高中数学一轮复习考点规范练：第六章 数列31 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第六章 数列31 Word版含解析，共6页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
1.已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=( )

A.2B.1C.D.
2.在正项等比数列{an}中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为( )
A.B.9C.±9D.35
3.设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )
A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2
C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an
4.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )
A.7B.5C.-5D.-7
5.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )
A.n(n+1)B.n(n-1)
C.D.
6.设数列{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为 .
7.(2016浙江,理13)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ,S5= .
8.已知数列{an}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则+…+= .
9.已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{bn}的前n项和.
10.(2016东北三省四市二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4(a3+1),3a3=5a4,数列{bn}是等比数列,且b1b2=b3,2b1=a5.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
11.在数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=1+kan(k≠0,且k≠1).
(1)求an;
(2)当k=-1时,求+…+的值.
〚导学号37270331〛
能力提升
12.(2016河南洛阳二模)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于( )
A.6B.7C.8D.9〚导学号37270332〛
13.(2016全国乙卷,理15)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 .
14.设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.
(1)求通项公式an;
(2)求数列{|an-n-2|}的前n项和.
〚导学号37270333〛
高考预测
15.已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2).
(1)求证:{an+1+2an}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
参考答案
考点规范练31 等比数列及
其前n项和
1.C 解析 ∵a3a5=4(a4-1),
=4(a4-1),解得a4=2.
又a4=a1q3,且a1=,∴q=2.
∴a2=a1q=
2.B 解析 ∵a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,∴a2·a48=3.
又a1·a49=a2·a48==3,a25>0,
∴a1·a2·a25·a48·a49==9选B.
3.D 解析 Sn==3-2an,故选D.
4.D 解析 ∵{an}为等比数列,
∴a5a6=a4a7=-8.
联立
可解得
当时,q3=-,
故a1+a10=+a7q3=-7;
当时,q3=-2,
故a1+a10=+a7q3=-7.
综上可知,a1+a10=-7.
5.A 解析 ∵a2,a4,a8成等比数列,
=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),解得a1=2.
∴Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.
6.- 解析 由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+(-1)=4a1-6,而S1,S2,S4成等比数列,
∴(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得2a1+1=0,解得a1=-
7.1 121 解析 由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.
再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2).
又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.
所以S5==121.
8 解析 ∵{an}是公比为2的等比数列,且a3-a1=6,
∴4a1-a1=6,即a1=2.
∴an=2·2n-1=2n.
,即数列是首项为,公比为的等比数列.
+…+
9.解 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.
所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.
(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,因此{bn}是首项为1,公比为的等比数列.
记{bn}的前n项和为Sn,
则Sn=
10.解 (1)设等差数列{an}的公差为d.
∵S4=4(a3+1),3a3=5a4,
解得an=11-2n.
设数列{bn}的公比为q.
∵b1b2=b3,2b1=a5,
解得
∴bn=
(2)由(1)知,Sn=10n-n2.
由an=11-2n≤0可知n≥5.5,
即a1>0,a2>0,…,a5>0,a60,q>0,∴a>0,b>0.
又a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,或
解①得解②得
∴p=a+b=5,q=1×4=4.
∴p+q=9.故选D.
13.64 解析 由已知a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5,
两式相除得,
解得q=,a1=8,
所以a1a2…an=8n,抛物线f(n)=-n2+n的对称轴为n=-=3.5,
又n∈N*,所以当n=3或n=4时,a1a2…an取最大值为=26=64.
14.解 (1)由题意得
又当n≥2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an.
所以,数列{an}的通项公式为an=3n-1,n∈N*.
(2)设bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,b1=2,b2=1.
当n≥3时,由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n≥3.
设数列{bn}的前n项和为Tn,则T1=2,T2=3.
当n≥3时,Tn=3+,
所以Tn=
15.(1)证明 ∵an+1=an+6an-1(n≥2),
∴an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2).
又a1=5,a2=5,∴a2+2a1=15,
∴an+2an-1≠0(n≥2),
=3 (n≥2),
∴数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列.
(2)解 由(1)得an+1+2an=15×3n-1=5×3n,则an+1=-2an+5×3n,
∴an+1-3n+1=-2(an-3n).
又a1-3=2,∴an-3n≠0,
∴{an-3n}是以2为首项,-2为公比的等比数列.∴an-3n=2×(-2)n-1,即an=2×(-2)n-1+3n=3n-(-2)n.