专题03 挑战压轴题--解答题一（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（杭州卷）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

03挑战压轴题（解答题一）
1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在边长为的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点．
(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长．
2．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．
(1)求证：CE=CM．
(2)若AB=4，求线段FC的长．
3．（2021·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，．
（1）求证：．
（2）若，求的面积
1．如图，以正方形的边为边，在外作等边，连接交于点F，求的度数．
2．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.
3．如图，在中，平分交于，延长至，平分，且、的延长线交于点，若，．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若在上图中作与的平分线交于，作与的平分线交于 ，作与的平分线于，以此类推，与的平分线交于，请用含有的式子表示的度数直接写答案)．
4．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
(1)求证：△ABC≌△DCE；
(2)若∠B=50°，∠D=22°，求∠AGF的度数．
5．如图，中，平分，平分，，垂足为F．
(1)当，则______度；
(2)当，则______度；
(3)当，则______度；
(4)请写出与的数量关系，并证明．
6．如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，．
(1)若，，求四边形AECF的面积；
(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，的坐标分别为，点是的中点，点在上由点向点运动到达点后停止，速度为，设运动时间为．

(1)______，______用含的代数式表示；
(2)当点运动在什么位置时，四边形是平行四边形？并求运动时间；
(3)当是等腰三角形时，点的坐标为______．
8．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为的中点，于点，点为上一点，连接，，且．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求平行四边形的周长．
9．如图1，在中，，D，E两点分别在上，且，将绕点A顺时针旋转，记旋转角为．
(1)问题发现 当时，线段的数量关系是 ；
(2)拓展探究 当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)问题解决 设，旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段的长．
10．如图，中，，点D在边延长线上，点E在边上，且，延长线段交边于点F．

(1)说明是等腰三角形的理由；
(2)如果是等腰三角形，求的度数．
11．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为、，其中，且．

(1)求的长；
(2)点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．连接，若的面积为，求与之间的关系式（不用写出的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，连接，连接并延长交于点，在点运动的过程中，当的面积等于8时，请求出点的坐标．
12．有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
(1)如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形；
(2)如图2，已知，点在的垂直平分线上，在边上，是内一点， 连接，，，，若四边形是邻余四边形，是邻余线.
①与有什么位置关系？说明理由．
②判断形状，说明理由.

13．如图，，，，．
(1)求的度数；
(2)求证：是等边三角形．
14．如图，是的半径，与相切于点A，点C在上且，D为的中点，连接，连接交于点E，交于点F．

(1)求证：；
(2)若， ，求的长．
15．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡比为1：，且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出：
（1）AC的长；
（2）树DE的高度．
16．如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点，过点作，垂足为点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
17．如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
18．如图，在中，，点分别在边上，满足．点是延长线上一点，且．
(1)当点是的中点时，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)如果是等腰三角形，求的长．
19．如图，中，，，动点M、N分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从A出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线方向运动，点M达点B后，点M、点N的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点M、N的距离为y