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中考数学三轮冲刺练习专练15（函数压轴大题）（30题）（2份打包，原卷版+解析版）
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(1)求二次函数的解析式．
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，直接写出m的取值范围______．
(3)若点C的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点D是此函数在第一象限图象上的一个动点，连接AC、AD，并以AC、AD为邻边作平行四边形ADEC，设点D的横坐标为t．
①设点E的纵坐标为n，求出n与t的函数关系式和n的最大值．
②若线段DE与抛物线只有一个交点，直接写出t的取值范围．
2．（2022·四川成都·二模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的周长及 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)如图2，过点A的直线 SKIPIF 1 < 0 ，点P是直线 SKIPIF 1 < 0 上方抛物线上一动点，过点P作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点D，连接 SKIPIF 1 < 0 ．当四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最大时，求点P的坐标及四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
3．（2022·重庆·一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为D， SKIPIF 1 < 0 轴，交AB于点E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和 SKIPIF 1 < 0 PDE周长的最大值；
(3)把抛物线 SKIPIF 1 < 0 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
4．（2022·广西·贺州市八步区教学研究室一模）如图，已知抛物线y=ax2-4x+c与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5），与x轴的另一个交点为点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)分别求出抛物线的对称轴和点C的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得 SKIPIF 1 < 0 的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2022·广西贺州·二模）如图，抛物线经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若过点C的直线l的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，当直线l与抛物线有两个不同交点时，求k的取值范围；
(3)在（2）条件下，当直线l与BC垂直时，与对称轴交于点E．此时抛物线上是否存在点P，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．（2022·广东广州·一模）已知抛物线y=ax2+bx− SKIPIF 1 < 0 (a>0)与x轴交于点A，B两点，OA(1)求该抛物线的解析式；
(2)设点D在抛物线第一象限的图象上， SKIPIF 1 < 0 垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，当 SKIPIF 1 < 0 面积等于4时，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C， SKIPIF 1 < 0 交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长．
7．（2022·辽宁沈阳·一模）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与y轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点E是x轴下方抛物线上的一个动点（点E，D，C不在同一条直线上），分别过点A，B作直线CE的垂线，垂足分别为M，N，连接MD，ND．
(1)求抛物线的解析式；
(2)延长MD交于BN点F，
①求证： SKIPIF 1 < 0 ；
②求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形时，请直接写出直线CE与抛物线对称轴的交点坐标．
8．（2022·山东济南·一模）如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且 SKIPIF 1 < 0 ．在y轴上是否存在点F，使得 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
9．（2022·宁夏银川二十四中一模）如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点A（－3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
(1)求出该二次函数的表达式及点D的坐标；
(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到 SKIPIF 1 < 0 ，求此时 SKIPIF 1 < 0 与矩形OCDE重叠部分图形的面积；
(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
10．（2022·安徽六安·一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知C点坐标为（0，-3），且OA＝OC＝3OB，抛物线 SKIPIF 1 < 0 图象经过A，B，C三点，D点是该抛物线的顶点．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)判断△ADC的形状，并求△ADC的面积；
(3)如图2，点P是该抛物线位于第三象限的部分上的一个动点，过P点作PE⊥AC于点E，PE的值是否存在最大值？如果存在，请求出PE的最大值；如果不存在，请说明理由．
11．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B．
(1)求抛物线解析式；
(2)E（m，0）是线段OA上一动点，过点E作ED⊥x轴于点E，交AB于点D，交抛物线于点P，连接PB．
①点E在线段OA上运动时，若△PBD是直角三角形，点P的坐标为 ；（直接写出）
②点E在线段OA上运动时，连结PC交AB于点Q，当 SKIPIF 1 < 0 的值最大时，请你求出点E的坐标和 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
(3)若点H是抛物线的顶点，在x轴上有一点M，平面内是否存在点N，使得以A、H、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由
12．（2022·江苏·连云港市新海初级中学一模）已知抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，
(1)当点（3，0），（0，3）两点恰好均在该抛物线上时，求点Q的坐标；
(2)当点Q在x轴上时，求b＋c的最大值；
