北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 已知函数，则等于（ ）
A 1B.
C. D. 0
2. 若4名学生报名参加数学､语文､英语兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ）
A. B. C. D.
3. 下列导数计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
5. 与 是定义在上的两个可导函数，若 ,满足 ,则与 一定满足
A. B. 为常数函数
C. D. 为常数函数
6. 对于函数，以下判断正确的是（ ）
A. 在上减函数B. 有极小值无极大值
C. 有两个不同的零点D. 的图像在点处的切线的斜率为0
7. 若偶函数定义域为在上的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点.若关于函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间上的“中值点”的个数为，则有（ ）（参考数据：.）
A. 1B. 2C. 0D. 3
9. 已知函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二､填空题（5*5=25）
11. 函数的单调递减区间为_________ .
12. 已知集合，且，用组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为__________.
13. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品而要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，则该厂生产______件这种产品时，可获得最大利润______元．
14. 已知函数，关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是______.
15. 已知函数.
①在上单调递减，在上单调递增；
②在上仅有一个零点；
③若关于的方程有两个实数解，则实数的取值范围是；
④在上有最大值，无最小值.
上述说法正确是__________.
三､解答题
16. 设
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数极大值为，求函数在上的最小值．
17. 已知函数
（1）当时，求曲线在点处曲线的切线方程；
（2）求函数的单调区间.
18. 已知函数.
（1）当时，求函数的零点个数；
（2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.
19. 已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（3）延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.
20. 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
（1）求a的值；
（2）设函数，求的单调区间；
（3）求证：．
21. 已知数集具有性质：对任意，，，使得成立．
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）若，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
（3）求证：．