2024届中考数学模拟五月冲刺卷及答案 【江西专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷及答案 【江西专用】，共20页。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
1.数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为( )
A.65分B.67分C.73分D.75分
2.如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4.下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为( )
A.34B.36C.40D.43
5.如图，一束光从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的射线射出（此时有），若测得，则等于( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
6.有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.因式分_______.
8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______.
9.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为_______.
10.如图，第五套人民币中的角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘构成的图形均为正十一边形，则该正十一边形的内角和为______度.
11.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则m的值为______.
12.如图.在矩形纸片ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是边AD上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，则线段的最小值是__________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解不等式：；
（2）如图，在四边形中，，平分交于点E，且.求证：.
14.先化简，再求值：，其中.
15.化学实验课上，张老师带来了Mg（镁、Al（铝、Zn（锌、Cu（铜四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）
（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Al的概率为______；
（2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率.
16.如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线.
（1）画出关于直线l的对称图形；
（2）仅用无刻度直尺在边上找到点E，使得的面积等于面积的（保留作图痕迹）.
17.某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一套桌椅(一张餐桌和四把椅子)共需1280元.
(1)分别求出一张餐桌和一把椅子的售价.
(2)某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个，且餐桌和椅子的总数不超过120个.该经销商计划把一半餐桌成套(每张餐桌配四把椅子)销售，每套1600元，其余桌椅按每张餐桌1000元，每把椅子300元零售.设该经销商购进餐桌x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元.请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查.下列选取样本的方法中最合理的一种是___.（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取
收集数据：
市消防部门的工作人员从城区和郊区的市民中各随机抽取15名，就消防安全常识性知识进行测试（满分100分），测试成绩（单位：分）如下.
城区市民：81，95，83，77，83，80，81，70，81，73，78，82，80，70，50
郊区市民：74，81，75，76，70，75，75，79，81，70，74，80，91，69，82
整理数据：
分析数据：
根据以上数据信息，解决下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）根据以上数据，请推断出哪里的市民成绩较好一些，并说明理由；
（3）若该市城区共有2000人参与消防安全常识性知识测试，估计测试成绩优秀（成绩不低于80分为优秀）的人数.
19.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，AB的垂直平分线PD交双曲线于点P.若，点A的横坐标为m.
(1)求k与m之间的关系式；
(2)连接OA，OP，若的面积为6，求k的值.
20.随着生活水平的提高，人们越来越注重生活品质.在炎炎夏日，为了减少空调冷风直吹的不适，很多家庭给空调装上了防直吹遮风板，如图(1)所示，图(2)是其截面抽象示意图.挂钩AD紧贴墙面，且上端与空调底部连接，下端与挂杆DE连接，空调下方AB和挂杆DE均垂直于墙面，导风板BC可以绕点B旋转，可将三角杆MEN绕点E旋转调节遮风板的角度，经测量，，.
(1)安装防直吹遮风板时，为了保证导风板BC能完全打开，求挂钩AD的最小长度.
(2)在(1)的条件下，若挂钩AD的长度最小，，当时，点B，C，M恰好在同一条直线上，求挂杆DE的长度.
(参考数据：，，，.结果保留一位小数)
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，是的外接圆，，点D是上一动点(不与点A，C重合)，连接BD，AD，CD，延长CD至点E，连接，.
(1)求证：.
(2)若AE是的切线，则四边形ABCE的形状是___________.
(3)连接OA，OC，若，四边形OADC是菱形，求的半径长.
22.某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）.同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为.已知，，.
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标.
（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子.
（3）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时最大高度可达，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由.
六、解答题（本大题共12分）
23.课本再现
(1)我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题，同时也可以利用平行四边形研究三角形的有关问题，如探究三角形中位线的性质.
如图(1)，在中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.则DE与BC的关系是____________.
定理证明
(2)请根据(1)中内容结合图(1)，写出(1)中结论的证明过程.
定理应用
(3)如图(2)，在四边形ABCD中，点M，N，P分别为AD，BC，BD的中点，BA，CD的延长线交于点E.若，则的度数是__________.
(4)如图(3)，在矩形ABCD中，，，点E在边AB上，且.将线段AE绕点A旋转一定的角度，得到线段AF，点M是线段CF的中点，求旋转过程中线段BM长的最大值和最小值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：分，
即他这次测验的实际分数为67分.
故选：B
2.答案：C
解析：由题意底层还可以放3个，已经放了一个正方体的上方还可以放1个，
平台上至多还能再放这样的正方体4个，
故选：C.
3.答案：C
解析：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：C.
4.答案：A
解析：因为图①中点的个数为，
图②中点的个数为，
图③中点的个数为，
图④中点的个数为，
……
图n中点的个数为，
所以图⑥中点的个数为，
故选：A.
5.答案：A
解析：，，
，
，
，
.
故选：A.
6.答案：C
解析：由数轴得：，.
A.，此项错误；
B.由，得：，所以，此项错误；
C.，此项正确；
D.，此项错误；
故选：C.
7.答案：
解析：.
故答案为：.
8.答案：且
解析：由题意得：，解得：，
，
a的取值范围是且，
故答案为：且.
9.答案：
解析：，
故答案为：.