(3)如图，已知当x＞2时，y随x的增大而减小，且当x＜2时，y随x的增大而增大．A为抛物线对称轴右侧一点，过A点分别作AC⊥x轴于C，作x轴的平行线交抛物线于D，若∠CQD＝90°，求c的值．
13．（2022·江苏·测试学校五一模）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点A和点B，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点D和点 SKIPIF 1 < 0 ，且与y轴交与点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求直线l的函数表达式；
(2)若P为抛物线上一点，当 SKIPIF 1 < 0 时，求点P的坐标．
14．（2022·江苏·徐州市树人初级中学二模）如图1，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左边），与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴上动点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，与抛物线相交于两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左边），与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求直线BC的函数表达式；
(2)如图2，四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，连接 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
15．（2022·广东佛山·二模）已知二次函数y SKIPIF 1 < 0 x2＋bx＋c的图象与x轴交于A（1，0）和B（-3，0），与y轴交于点C．
(1)求该二次函数的表达式．
(2)如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒 SKIPIF 1 < 0 个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当△BDE为直角三角形时，求t的值．
(3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（2022·辽宁沈阳·一模）在平面直角坐标系中，直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于A，与y轴交于点B，抛物线 SKIPIF 1 < 0 过点A和点B，且与x轴交于另一点C，点D为抛物线的顶点，点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，连接DA，当点P在直线DA右上方的抛物线上时，PE交DA于点M，过点M作MQ⊥AB于点Q，若MQ= SKIPIF 1 < 0 ，求m的值；
(3)连接CB，当点P在第四象限的抛物线上时，以OB，OE为边作矩形BOEF，点H在线段OE上，过点H作HG∥EF交直线BF于点G，过点F作FK⊥BC交射线CB于点K，连接KG，KH，若△KGF和△KGH相似，直接写出m的值．
17．（2022·重庆市南岸区教师进修学院一模）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线 SKIPIF 1 < 0 向上平移4个单位，向右平移1个单位得新抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，新抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C．
(1)求a，b，c的值；
(2)如图1，点P为直线BC上方新抛物线上一动点，过点P作 SKIPIF 1 < 0 轴交直线BC于点Q．当PQ取最大值时，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，PQ取最大值时，PQ交新抛物线的对称轴于点M，直线BC交新抛物线的对称轴于点N．把 SKIPIF 1 < 0 绕点N逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ．在旋转过程中，当 SKIPIF 1 < 0 的直角边与直线AC平行时，求直角顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．
18．（2022·山东泰安·一模）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于点B，P为抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为第一象限抛物线上的动点，设 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求点P的坐标；
(3)是否存在点P，使 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，说明理由．
19．（2022·山东济南·一模）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 交y轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 点B是抛物线M上一个动点，过B作 SKIPIF 1 < 0 ，以B为圆心，2为半径的圆交直线 SKIPIF 1 < 0 于D、E两点（点E位于点D下方）
(1)求抛物线M的解析式；
(2)连接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点F，连接 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角边的直角三角形，求 SKIPIF 1 < 0 的度数；
(3)取 SKIPIF 1 < 0 的中点Q，连接 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的最小值．（直接写出答案）
20．（2022·广东佛山·二模）如图，抛物线经过原点O，对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 且与x轴交于点D，直线 SKIPIF 1 < 0 与y轴交于点A，与抛物线有且只有一个公共点B，并且点B在第四象限，直线l与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点C．
(1)连接 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)求抛物线的函数关系式．
(3)在直线l上有一点动点P，抛物线上有一动点Q，当 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出此时点P的坐标．
21．（2022·江苏连云港·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 交y轴于点C．点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F．
(1)求b和c的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，连接BD，求△BDF的面积；
(3)H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标．
22．（2022·湖北·鄂州市教学研究室一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于点C．
(1)求a、b的值；
(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似，求点D的坐标；
