冲刺2024年高考真题重组卷（全国甲卷、乙卷通用）真题重组卷01（理科数学）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．0D．1
3．（2022·全国·统考高考真题）执行下边的程序框图，输出的（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．5D．6
5．（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
A．120B．85C．D．
6．（2023·全国·统考高考真题）某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ）
A．0.8B．0.6C．0.5D．0.4
7．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A．B．C．D．
9．（2021·全国·统考高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·天津·统考高考真题）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·天津·统考高考真题）双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2020·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件则的最大值是 ．
14．（2020·全国·统考高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
15．（2023·全国·统考高考真题）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是 ．
16．（2022·全国·统考高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ．
三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.
17．（2022·全国·统考高考真题）（12分）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
18．（2023·北京·统考高考真题）（12分）如图，在三棱锥中，平面，．

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．
19．（2023·全国·统考高考真题）（12分）一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；
(2)实验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．
附：
20．（2022·全国·统考高考真题）（12分）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
21．（2023·全国·统考高考真题）（12分）（1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）（2022·全国·统考高考真题）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）（2022·全国·统考高考真题）已知a，b，c均为正数，且，证明：
(1)；
(2)若，则．对照组
实验组
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635