10.答案：
解析：正十一边形的内角和为，
故答案为：.
11.答案：2
解析：反比例函数的图象经过点和，
，，
又，
，
即；
即m的值为2.
故答案为：2.
12.答案：
解析：如图，以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE上时，的长取最小值，
由折叠可知，，
在中，由勾股定理可得，，
的最小值，
故答案为：.
13.答案：（1）
（2）证明过程见解析
解析：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2）证明：平分，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
.
14.答案：，
解析：化简原式
.
当时，
原式.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得，选到Al的概率为.
故答案为：.
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：(Mg,Mg)，(Mg,Al)，(Mg,Zn)，(Al,Mg)，(Al,Al)，(Al,Zn)，(Zn,Mg)，(Zn,Al)，(Zn,Zn)，共9种，
二人所选金属均能置换出氢气的概率为.
16.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图所示：即为所求；
（2）连接交于点E，
，
，
，
的面积等于面积的.
17.答案：(1)一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元
(2)当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元
解析：(1)设一张餐桌和一把椅子的售价分别为a元、b元.
根据题意，得
解得
答：一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元.
(2)由题意得，
解得.
由题意得
.
，
y随x的增大而增大，
当时，y取最大值，最大值为14580，
此时.
答：当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元.
18.答案：③
（1），，
（2）根据表格中的数据可知，城区市民成绩较好一些，理由见解析
（3）1200人
解析：③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取是最合理的方式.
故答案是：③；
（1）的人数一共5人，所以；
郊区市民成绩排序后最中间的数是75，所以
城区市民成绩最多的数是81，所以；
（2）根据表格中的数据可知，城区市民成绩较好一些.
理由：城区市民成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民，说明城区市民成绩较好一些.（答案不唯一，合理即可）
（3）（人）.
答：估计测试成绩优秀的人数为1200人.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)点A的横坐标为m，
，，.
，垂直平分AB，
，
.
点P在反比例函数的图象上，
，.
(2)方法一：设OP交AB于点E.
由(1)可知，
，，
点E是OP的中点，
，，
，
，
.
方法二：过点P作轴于点Q.
，
.
由(1)易知，，
，
，
.
20.答案：(1)
(2)
解析：(1)如图(1)，当导风板刚好完全打开，即，且点C落在DE上时，过点B作于点F，
则，
.
在中，，
.
答：挂钩AD的最小长度约为.
(2)如图(2)，连接CM，交DE于点P.
点B，C，M共线，经过点C.
过点B作于点F，过点M作，垂足为点Q.
由(1)可知，，
，
，
在中，.
在中，，
.
在中，，
.
，
.
答：挂杆DE的长度约为.
21.答案：(1)证明见解析
(2)平行四边形
(3)
解析：(1)证明：，
.
，.
，
，.
又，，
，
.
(2)连接AO并延长交BC于点F，连接OB，OC，则.
又，垂直平分线段BC.
为的切线，，
，.
又，
，
，四边形ABCE是平行四边形.
(3)连接OD，交AC于点M.
四边形OADC是菱形，
，与AC互相垂直平分，
是等边三角形，
.
，，
.
22.答案：（1），
（2）该同学抛出的弹珠能投入箱子，理由见解析
（3）不能，理由见解析
解析：（1）当时，，
当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为.
结合题图可知抛物线L过点，
把，分别代入，
得，解得，
抛物线L的解析式为.
，
抛物线L的顶点坐标为.
（2）由题意得，，.
令，得，
解得.
，
该同学抛出的弹珠能投入箱子.
（3）不能.
理由如下：令，解得，，
抛物线L与x轴负半轴交于点.
由题意可设抛物线M的解析式为，把代入，
得，
解得，.
抛物线M的对称轴在直线左侧，
，
抛物线M的解析式为.
当时，，
故弹珠不能弹出箱子.
23.答案：(1)且
(2)证明见解析
(3)
(4)BM长的最大值为4，最小值为1
解析：(1)略
(2)证明：如图(1)，延长DE至点F，使，连接CF.
又，，
，
，，
.
，，
，
四边形DBCF为平行四边形，
，，
，.
(3)点M，P分别为AD，BD的中点，
，
.
点N，P分别为BC，BD的中点，
，，
.
(4)如图(2)，延长CB至点H，使，连接FH，AH.
，，
.
由勾股定理得，.
，，
，
点F在以点A为圆心，3为半径的圆上(不与点E重合)，
当点F在线段AH上时，FH最小，最小值为；
当点F在线段HA的延长线上时，FH最大，最大值为.
故BM长的最大值为4，最小值为1.
城区市民人数
1
a
8
1
郊区市民人数
0
10
4
1
平均数
中位数
众数
城区市民
77.6
80
c
郊区市民
76.8
b
75
Mg
Al
Zn
Cu
Mg
(Mg,Mg)
(Mg,Al)
(Mg,Zn)
(Mg,Cu)
Al
(Al,Mg)
(Al,Al)
(Al,Zn)
(Al,Cu)
Zn
(Zn,Mg)
(Zn,Al)
(Zn,Zn)
(Zn,Cu)
Cu
(Cu,Mg)
(Cu,Al)
(Cu,Zn)
(Cu,Cu)