(3)如图2， SKIPIF 1 < 0 轴与抛物线相交于点E，点H是直线 SKIPIF 1 < 0 下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最大，请直接写出此时点H的坐标及四边形 SKIPIF 1 < 0 最大面积值；
(4)若点K为抛物线的顶点，点 SKIPIF 1 < 0 是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长最小，求出点P，Q两点的坐标．
23．（2022·辽宁沈阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线AC： SKIPIF 1 < 0 交y轴于点C．点E为直线AD上方抛物线上一动点，过点E作x轴的垂线，垂足为G， SKIPIF 1 < 0 分别交直线AC，AD于点F，H．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，连接AE，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(3)Q是y轴上一点，当四边形AFQH是矩形时，请直接写出点Q的坐标；
(4)在（3）的条件下，第四象限有一动点P，满足 SKIPIF 1 < 0 ，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值．
24．（2022·海南华侨中学一模）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴与点C，过点P作 SKIPIF 1 < 0 交x轴于点F， SKIPIF 1 < 0 轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M．
(1)求直线AD的表达式及点C的坐标；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 ，求m的值；
(3)是探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2022·江苏连云港·一模）已知：抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线 SKIPIF 1 < 0 上方抛物线上任意一点，连 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点E，设 SKIPIF 1 < 0 ，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值；
(3)如图2， SKIPIF 1 < 0 是x的正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点M，与抛物线交于点N，连结 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，M的对应点为 SKIPIF 1 < 0 ．在图2中探究：是否存在点D，使得四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2022·云南昆明·一模）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的最低点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求出该抛物线的函数解析式；
(2)如图1，线段BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD线段，CD与抛物线相交于点E，求点E的坐标．
(3)如图2，点M，N是线段AC上的动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求△OMN周长的最小值．
27．（2022·辽宁鞍山·一模）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）与x轴正半轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作 SKIPIF 1 < 0 轴交抛物线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）于点B，过B作 SKIPIF 1 < 0 轴交抛物线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）于点C，连接AC；
(1)如图1，若点A的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
①求抛物线的解析式；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，求点P的坐标；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，点Q为线段AC上一点，点N为x轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，将△AQP沿直线PQ翻折得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在的直线交x轴于点M，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点Q的纵坐标．
28．（2022·辽宁·阜新市第一中学一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．
(1)求抛物线关系式；
(2)已知P是直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求四边形APCB面积的最大值；
(3)如图2，点D为抛物线的顶点，对称轴DE交x轴于点E，M是直线AC上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点N，使得以点C，E，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
29．（2022·辽宁沈阳·一模）在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，交y轴于点C，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当点P在AC上方时，作 SKIPIF 1 < 0 轴，交AC于点D，过PD中点E作 SKIPIF 1 < 0 轴，交直线AC于点F，作 SKIPIF 1 < 0 于点G，当 SKIPIF 1 < 0 时，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长；
(3)如图2，取AC中点I，点M，N是射线OI上的两个动点（点M在N的左侧），且 SKIPIF 1 < 0 ，将点M向上平移2个单位长度至点 SKIPIF 1 < 0 ，点H是x轴正半轴上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，连接MH和NJ交于点K，请直接写出点K的运动路径与抛物线交点P的横坐标．
30．（2022·广东河源·二模）如图1，过原点的抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，与x轴的另一交点记为B，在x轴上有一定点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线上有一动点P在A、B之间运动，过点P且平行于x轴的直线交OA于点D，交AC于点E，AP的延长线交x轴于点F．
(1)求抛物线的解析式．
(2)连接PC，当 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 时，求点P的坐标．
