ=60 kg×10 N/kg×0.06 m=36 J；1 min跳绳约为150次，W总=150×36 J=5400 J，功率P=W总t=5400J60s=90W．
20.【答案】解：
(1)v物=ℎt=4 m40 s=0.1 m/s．
(2)s=3ℎ=12 m，W=Fs=220 N×12 m=2640 J．
(3)因F=G+G动3，G动=3F−G=3×220 N−600 N=60 N．
【解析】见答案
21.【答案】解：
(1)
物体受到摩擦力为：f=0.2G=0.2×100N=20N
拉大大小为：F=2f=2×20N=40N ；
答：拉力F大小为40N；
(2)
F所做的功为：W=Pt=20W×4s=80J ；
答：拉力F所做的功为80J；
(3)
拉力F移动的距离为：s=WF=80J40N=2m ，
物体A移动的距离为：sA=2s=2×2m=4m。
答：物体A移动的距离为4m。
【解析】(1)物体在拉力F的作用下做匀速直线运动，物体A受到的拉力等于其受到的摩擦力的大小，根据摩擦力与重力的关系即可计算出摩擦力的大小，根据滑轮中拉力F与绳的拉力之间的关系即可求出拉力F的大小；
(2)根据功与功率的关系W=Pt，只需带入相关物理量计算即可得出答案；
(3)根据功计算公式W=Fs计算出拉力F移动的距离s，再根据拉力移动距离和物体A移动距离之间的关系即可求出物体A移动的距离。
本题考查了滑轮的力、功率、移动距离等相关计算，熟练掌握滑轮相关知识是解题的关键。
22.【答案】(1)48 m 2.88×105 J (2)2880 W (3)4680 W
【解析】解析：(1)电梯匀速阶段v1=0.8 m/s，t1=64 s−4 s=60 s， 电梯在匀速运动阶段上升的高度 ℎ1=v1t1=0.8 m/s×60 s=48 m； 电梯厢和乘客的总质量m=600 kg，则总重力 G=mg=600 kg×10 N/kg=6000 N， 因为匀速运动，所以F1=G=6000 N， 拉力F1做功W1=F1ℎ1=6000 N×48 m=2.88×105 J．
(2)在加速阶段，电动机的拉力F2做的功 W2=F2ℎ2=7200 N×1.6 m=11520 J， 电动机的拉力F2的功率 P1=W2t=11520J4s=2880W ．
(3)W=W1+W2=2.88×105 J+11520 J=299520 J， 电动机的拉力的平均功率是 P2=Wt总=
299520J64s=4680W ．
三种情况
不劳无功—有距离无力
不动无功—有力无距离
垂直无功——力与距离方向垂直
解释
物体没有受到力的作用，但由于惯性通过了一段距离
物体受到力的作用，但没有移动距离（保持静止状态）
物体受到力的作用，也移动了一段距离，但移动方向与力的方向垂直
实例
踢出去的足球、扔出去的铅球在空中运动，脚、手对球不做功；
推而不动、搬而未起、提着物体站着不动、举着杠铃不动
物体沿水平方向运动，重力不做功；人提着水桶水平前进，手对水桶的拉力不做功
意义不同
单位不同
计算公式不同
功
表示力对物体做功多少的物理量
焦耳——J
W=Fs或W=Pt
功率
表示物体做功快慢的物理量
瓦特——W
或P=Fv
W
t
W
t
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