专题16 等腰三角形与直角三角形（共25道）-中考数学真题分项汇编（全国通用）

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一、单选题
1．如图，直角中，，点O是的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为( )
A．B．C．D．
2．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ）

A．B．C．2D．
3．如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
4．如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是的重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（ ）

A．①④B．②③C．①②④D．①③④
5．如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（ ）

A．1B．2C．1或D．1或2
6．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（ ）

A．B．C．D．
7．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
9．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
10．如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（ ）

A．B．C．D．
11．的三边长a，b，c满足，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形
12．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）

A．2B．3C．4D．5
二、填空题
13．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为 ．
14．如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为 ．

15．如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为 ．

16．如图，在中，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为 ．

17．如图．四边形中，，，，交于点，，，则AB的长为 ．
18．如图，已知，点D在上，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数是 度．

19．如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则 ．

20．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为 ．
21．如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则 ．

22．在 Rt △ABC中, ∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则 ．
三、解答题
23．在中，是斜边上的高．

(1)证明：；
(2)若，求的长．
24．如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于，连接．求证：．

25．如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

(1)求证：；
(2)若，时，求的面积．
已知：如图1，在中，．
求作：的外接圆．
作法：如图2．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线，交于点O；
（3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．