(3)如图2，在第（2）问的条件下，抛物线上有一动点Q在O、A之间运动，过点Q且平行于x轴的直线把△OAP分割为两部分，当这两部分的面积比为1：3时，直接写出点Q的纵坐标．
(1)求二次函数的解析式．
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，直接写出m的取值范围______．
(3)若点C的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点D是此函数在第一象限图象上的一个动点，连接AC、AD，并以AC、AD为邻边作平行四边形ADEC，设点D的横坐标为t．
①设点E的纵坐标为n，求出n与t的函数关系式和n的最大值．
②若线段DE与抛物线只有一个交点，直接写出t的取值范围．
2．（2022·四川成都·二模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的周长及 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)如图2，过点A的直线 SKIPIF 1 < 0 ，点P是直线 SKIPIF 1 < 0 上方抛物线上一动点，过点P作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点D，连接 SKIPIF 1 < 0 ．当四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最大时，求点P的坐标及四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
3．（2022·重庆·一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为D， SKIPIF 1 < 0 轴，交AB于点E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和 SKIPIF 1 < 0 PDE周长的最大值；
(3)把抛物线 SKIPIF 1 < 0 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
4．（2022·广西·贺州市八步区教学研究室一模）如图，已知抛物线y=ax2-4x+c与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5），与x轴的另一个交点为点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)分别求出抛物线的对称轴和点C的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得 SKIPIF 1 < 0 的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2022·广西贺州·二模）如图，抛物线经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若过点C的直线l的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，当直线l与抛物线有两个不同交点时，求k的取值范围；
(3)在（2）条件下，当直线l与BC垂直时，与对称轴交于点E．此时抛物线上是否存在点P，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．（2022·广东广州·一模）已知抛物线y=ax2+bx− SKIPIF 1 < 0 (a>0)与x轴交于点A，B两点，OA
(2)设点D在抛物线第一象限的图象上， SKIPIF 1 < 0 垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，当 SKIPIF 1 < 0 面积等于4时，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C， SKIPIF 1 < 0 交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长．
7．（2022·辽宁沈阳·一模）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与y轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点E是x轴下方抛物线上的一个动点（点E，D，C不在同一条直线上），分别过点A，B作直线CE的垂线，垂足分别为M，N，连接MD，ND．
(1)求抛物线的解析式；
(2)延长MD交于BN点F，
①求证： SKIPIF 1 < 0 ；
②求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形时，请直接写出直线CE与抛物线对称轴的交点坐标．
8．（2022·山东济南·一模）如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且 SKIPIF 1 < 0 ．在y轴上是否存在点F，使得 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
9．（2022·宁夏银川二十四中一模）如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点A（－3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
(1)求出该二次函数的表达式及点D的坐标；
(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到 SKIPIF 1 < 0 ，求此时 SKIPIF 1 < 0 与矩形OCDE重叠部分图形的面积；
(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
10．（2022·安徽六安·一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知C点坐标为（0，-3），且OA＝OC＝3OB，抛物线 SKIPIF 1 < 0 图象经过A，B，C三点，D点是该抛物线的顶点．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)判断△ADC的形状，并求△ADC的面积；
(3)如图2，点P是该抛物线位于第三象限的部分上的一个动点，过P点作PE⊥AC于点E，PE的值是否存在最大值？如果存在，请求出PE的最大值；如果不存在，请说明理由．
11．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B．
(1)求抛物线解析式；
(2)E（m，0）是线段OA上一动点，过点E作ED⊥x轴于点E，交AB于点D，交抛物线于点P，连接PB．
①点E在线段OA上运动时，若△PBD是直角三角形，点P的坐标为 ；（直接写出）
②点E在线段OA上运动时，连结PC交AB于点Q，当 SKIPIF 1 < 0 的值最大时，请你求出点E的坐标和 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
(3)若点H是抛物线的顶点，在x轴上有一点M，平面内是否存在点N，使得以A、H、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由
12．（2022·江苏·连云港市新海初级中学一模）已知抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，
(1)当点（3，0），（0，3）两点恰好均在该抛物线上时，求点Q的坐标；
(2)当点Q在x轴上时，求b＋c的最大值；
(3)如图，已知当x＞2时，y随x的增大而减小，且当x＜2时，y随x的增大而增大．A为抛物线对称轴右侧一点，过A点分别作AC⊥x轴于C，作x轴的平行线交抛物线于D，若∠CQD＝90°，求c的值．
