天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测(3月)数学试题(3月+3月)
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第Ⅰ卷(共三部分;满分150分)
一、选择题:共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设向量,且,则( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 设,是非零向量,“”是“”
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. .已知向量满足,则与的夹角等于( )
A. B. C. D.
4. 在中,若满足,则A等于( )
A. B. C. D.
5. 在平行四边形中,与交于点,,的延长线与交于点.若,,则( )
A. B. C. D.
6. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A. B. C. D.
7. 在中,为上一点,,为上任一点,若,则的最小值是
A 9B. 10
C. 11D. 12
8. 已知的内角所对的边分别为,下列四个命题中正确的是( )
A. 若,,,则有一解
B. 若,则一定是锐角三角形
C. 若,则一定是等腰三角形
D. 若,则一定是等腰三角形
9. 在中,,当时,的最小值为.若,,其中,则的最大值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共105分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
10. 已知向量,则在方向上的投影向量为______.
11. 若向量,已知与的夹角为钝角,则k的取值范围是________.
12. 已知,则的值是________.
13. 若,是两个不共线的向量,若,,,且、、三点共线,则实数的值等于__________.
14. 已知中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足,的面积,则___________.
15. 在平面四边形中,,,,连接,,,则__________;为线段上的动点,则的最小值为___________
三、解答题:本大题共5个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 已知单位向量与的夹角.
(1)求与;
(2)求与的夹角;
(3)与垂直,求.
17. 在中,内角所对的边分别为.已知,.
(I)求的值;
(II)求的值.
18. 在三角形中,已知内角,,所对的边分别为,,,,,.
(1)求边的长;
(2)若为直线上的一点,且,求.
19. 已知向量,,.
(1)求函数单增区间;
(2)若,求值;
(3)在中,角,,所对的边分别为,,,且满足,求函数的范围.
20. 已知内角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角;
(2)若外接圆半径,,求的面积;
(3)若,,的平分线交边于点,求的长.
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