58，浙江省部分学校联考2024届高考适应性测试数学试题

这是一份58，浙江省部分学校联考2024届高考适应性测试数学试题，共5页。试卷主要包含了已知，，则的值为，已知数列满足，且，，则等内容，欢迎下载使用。

数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．中，，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①；②；
③；④．
其中正确命题的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．若随机变量，且，则
C．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19
D．若，，，则事件A与事件B相互独立
4．设是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的方向的方向相反B．
C．与方向相同D．
5．已知，，则的值为
A．B．C．D．
6．在某班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中2位女生，4位男生，如果2位女生不能连续出场，且女生不能排在第一个和最后，则出场顺序的排法种数为（ ）
A．120B．144C．480D．90
7．已知过原点且斜率为的直线交双曲线于，两点，点是双曲线的一个焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．
C．2D．
8．已知数列满足，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的单调减区间为
C．图象的一条对称轴方程为
D．点是图象的一个对称中心
10．四边形内接于圆， ，，，下列结论正确的有（ ）
A．四边形为梯形
B．四边形的面积为
C．圆的直径为7
D．的三边长度可以构成一个等差数列.
11．已知正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A．点到直线的距离为B．点到平面的距离为
C．若点在直线上，则D．若点在平面内，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．= .
13．已知函数，，若函数有三个零点，则的取值范围是 .
14．如图，边长为的正三角形的边落在直线l上，中点与定点重合，顶点与定点重合.将正三角形沿直线l顺时针滚动，即先以顶点为旋转中心顺时针旋转，当顶点落在l上，再以顶点为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当滚动到时，顶点运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数在处的切线为．
（1）求实数的值；
（2）求的单调区间和最小值．
16．（15分）如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.求证：
(1)平面；
(2)平面平面.
17．（15分）考查黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了1633株黄烟，得到如表中数据，请根据数据作统计分析：
附：
18．（17分）已知函数
（1）当 时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上的图象与直线总有两个不同交点，求实数a的取值范围．
19．（17分）同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，，且．若则称a与b关于模m同余，记作（mdm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程（md3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中．
①若（），数列的前n项和为，求；
②若（），求数列的前n项和．培养液处理
未处理
合计
青花病
30
224
254
无青花病
24
1355
1379
合计
54
1579
1633
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.83