13．（2022·江苏·测试学校五一模）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点A和点B，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点D和点 SKIPIF 1 < 0 ，且与y轴交与点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求直线l的函数表达式；
(2)若P为抛物线上一点，当 SKIPIF 1 < 0 时，求点P的坐标．
14．（2022·江苏·徐州市树人初级中学二模）如图1，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左边），与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴上动点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，与抛物线相交于两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左边），与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求直线BC的函数表达式；
(2)如图2，四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，连接 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
15．（2022·广东佛山·二模）已知二次函数y SKIPIF 1 < 0 x2＋bx＋c的图象与x轴交于A（1，0）和B（-3，0），与y轴交于点C．
(1)求该二次函数的表达式．
(2)如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒 SKIPIF 1 < 0 个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当△BDE为直角三角形时，求t的值．
(3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（2022·辽宁沈阳·一模）在平面直角坐标系中，直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于A，与y轴交于点B，抛物线 SKIPIF 1 < 0 过点A和点B，且与x轴交于另一点C，点D为抛物线的顶点，点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，连接DA，当点P在直线DA右上方的抛物线上时，PE交DA于点M，过点M作MQ⊥AB于点Q，若MQ= SKIPIF 1 < 0 ，求m的值；
(3)连接CB，当点P在第四象限的抛物线上时，以OB，OE为边作矩形BOEF，点H在线段OE上，过点H作HG∥EF交直线BF于点G，过点F作FK⊥BC交射线CB于点K，连接KG，KH，若△KGF和△KGH相似，直接写出m的值．
17．（2022·重庆市南岸区教师进修学院一模）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线 SKIPIF 1 < 0 向上平移4个单位，向右平移1个单位得新抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，新抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C．
(1)求a，b，c的值；
(2)如图1，点P为直线BC上方新抛物线上一动点，过点P作 SKIPIF 1 < 0 轴交直线BC于点Q．当PQ取最大值时，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，PQ取最大值时，PQ交新抛物线的对称轴于点M，直线BC交新抛物线的对称轴于点N．把 SKIPIF 1 < 0 绕点N逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ．在旋转过程中，当 SKIPIF 1 < 0 的直角边与直线AC平行时，求直角顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．
18．（2022·山东泰安·一模）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于点B，P为抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为第一象限抛物线上的动点，设 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求点P的坐标；
(3)是否存在点P，使 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，说明理由．
19．（2022·山东济南·一模）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 交y轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 点B是抛物线M上一个动点，过B作 SKIPIF 1 < 0 ，以B为圆心，2为半径的圆交直线 SKIPIF 1 < 0 于D、E两点（点E位于点D下方）
(1)求抛物线M的解析式；
(2)连接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点F，连接 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角边的直角三角形，求 SKIPIF 1 < 0 的度数；
(3)取 SKIPIF 1 < 0 的中点Q，连接 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的最小值．（直接写出答案）
20．（2022·广东佛山·二模）如图，抛物线经过原点O，对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 且与x轴交于点D，直线 SKIPIF 1 < 0 与y轴交于点A，与抛物线有且只有一个公共点B，并且点B在第四象限，直线l与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点C．
(1)连接 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)求抛物线的函数关系式．
(3)在直线l上有一点动点P，抛物线上有一动点Q，当 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出此时点P的坐标．
21．（2022·江苏连云港·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 交y轴于点C．点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F．
(1)求b和c的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，连接BD，求△BDF的面积；
(3)H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标．
22．（2022·湖北·鄂州市教学研究室一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于点C．
(1)求a、b的值；
(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似，求点D的坐标；
(3)如图2， SKIPIF 1 < 0 轴与抛物线相交于点E，点H是直线 SKIPIF 1 < 0 下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最大，请直接写出此时点H的坐标及四边形 SKIPIF 1 < 0 最大面积值；
