2023-2024学年高一下学期开学摸底考 01数 学试题及答案

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已如集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．唐代数学家､天文学家僧一行，利用“九服晷影算法”建立了从0°到80°的晷影长与太阳天顶距的对应数表.已知晷影长､表高h与太阳天顶距满足，记太阳天顶距为75°时晷影长为，太阳天顶距为45°时晷影长为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图像可能（ ）
A．B．
C．D．
6．若为第二象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在上有解B．的最小值为
C．D．的最小正周期为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列选项中,正确的是（ ）
A．若,则
B．若不等式的解集为,则
C．函数（且）的图象恒过定点
D．若,且,则的最小值为9
11．在平面直角坐标系中，角的始边为 的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．若为钝角，则
12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．在定义域上为增函数
C．当时，D．不等式的解集为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数的定义域为 ．
14．已知，则 ．
15．关于的方程在内有两相异实根，则的取值范围是 ．
16．若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为 ．
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知实数x满足集合，实数x满足集合或．
(1)若，求；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．已知函数（且，为常数）的图象经过点，.
(1)求的值；
(2)设函数，求在上的值域.
19．已知函数的部分图象如下图所示，最高点的坐标为．

(1)求函数的解析式；
(2)若存在，对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
20．甲、乙两地相距800km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成：可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元.
(1)将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？并求出全程运输成本的最小值.
21．已知函数，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求的值；
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
22．若函数在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上，；在上的图象关于点对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.