2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题（含解析）

这是一份2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数z满足，则在复平面内与复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
4．从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
5．设分别是椭圆的左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为( )
A．B．C．D．6
6．函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值( )
A．恒大于0B．恒小于0
C．等于0D．无法判断
7．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
8．斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵､松果､海螺的成长过程，大到海浪､飓风､宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，则下列说法正确的是（ ）
A．记为数列的前项和，则
B．在斐波那契数列中，从不大于34的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为
C．
D．
二、多选题
9．坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌，斜方肌下束.小明是一个健身爱好者，他发现健身房内的坐式高拉训练器锻炼人群的配重（单位：）符合正态分布，下列说法正确的是（ ）
参考数据：，
A．配重的平均数为
B．
C．
D．1000个使用该器材的人中，配重超过的有135人
10．如图，在中，内角的对边分别为，若，且是外一点，，则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形
B．若，则四点共圆
C．四边形面积的最小值为
D．四边形面积的最大值为
11．已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为4
B．的图象只关于直线对称
C．当时，函数有5个零点
D．当时，函数的最小值为
三、填空题
12． ．
13．在等腰梯形中，，点是线段的中点，若，则 .
14．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为 ．
四、解答题
15．给定函数．
(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)求出方程的解的个数．
16．水果按照果径大小可分为四类：标准果､优质果､精品果､礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个，再从抽取的20个水果中随机地抽取2个，用表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.
17．在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面底面.
(1)证明：；
(2)为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
18．已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
19．已知为等差数列，前项和为，若.
(1)求；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
①求；
②记的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数个
10
25
40
25
参考答案：
1．D
【分析】
由并集的定义求解即可.
【详解】因为，所以.
故选：D.
2．A
【分析】根据复数的除法运算求出复数，再求出复数的共轭复数，最后根据复数的几何意义可得答案.
【详解】由得，
所以，
所以复数对应点的坐标为，其位于第一象限.
故选：A.
3．B
【分析】
先解分式不等式，求得解集，依题意，只需使选项的范围是该解集的真子集即得.
【详解】
由，得，解得，则选项中的的范围组成的集合是的真子集，
由选项知，选项均不满足，选项B满足.故使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”.
故选：B.
4．B
【分析】
先求出圆心和半径，再将切线长的最小转化为直线上的点与圆心的距离最小来求解即可.
【详解】圆化为，圆心为，半径为1，
直线上的点向圆引切线，设切点为，
则，
要使切线长的最小，则最小，即直线上的点与圆心的距离最小，
由点到直线的距离公式可得，.
所以切线长的最小值为.
故选：B.
5．B
【分析】
根据椭圆定义可知周长为定值4a，从而可得当最小时，最大，再根据椭圆焦点弦最小为通径即可求解．
【详解】由椭圆的定义知
∴的周长为，
∴当最小时，最大．
当轴，即AB为通径时，最小，此时，
∴的最大值为．
故选：B．
6．A
【详解】函数f(x)＝(m2－m－1)是幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.
当m＝2时，f(x)＝x2 015；
当m＝－1时，f(x)＝x－4.
又因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足，所以函数f(x)是增函数，
所以函数的解析式为f(x)＝x2 015，
函数f(x)＝x2 015是奇函数且是增函数，
若a，b∈R且a＋b>0，ab