(4)若点K为抛物线的顶点，点 SKIPIF 1 < 0 是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长最小，求出点P，Q两点的坐标．
23．（2022·辽宁沈阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线AC： SKIPIF 1 < 0 交y轴于点C．点E为直线AD上方抛物线上一动点，过点E作x轴的垂线，垂足为G， SKIPIF 1 < 0 分别交直线AC，AD于点F，H．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，连接AE，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(3)Q是y轴上一点，当四边形AFQH是矩形时，请直接写出点Q的坐标；
(4)在（3）的条件下，第四象限有一动点P，满足 SKIPIF 1 < 0 ，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值．
24．（2022·海南华侨中学一模）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴与点C，过点P作 SKIPIF 1 < 0 交x轴于点F， SKIPIF 1 < 0 轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M．
(1)求直线AD的表达式及点C的坐标；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 ，求m的值；
(3)是探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2022·江苏连云港·一模）已知：抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线 SKIPIF 1 < 0 上方抛物线上任意一点，连 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点E，设 SKIPIF 1 < 0 ，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值；
(3)如图2， SKIPIF 1 < 0 是x的正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点M，与抛物线交于点N，连结 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，M的对应点为 SKIPIF 1 < 0 ．在图2中探究：是否存在点D，使得四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2022·云南昆明·一模）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的最低点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求出该抛物线的函数解析式；
(2)如图1，线段BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD线段，CD与抛物线相交于点E，求点E的坐标．
(3)如图2，点M，N是线段AC上的动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求△OMN周长的最小值．
27．（2022·辽宁鞍山·一模）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）与x轴正半轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作 SKIPIF 1 < 0 轴交抛物线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）于点B，过B作 SKIPIF 1 < 0 轴交抛物线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）于点C，连接AC；
(1)如图1，若点A的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
①求抛物线的解析式；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，求点P的坐标；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，点Q为线段AC上一点，点N为x轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，将△AQP沿直线PQ翻折得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在的直线交x轴于点M，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点Q的纵坐标．
28．（2022·辽宁·阜新市第一中学一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．
(1)求抛物线关系式；
(2)已知P是直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求四边形APCB面积的最大值；
(3)如图2，点D为抛物线的顶点，对称轴DE交x轴于点E，M是直线AC上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点N，使得以点C，E，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
29．（2022·辽宁沈阳·一模）在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，交y轴于点C，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当点P在AC上方时，作 SKIPIF 1 < 0 轴，交AC于点D，过PD中点E作 SKIPIF 1 < 0 轴，交直线AC于点F，作 SKIPIF 1 < 0 于点G，当 SKIPIF 1 < 0 时，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长；
(3)如图2，取AC中点I，点M，N是射线OI上的两个动点（点M在N的左侧），且 SKIPIF 1 < 0 ，将点M向上平移2个单位长度至点 SKIPIF 1 < 0 ，点H是x轴正半轴上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，连接MH和NJ交于点K，请直接写出点K的运动路径与抛物线交点P的横坐标．
30．（2022·广东河源·二模）如图1，过原点的抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，与x轴的另一交点记为B，在x轴上有一定点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线上有一动点P在A、B之间运动，过点P且平行于x轴的直线交OA于点D，交AC于点E，AP的延长线交x轴于点F．
(1)求抛物线的解析式．
(2)连接PC，当 SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 时，求点P的坐标．
(3)如图2，在第（2）问的条件下，抛物线上有一动点Q在O、A之间运动，过点Q且平行于x轴的直线把△OAP分割为两部分，当这两部分的面积比为1：3时，直接写出点Q的纵坐标．
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